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文档简介

线性变换的矩阵表示第一页，共二十一页，2022年，8月28日线性变换的矩阵上页下页返回第二页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第三页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第四页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第五页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第六页，共二十一页，2022年，8月28日这个关系式唯一地确定一个变换T，可以验证所确定的变换T

是以A

为矩阵的线性变换，总之，以A

为矩阵的线性变换T

由关系式(6)唯一确定。定义7及以上讨论表明，在Vn中取定一个基以后，由线性变换T可唯一地确定一个矩阵A，由一个矩阵A也可以唯一地决定一个线性变换T。这样，在线性变换与矩阵之间就有一一对应的关系。上页下页返回第七页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第八页，共二十一页，2022年，8月28日例11解上页下页返回第九页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第十页，共二十一页，2022年，8月28日例12解上页下页返回第十一页，共二十一页，2022年，8月28日由上例可见，同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵。上页下页返回第十二页，共二十一页，2022年，8月28日定理表明B与A相似，且两个基之间的过渡矩阵P就是相似变换矩阵。线性变换在不同基下的矩阵之间关系上页下页返回第十三页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第十四页，共二十一页，2022年，8月28日例13解上页下页返回第十五页，共二十一页，2022年，8月28日Ex.6解上页下页返回第十六页，共二十一页，2022年，8月28日上页下页返回第十七页，共二十一页，2022年，8月28日线性变换的秩定义8上页返回第十八页，共二十一页，2022年，8月28日第六章小结

线性空间作为一般的立体空间的推广，是一个定义了两种运算，并且这两个运算满足一定规则的集合；线性空间的元素称为向量，因而可以定义线性空间的基与维数，并借助于坐标建立一一对应，利用过渡矩阵，在同一线性空间的两组不同基及坐标之间建立联系。线性变换是研究线性空间联系的工具，是定义在两个线性空间之间的保持线性运算的变换，借助于线性空间的基，可将线性变换同矩阵建立一一对应关系，同一线性变换在不同的基下的矩阵是相似的。上页下页返回第十九页，共二十一页，2022年，8月28日第六章主要方法一）如何求向量在某一组下的坐标：

1）待定系数法；

2）初等变换法；二）如何求两组基之间的过渡矩阵：

1）按定义求解；

2）初等变换法（基为已知向量）；

3）借助中间基法；上页下页返回第二十页，共二十一页，2022年，8月28日三）如何求线性变换在某组下的矩阵：

1）按定义求解；

2）相似矩阵法；四）如何验证线

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