现代电路分析

现代电路分析课件第一页，共四十九页，2022年，8月28日现代电路分析课程知识要点经典电路分析知识要点计算机辅助分析及工具应用矩阵方程建立初步矩阵方程建立的一般方法矩阵运算的计算机方法非线性电路分析初步非线性电路方程建立的一般方法有源滤波电路分析初步电路的参数分析第二页，共四十九页，2022年，8月28日本章主要内容及要求了解图解分析法分析简单非线性电路掌握非线性电阻的基本概念及简单方程的建立了解一般非线性电阻电路的矩阵分析掌握分段线性模型及其应用分析掌握一元非线性电阻电路的牛顿迭代法第三页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电路直流分析第一节

非线性电阻电路及其方程的建立第四页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电阻元件线性电阻VAR非线性电阻VAR电流控制型非线性电阻电压控制型非线性电阻严格单调特性的非线性电阻第五页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电阻电路的电路方程分析非线性电阻电路的基本依据仍然是两类约束关系，即元件约束关系和拓扑约束关系，采用线性电路中的网孔法、节点法、割集法，回路法等方法建立方程。由于非线性元件的伏安关系不是线性的，所以得到的方程将是非线性的。第六页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电阻电路的电路方程举例解1将图中的非线性电阻视为电流控制型，采用网孔法比较简单。解2将图中的非线性电阻视为电压控制型，采用节点法比较简单。第七页，共四十九页，2022年，8月28日简单电路方程的建立基本思路具有单调特性的非线性电阻电路，建立方程时非线性电阻可作为受控源，只是非线性电阻的控制量是自己所在支路上的变量而已。对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法因为电流控制型非线性电阻容易用电流变量（网孔电流或回路电流）表示其上的电压。对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法因为电压控制型非线性电阻容易用电压变量（节点电压或树支电压）表示其上的电流。第八页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电路直流分析第二节

非线性电阻电路的图解分析法第九页，共四十九页，2022年，8月28日图解分析法就是根据元件的伏安特性曲线用作图的方法来分析电路。线性电阻电路的图解分析法第十页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电阻的串联与并联串联的特点

对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和R2的特性曲线上找到i1=i和i2=i所对应的v1和v2

求出v=v1+v2，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘一个点（v，i），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。第十一页，共四十九页，2022年，8月28日并联的特点

对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和R2的特性曲线上找到v1=v和v2=v所对应的i1和i2，求出i=i1+i2，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘出一个点（v，i），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。非线性电阻的串联与并联第十二页，共四十九页，2022年，8月28日简单电路分析法举例第十三页，共四十九页，2022年，8月28日简单非线性电阻电路的一般图解分析法运用作图法在同一坐标系中画出两个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解第十四页，共四十九页，2022年，8月28日一般图解分析法例题第十五页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电路直流分析

第三节

非线性电阻电路的分段线性分析法第十六页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电阻元件伏安特性曲线的分段线性化分段线性化等效迭代戴维南等效电路迭代诺顿等效电路Rjk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效线性电阻，Vjk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效电压源，Ijk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效电流源所谓“迭代”表示在分析中要对不同线段分别计算，然后，再判断那种情况的解为电路的解。第十七页，共四十九页，2022年，8月28日分段线性法确定非线性电阻电路的工作点线段kR1k（kΩ）V1k（V）电压区间电流区间11/400(-∞-0.1)(-∞-4)2-1/200.3(0.1-0.2)(2-4)3-3/100.8(0.2-0.5)(1-2)41/60.3(0.5-∞)(1-∞)V1=V1k+R1ki1i1(mA)第十八页，共四十九页，2022年，8月28日各段等效电路的参数对电路进行分析线段k电流区间I1(mA)电压区间v1（V）是否工作点1（-∞，4）2.8(-∞，0.1)0.07是2（2，4）2.6(0.1，0.2)0.17是3（1，2）3.3(0.2，0.5)-0.2否4（1，∞）1.76(0.5，∞)0.59是第十九页，共四十九页，2022年，8月28日分段线性化分析例题第二十页，共四十九页，2022年，8月28日RjkRjk（Ω）Vjk（V）电压区间电流区间R1111.5（-∞，0.5）（-∞，-1）20.51（0.5，∞）（-1，∞）

R2

123（-∞，1）（-∞，-1）212（1，∞）（-1，∞）分段线性化分析例题第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日按表所描述的各段等效电路的参数对电路进行分析

(k1，k2)I1电流区间i1（A）I2电流区间i2（A）是否工作点（1，1）（-∞，-1）-1/3

否（1，2）（-∞，-1）-1/5

否（2，1）（-1，∞）-1/5（-∞，-1）-7/15否（2，2）（-1，∞）0（-1，∞）-1/4是注意（1）在求得并已证明其未落在定义的区间时，就不必计算。（2）未计算电压值，这是由于当电流落在定义区间时，电压值也必然落在定义区间，反之亦然。分段线性化分析例题第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电路直流分析第四节

