相似三角形应用举例用

相似三角形应用举例用第一页，共十六页，2022年，8月28日1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

OBDCA┏┛(第1题)8给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德:1m16m0.5m？第二页，共十六页，2022年，8月28日胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔第三页，共十六页，2022年，8月28日小小考古家:埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅15岁的小穆罕穆德.2米木杆皮尺给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?第四页，共十六页，2022年，8月28日例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO第五页，共十六页，2022年，8月28日DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO～△DEFBOEFOAFD=OA×EFFDBO==201×23=134(m)答-------2m3m201m?例题第六页，共十六页，2022年，8月28日1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为

米．48第七页，共十六页，2022年，8月28日测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决：物高：物高=影长：影长小结第八页，共十六页，2022年，8月28日解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。第九页，共十六页，2022年，8月28日2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)2.4ADBCE┏┏0.8m5m10m？第十页，共十六页，2022年，8月28日1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？练习△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?第十一页，共十六页，2022年，8月28日例4:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．ADCEB第十二页，共十六页，2022年，8月28日解：

因为∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：两岸间的大致距离为100米．

第十三页，共十六页，2022年，8月28日

我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC此时如果测得BD＝45米，DE＝90米，BC＝60米，求两岸间的大致距离AB．第十四页，共十六页，2022年，8月28日2.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB．ADBEC解：∵AB∥CE∴△ABD∽△ECDAB=100m.答：河宽AB为100m.第十五页，共十六页，2022年，8月28日例5

已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝6m和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、C