粘性流体湍流运动

粘性流体湍流运动第一页，共四十七页，2022年，8月28日第一节湍流运动基本特性湍流宏观概念空间不规则、时间无秩序的一种非线性、多尺度的流体运动随机性统计理论，半经验理念（表观理论），模式理论量纲分析相似方法（比尺定律）渐进方法（渐进不变性）第二页，共四十七页，2022年，8月28日4）湍流的基本性质湍流场充满着许多不同尺度的相互掺混的涡旋，具有完全不规则的、瞬息变化的运动特征；湍流场符合概率规律，具有某种规律的统计学特征湍流场中任意两空间点的物理量彼此具有某种程度的关联，流体质点的不规则随机运动和分子运动不同。5）湍流分类壁面湍流和自由湍流各向同性湍流和剪切湍流拟湍流和真湍流第三页，共四十七页，2022年，8月28日（6）雷诺时间平均值湍流速度、压力等物理量均可被认为是时间平均值与脉动值之和，即第四页，共四十七页，2022年，8月28日考察粘性流体运动方程的积分形式第二节雷诺方程第五页，共四十七页，2022年，8月28日微分等式——流体单位体积的动量平衡

雷诺方程第六页，共四十七页，2022年，8月28日直角坐标系中的分量形式

第七页，共四十七页，2022年，8月28日动力相似条件:卡门（Kármán）数:湍流是一种相对随机的现象。以物理量平均值的分布来评价两种湍流的相似性，而不是以物理量的瞬时值为基础来评价两种湍流的相似性。第八页，共四十七页，2022年，8月28日瞬时速度湍动能方程第三节湍动能方程第九页，共四十七页，2022年，8月28日第十页，共四十七页，2022年，8月28日右边第一项右边第二项右边第三项总动能方程不可压缩性

二者均为0第十一页，共四十七页，2022年，8月28日V、A高斯定理这个方程表明总动能的变化率包括以下五项：（1）平均速度动能的当地导数和迁移导数；（2）脉动速度动能平均值的本地导数；（3）脉动速度动能平均值迁移导数的两个分量;（它们分别依赖于质点是以平均速度还是以脉动函数通过界面）；损耗函数包括两部分：（4）一项是与平均流量有关的损耗函数;（5）另一项是由于湍流脉动速度衰减引起的不可逆的内能转化。第十二页，共四十七页，2022年，8月28日时均速度湍动能方程微分形式积分形式该式表明外力（质量力、压力、粘性摩擦力、表观摩擦力）做功一方面引起单位时间内动能的变化，另一方面代表了时均速度动能的损失。第十三页，共四十七页，2022年，8月28日脉动速度湍动能方程积分形式微分形式方程说明湍流脉动速度动能的当地导数和迁移导数是由静压力脉动做功和作用在界面上的摩擦力做功，以及体积内的源项带来的。由定义的那部分功率将不可逆地转化为内能。第十四页，共四十七页，2022年，8月28日图7.2表明混合长度的湍流速度剖面第四节混合长度理论第十五页，共四十七页，2022年，8月28日当流体质点由于横向脉动而向上运动时纵向脉动速度（为负值）当流体质点由平均速度较大的上层运动到下层时一维平均流动的表观湍流剪切应力第十六页，共四十七页，2022年，8月28日在混合层之间存在某距离，该处脉动速度、绝对值相等，这个长度是湍流的一个特征值。可以把它看成是一个相关因子，称之为混合长度。

普朗特（Prandtl）卡门（Kármán）用相似理论引入了另一个概念。他假设如果流动区域内任意一点处质点的关联程度相同，那么混合长度才有真正的物理意义。卡门（Kármán）混合长度：表观湍流剪切应力第十七页，共四十七页，2022年，8月28日第五节圆管湍流流动第十八页，共四十七页，2022年，8月28日圆管湍流的微分方程

如下变换第十九页，共四十七页，2022年，8月28日对于层流底层粘性底层的微分方程变为引入附加假设层流底层的微分方程第二十页，共四十七页，2022年，8月28日利用摩擦速度

第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日图7.4圆管湍流速度分布第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日图7.5平板上的湍流边界层第六节湍流边界层流动第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日普朗特（Prandtl）湍流边界层方程的推导