具有一个非线性电阻电路的牛顿迭代法第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日一元牛顿迭代法的数学基础非线性方程f(x)=0围绕x0点函数f(x)的泰勒展开式假定Δx0很小x1=x0+Δx0一般线性化近似第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日牛顿迭代分析法例题节点KCL方程设I=10-2A，Is=10-11AR=1kΩ，考虑到Is<<I第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日假定初始近似值为v0=0.5n

vn

f(vn)/f’(vn)vn+100.5-0.02380.523810.52380.6141×10-20.517720.51770.9272×10-30.516830.51680.4478×10-40.5167牛顿迭代分析法例题第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日假定初始近似值为v0=0.4n

vn

f(vn)/f’(vn)vn+100.4–2.0882.48812.4880.0252.4632.4630.0252.438对所有vn>0.55的情况，因为e40v>>10，所以

f(v)/f’(v)的值趋近于1/40=0.025。由vn=2.438进一步往下迭代，将以大约0.025的步长继续进行，直至vn重新达到小于0.55的值。牛顿迭代分析法例题第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日牛顿迭代法的几何解释0x1x2x)(nxf斜率qx）xf(）1(xf序列x1,x2,x3,...是函数分别在x0,x1,x2,...点切线在x轴的截距当|xn+1-xn|足够小时，迭代终止第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日牛顿迭代法的电路解释第n次迭代时二极管的偏压网络nRjIRDnDjnDv图形的垂直轴相当实际二极管电流jD和近似值jD之间的误差jnD是前次迭代得出的近似值二极管误差电流)(vfIjjnRnD-+IjjnRnD-++1IjjRD-+v1+nvnvRGnD/11++斜率RGnD/1+斜率二极管偏压网络的第n次迭代第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日函数f(v)的切线斜率等于二极管和电阻器并联的组合电导牛顿迭代法的电路解释第三十页，共四十九页，2022年，8月28日

1+nRjRI1+nvnDnGv1+nDG1+nDjnDnDnjGv-DjvDvGDGDDDjvGI-=Djv线性化电路的全部电源和元件在第n次迭代时被确定)(vfv1+nvnvRGnD/1+对每次迭代的线性电路的求解等效于牛顿迭代法牛顿迭代法的电路解释第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日非线性电路直流分析第五节

一般非线性电路

第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日推广的牛顿迭代法具有多个非线性电阻的电路有nN个变量x=[x1,x2,...,xnN]的函数的泰勒展开式为式中g为梯度矢量在牛顿迭代法中，同时置零的nN个函数为第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日联立求解f1(x+Δx)=f2(x+Δx)=…=fnN(x+Δx)=0展开梯度矢量g1,…，gnNxn+1=xn－G-1f推广的牛顿迭代法第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日用牛顿迭代法进行分析变量x对应节点电压e=[e’1e’2...e’nN]t具有nN节点的电路中,假定YrrIrjrervrErir标准支路中，E和I与e’无关，为常量非线性体现在非线性电导j=f(v)上第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日由于v=e+E=Ae’+Edv=de=Ade’矩阵A中元素可能为+1，-1和0（j只与本支路电压有关）线性化设第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日线性支路：j=Yv非线性支路：j=f(v)V=e+E=Ae’+E是线性化导纳矩阵为对角阵（j只与本支路电压有关）线性化第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日将f的表示式和梯度G的表示式代入牛顿迭代法表示式,得第n次迭代时，对于线性化电路方程右面：Y（Ae’+E）=Y(e+E)=Yv=jn式中jn由j=f(v)(非线性电阻)或Yv(线性电阻)计算得出线性化第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日在线性化电路中，设支路电流矢量在第n次迭代时为由其中相当于非线性电阻线性化时引入的电流源线性化第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日IevE线性化电路牛顿迭代法与线性化电路的分析是等效的非线性元件可以单个进行线性化不需要显式非线性方程第四十页，共四十九页，2022年，8月28日假定图中两个二极管特性为且e’0=[11/2]t用牛顿迭代法和线性化完成电路求解的第一次迭代1234e’1e’2线性化电路例题第四十一页，共四十九页，2022年，8月28日展开f(e’)=At[Y(Ae`+E)–I]Y3:j3=f(v3)Y4:j4=f(v4)线性化电路例题第四十二页，共四十九页，2022年，8月28日方法1：直接微分其中第四十三页，共四十九页，2022年，8月28日方法2：线性化导纳矩阵将f(e’)用