直线和平面所成的角全国优秀

直线和平面所成的角全国优秀课件第一页，共十五页，2022年，8月28日教学目标：1.掌握公式cosθ=cosθ1cosθ2，会用公式解决一些问题

2.掌握直线与平面所成角的概念3.掌握最小角定理

教学重点：

直线与平面所成的角的概念及求法

教学难点：公式cosθ=cosθ1cosθ2的的推导及应用

第二页，共十五页，2022年，8月28日新课引入思考:科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？第三页，共十五页，2022年，8月28日探索线面角问题1:斜线和平面所成的角是哪只角?问题2:直线和平面所成角的范围是什么？第四页，共十五页，2022年，8月28日平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。（3）直线和平面所成角的范围是_______。线面角的定义(1)直线和平面垂直,则直线和平面所成的角是_______(2)直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是_______第五页，共十五页，2022年，8月28日最小角定理l是平面的斜线，A是l上任意一点，AO⊥a，O是垂足，OB是斜线l的射影，θ1是斜线l与平面所成的角.BC是a内任意直线，则cos=ABBOθ1cos=OBBCθ2cos=ABBCθ∴21coscoscosqqq=斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。第六页，共十五页，2022年，8月28日例题选讲C1B1A1D1DABC;所成的角)1(:,.111和平面求中正方体例ABCDBAAC第七页，共十五页，2022年，8月28日.,所成的角和为义可知由斜线和平面所成角的定aABABO∠33coscoscos==CBOABCABO例2、AB与平面斜交，B为斜足，AB与平面成角，O是A在上的射影,BC是内的直线，∠BOC=30，∠ABC=60，则sinABO=

∴sinABO=36第八页，共十五页，2022年，8月28日1、已知直线L与平面所成角是,直线m是平面内直线,则直线L与m所成角的范围是_____________练习：第九页，共十五页，2022年，8月28日2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o第十页，共十五页，2022年，8月28日2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o第十一页，共十五页，2022年，8月28日2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o第十二页，共十五页，2022年，8月28日2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o第十三页，共十五页，2022年，8月28日小结：线面角的求法通常在直角三角形中计算，或用公式计算。（3）计算:证明某平面角就是线面角。（2）证明:关键:是过斜线上一点作平面的垂线，再连