边界层以外无扰动位势流的速度

表观湍流剪切应力

第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日边界层卡门（Kármán）动量积分方程

第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日考察零攻角平板湍流边界层第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日第三十页，共四十七页，2022年，8月28日第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日图7.6平板阻力系数第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日图7.7湍流第七节环空湍流第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日分四个区间求解动量方程：两个层流底层、一个湍流应力增长区域和一个湍流应力减小区域。第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日最常用的无因次量摩阻系数定义为：范宁方程为：柯罗布鲁克（Colebrook）圆管紊流摩阻系数的经验公式为：克兰德(Cullender)和史密斯(Smith)光滑管道摩阻系数方程为：

第八节圆管湍流摩阻压降第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日勃拉休斯（Blassius）给出的近似表达式为：范宁公式变形后可得圆管中紊流的摩阻损失公式（工程单位）为：第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日〖例〗一水平直圆管连接两个盛水容器，已知入口、出口压力分，管径

，管长。若管中的平均流是定常湍流，水的运动粘性系数取为，求管中流量。第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日〖解〗设管中平均流速为，不考虑进出口的能量损失，若管中阻力系数为，则由尼古拉滋（Nikuradse）提出的阻力公式为其中阻力系数在比较广泛的雷诺数范围内可用表示为若流动为雷诺数的湍流时，阻力系数计算式应为勃拉休斯（Blasius）阻力公式。这样，平均流速与雷诺数、阻力系数需用迭代方法求解。构成隐函数的关系，第四十页，共四十七页，2022年，8月28日设平均流速51428550.016464.228444.231208550.017004.160744.161188550.017064.153424.1531186550.017064.15342初始值为，根据以上公式及已知条件列出下表由以上计算表可见，平均流速，流量为第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日有关圆管的实验工作，并不适用于其他形状的流体管道。对于非圆形截面的管道，通常的方法是计算一个有效管道直径，以便于将流体在非圆形管道中的流动近似等价于在圆管中的流动。经常用来求非圆管的等价圆管直径的一个判据是管子的横截面积与其湿周长度之比，称为水力半径。第四十二页，共四十七页，2022年，8月28日求等效圆管半径的另一种方法是比较圆管与同心环空中层流情况下压力损失方程：比较狭缝与环空中层流情况下压力损失方程，有：第四十三页，共四十七页，2022年，8月28日湍流理论的核心问题之一是求纳维-斯托克斯方程的统计解。雷诺方程与连续性方程所组成的方程组对速度和压强的时均量是不封闭的，因而无法求解。普朗特(Prandtl)的混合长度理论封闭了雷诺应力，从而可以求解湍流流动。混合长度理论的湍流模型应用较为广泛且十分简单。但这个理论在物理概念上有不足之处。比如：(1)假定流体微团要经过一段距离才发生混合，而实际混合过程是一个连续的过程不符合；(2)按照混合长度的理论，若速度梯度为零则湍流粘性系数为零，这无疑也是不符合实际的。由于它的这些缺点，使它在应用方面受到了限制，特别是需要较多地依靠经验来确定混合长度，促使人们发展更高级更准确的封闭形式。在当今的工程湍流问题中常用的湍流模型有湍流涡粘性系数模型和雷诺应力模型，近年来对多尺度模型和双流体模型的研究也日益被重视。第九节工程湍流模式理论第四十四页，共四十七页，2022年，8月28日湍动能模型非稳态项对流项扩散项产生项耗散项其中虽然一方程模型较混合长度理论有所改进，但湍流脉动的长度标尺并不比混合长度的确定容易多少，因此具有与混合长度理论同样的缺陷。是湍流脉动的长度标尺，一般不等于混合长度。

第四十五页，共四十七页，2022年，8月28日两方程模型——(是湍流耗散率）研究表明，对于管流、通道流或喷管内流动、无浮力平面射流、平壁边界层、无旋涡及弱旋的回流流动，两方程模型的模拟结果与实验基本吻合。但对于浮力流、曲壁边界层、低Re数流动等两方程模型的预报结果与实验结果差别比较大。第四十六页，共四十七页，2