直角坐标系的变换

直角坐标系的变换第一页，共二十六页，2022年，8月28日教学目标：（1）学会用坐标法来解决几何问题。（2）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，知道图形之间是可以类与类变换的。（3）掌握变换公式，能求变换前后的图形或变换公式。第二页，共二十六页，2022年，8月28日教学重点：应用坐标法的思想及掌握变换公式。教学难点：掌握坐标法的解题步骤与应用，总结体会伸缩变换公式的应用。通过典型习题的讲解、剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。第三页，共二十六页，2022年，8月28日一．平面直角坐标系的建立第四页，共二十六页，2022年，8月28日思考:声响定位问题某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）

(2004年广东高考题)第五页，共二十六页，2022年，8月28日yxBACPo第六页，共二十六页，2022年，8月28日以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则

A(1020,0),B(－1020,0)C(0,1020)设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，故|PA|－|PB|=340×4=1360第七页，共二十六页，2022年，8月28日由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,第八页，共二十六页，2022年，8月28日答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.解决此类应用题的关键：建系－设点（点与坐标的对应）－列式（方程与坐标的对应）－化简－说明第九页，共二十六页，2022年，8月28日2.已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。第十页，共二十六页，2022年，8月28日具体解答过程见书本P4你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？第十一页，共二十六页，2022年，8月28日建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。第十二页，共二十六页，2022年，8月28日二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?第十三页，共二十六页，2022年，8月28日xO2y=sinxy=sin2x第十四页，共二十六页，2022年，8月28日在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：第十五页，共二十六页，2022年，8月28日x’=xy’=y1通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：第十六页，共二十六页，2022年，8月28日（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。第十七页，共二十六页，2022年，8月28日设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。第十八页，共二十六页，2022年，8月28日（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。第十九页，共二十六页，2022年，8月28日

在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3第二十页，共二十六页，2022年，8月28日定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x’=xy’=3y后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=13.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日思考：在伸缩下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？4第二十五页，共