高中数学新教材苏教版高二《平均变化率》课件

“锡慧在线”开学第一周20201.1.1平均变化率苏教版选修2-2数学苏教版选修2-2《导数及其应用》第1课时

只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动——恩格斯牛顿莱布尼茨

微积分的创始人，本章我们将要学习的导数是微积分的核心概念之一.世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所察觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼！

甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元．你能比较和评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？

甲乙两人投入相同资金经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能比较和评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？结论：仅考虑一个量的变化是不行的，要考虑一个量相对于另一个量改变了多少。情境1上证指数分时图D（13:00,2894）E（13：04,2838）A(9:30,2878)问题：如何从数学角度刻画股指“跳水”？情境2B(10:03,,2925)C(11:10,2884)结论：股指差不能反映股指变化的快慢程度情境3某市2004年3月18日至4月20日每天最高气温数据记录表序号日期最高温度13月18日3.523月19日4.533月20日543月21日5.353月22日5.663月23日5.773月24日683月25日6.493月26日6.9103月27日7113月28日7.2123月29日7.3133月30日7.5143月31日7.6154月1日7.7164月2日7.8174月3日8184月4日8.8194月5日9204月6日9.3214月7日9.5224月8日10.1234月9日11244月10日11.5254月11日12264月12日12.7274月13日13.2284月14日14294月15日14.6304月16日15.9314月17日17.1324月18日18.6334月19日24.4344月20日33.43月18日4月18日4月20日4月20日那天人们会惊呼“天气热得太快了”！温差15.1℃温差14.8℃结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度问题：如何从数学角度刻画气温“陡升”？情境3某市2004年3月和4月某天日最高气温记载:2030342102030A(1,3.5)

B(32,18.6)0

C(34,33.4)210T(℃)

t(d)温差14.8℃温差15.1℃

比值反映了在某一时间段内气温、股指变化的快慢程度．2天31天

问题：用怎样的数学模型刻画变量变化的快慢程度？比值称为函数在某一区间上的平均变化率．xoyf(x2)－f(x1)x2－x1f(x2)－f(x1)x2－x1一般地，函数在区间

上的平均变化率为以直代曲曲线越“平缓”，说明变量变化越

曲线越“陡峭”，说明变量变化越快慢用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上的陡峭程度平均变化率概念建构k平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．

平均变化率的几何意义就是函数f(x)图象上两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))所在直线的斜率.2030342102030A(1,3.5)

B(32,18.6)0

C(34,33.4)210xy概念建构某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试比较从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重变化的快慢情况．例1解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为t/月W/kg639123.56.58.611O该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快.这两种不同的变化率的实际意义是什么？数学应用甲乙水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图)，t秒钟后容器甲中水的体积为V(t)=5et(单位cm3)，计算第一个10秒内V的平均变化率．这种变化的实际意义是什么？

平均变化率的绝对值较大，则变化较快解答：负号表示容器甲中的水在减少例2

已知函数,分别计算函数及在区间[-3，-1]，[0，5]上的平均变化率.

例3解:函数在[-3，-1]上的平均变化率为

函数在[0，5]上的平均变化率为

函数在[-3，-1]上的平均变化率为

函数在[0，5]上的平均变化率为[m,n](m<n)一次函数y=kx+b在区间[m,n](m<n)上的平均变化率与区间的长度和位置无关，恒为直线y=kx+b的斜率k.ABOxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)△y△x例4

已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(2)[1，2]；(1)[1，3]；，1];，1];(3)[0，1]；(2)[-1，1]；(1)[-2，1]；，1]3401-1越来越趋近于2A组B组越来越趋近于2用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。由以上例题你对平均变化率有怎样的认识？平均变化率体现变化的结果，并没有体现变化的过程●用“平均变化率”来表示变化的快慢●平均变化率刻画了曲线的陡峭程度●函数的平均变化率在数值上等于指定区间两端点连线的斜率，

平均变化率的值可正、可负、也可以为零

●函数的平均变化率反映变化的结果，不能体现函数值较细微的变化解题感悟变量变化快慢问题生活化数学化平均变化率曲线的陡峭程度视觉化数量化形的角度数的角度概念几何意义曲线越陡峭，变化越快曲线越平缓，变化越慢课堂总结

如何精确刻画变化？1.我们都吹