2023届高考数学一轮复习大单元达标测试：直线与方程（含解析）

【新教材】（12）直线与方程2023届高考数学一轮复习大单元达标

测试

【满分：80分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.一条光线从点（-2,-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3尸+（y-2尸=1相切，则反射光线所在直线的

斜率为（）

*53*3”25…~3

A.——或——B.——或——C.——或——D.——或——

35234534

2.已知点A（-l,l）、8（1,2）、C（0,-l）,过点C的直线/与线段AB有公共点，则直线/的斜率k的取

值范围是（）

A.L-2,3JB.[-2,0）U（0,3JC.（ro,—2]U[3,yo）D.以上都不对

3.已知设点M是圆CV+丁-©-6），+9=0上的动点，则点M到直线2x+y+4=0距离的最小值

为（）

。•苧+2

A当-2B唔2C*2

4.若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为（）

AV5口2石「36D.拽

A.-----D.---------------

5555

5.已知直线的倾斜角为60。，在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为（）

A.y=s[3x+2B.y=-\/3x+2C.y=-^/3x-2D.y=乖＞x-2

6.已知点®1）到直线x-y+l=O的距离为1,则a的值为（）

A.lB.-lC.&D.±0

7.直线y-l=/（x-3）,当上变化时，所有直线恒过定点（）

A.(0,0)B.(3,l)C.(1,3)D.(-l,-3)

8.已知直线人的倾斜角为30。，直线则直线4的斜率为（）

A.73B.--C.—D.-V3

33

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.已知直线/经过点（3,4）,且点A（-2,2）,8（4,-2）到直线/的距离相等，则直线/的方程可能为

（）

A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.x+2y+2=0D.2x-3y+6=0

10.已知直线:or—y+l=O,4：x+ay+l=0,aeR，则下列结论中正确的是()

A.不论〃为何值，//4都互相垂直

B.当a变化时，//4分别经过定点A(0,l)和B(-l,0)

C.不论〃为何值，//4都关于直线x+y=o对称

D.若//4相交于点M,则M。的最大值是应

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

11.己知抛物线/=4x的焦点为凡P为抛物线上一动点，点A。/)，当△W周长最小时•，PF所

在直线的斜率为.

12.已知直线4:奴+外+1=0与直线(：2x+y-l=0互相垂直，且4经过点(-1,0),贝lj

h=.

13.已知点A(3,2),8(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为.

四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14.已知圆C:x1+y1=\与直线/：6犬-丫+,*=0相交于不同的A、B两点.

(1)求实数的取值范围；

⑵若|AB|=5求实数机的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：点(-2,-3)关于y轴的对称点为(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2),

因为反射光线与圆(x+3)2+(>-2)2=1相切，所以圆心(-3,2)到直线的距离

d=l~3A'-2"2A，ljl=i,化简得12公+25/+12=0,解得％=，或左=-3.

VF7734

2.答案：C

解析：如图所示，•.•过点C的直线/与线段AB有公共点，.•.直线/的斜率kWApc或无4原「又

原c=2-1)=3,砥。=1-(-1)=一2.，々/3或无4一2,直线/的斜率Z的取值范围是

BC1-0"一1_。

(fo,-2]U[3,+oo),故选C.

3.答案：B

解析：由题意可知圆心C(2,3),半径r=2,则点M到直线2x+y+4=0距离的最小值

4加12、+3+4匚2=虚_2,故选B.

72W5

4.答案:B

解析：设圆心为「仇,先),半径为八Q圆与x轴，y轴都相切，.•.闻=闻=，又圆经过点(2,1),

.•.%=%=厂且(2-入0『+(1-%)2=/，.♦.(r-2)2+(r—1)2=/,解得/=]或厂=5.

①厂=1时，圆心尸(1,1),则圆心到直线2x-y-3=0的距离d=-^±±L=述；

我+(一1)25

②r=5时，圆心P(5,5),则圆心到直线2x-y-3=0的距离d=3叵.故选B.

V22+(-l)25

5.答案：D

解析：直线的倾斜角为60。，则其斜率为利用斜截式得直线的方程为y=2.

6.答案：D

解析：由题意，得萼上工=1,即|〃|=夜，解得a=±0.

7.答案：B

解析：由直线的点斜式方程可知直线恒过点(3,1).

8.答案：D

解析：因为直线人的倾斜角为30。，所以斜率为tan30。=4.又《所以直线&的斜率为

9.答案：AB

解析：当直线/的斜率不存在时，显然不满足题意.当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为

y_4=Mx-3),即fcc_y+4-3%=0.由已知得3kl卅%：3看,所以上=2或

k=-3,所以直线/的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.

10.答案:ABD

解析：因为4X1-1X4=0,所以无论。为何值，4，4都互相垂直，故A正确；4，4分别经过定

点A(0,l)和8(-1,0),故B正确；4:6-y+l=0关于直线x+y=0对称的直线方程为

—ci-1

—殴+x+l=0,不是4：犬+做+1=0,故C错误；由［"->+1=°'解得T+1'即

［x+ay+l=0,_+1

y~~~»

〃-+1

《篇'得>所以血=库仙布=信40'所以M。的最大值是夜’

故D正确.故选ABD.

11.答案：=4

解析：由题意可知抛物线的焦点为尸(1,0),准线为x=—l,因为A(l,l),所以|AF|=1,△必尸的

周长/=|PA|+|P尸|+|A*.过点P作准线x=-l的垂线，垂足为M,根据抛物线的定义可知

|PM|=|尸可，则当A,P,M三点共线时，1/%1+IPMI最小，此时P点的纵坐标为1,代入抛物

,1-04

线的方程可得尸点的横坐标为:，所以直线PF的斜率为1।3.

12.答案：-2

解析：因为所