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文档简介
系统的稳定性和代数稳定判据第一页,共十一页,2022年,8月28日稳定性的基本概念一、系统的稳定性
如果一个线性定常系统在扰动作用消失后,能够恢复到原始的平衡状态,即系统的零输入响应是收敛的,则称系统是稳定的。反之,若系统不能恢复到原始的平衡状态,即系统的零输入响应具有等幅震荡或发散性质,则称系统是不稳定的。第二页,共十一页,2022年,8月28日二、线性系统稳定的充要条件
设闭环系统的传递函数
令为系统特征方程的根,而彼此不等。干扰为理想脉冲函数:则第三页,共十一页,2022年,8月28日上式表明:
1。当且仅当系统的特征根全部具有负实部(和均小于零),即特征根的位置分布在S平面的左半部时,才能成立,此时系统在扰动消失后能恢复到原来的平衡状态,则系统是稳定的。
2。若特征根中有一个或一个以上正实部根,即根的位置分布在S平面的右半部,则,表明系统不稳定;
3。若特征根中具有一个或一个以上实部的根为零(虚根),即根的位置正好分布在S平面的虚轴上,而其余的根均位于S平面的左半部,此时系统处于临界稳定状态,输出呈等幅振荡,系统在扰动信号消失后也不能恢复到原来的平衡位置,按照稳定性定义,也属于不稳定系统。第四页,共十一页,2022年,8月28日结论:
线性系统稳定的充要条件是:闭环系统特征方程的所有根均具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点均分布在平面的左半部。
第五页,共十一页,2022年,8月28日二、劳思—赫尔维茨稳定性判据(一)、劳思判据
设线性系统的特征方程为则该系统稳定的充要条件为:特征方程的全部系数为正值;由特征方程系数组成的劳思阵的第一列也为正。劳思阵的前两行由特征方程的系数组成。第一行为1,3,5,…项系数组成,第二行为2,4,6,…项系数组成。第六页,共十一页,2022年,8月28日第七页,共十一页,2022年,8月28日以下各项的计算式为:第八页,共十一页,2022年,8月28日依次类推。可求得第九页,共十一页,2022年,8月28日[例]:特征方程为:,试判断稳定性。[解]:劳斯阵为:稳定的充要条件为:均大于零且第十页,共十一页,2022年,8月28日小结线性
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