2023届广东省广州市天河区高三一模数学试题(PDF版)

广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5}，集合A24}，则IAB（）Bxx{∣A．{1,2}C．{x|0x2}B．{0,1,2}{x|2x2}D．2．已知复数z12ii，则z的虚部为（）3333iiA．B．C．D．2222ramrbrr3．已知向量(,2)，(3,6)，若，则实数m的值是（）a=λbA．4B．1C．1D．44．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（）A．0.92B．0.93C．0.94D．0.955．已知函数f(x)sin2x3cos2x的图象向左平移个单位长度后，得到函数象关于y轴对称，则||的最小值为（）g(x)的图象，且g(x)的图5A．12B．C．D．1263116．若数列{a}满足a(1)，则{a}的前2022项和为（）nn1nn1nn1A．202212021C．20222022D．2023B．20237．已知一个圆台的母线长5，且它的内切球的表面积为16π，则该圆台的体积为（）84πA．25πB．C．28πD．36π38．设，11，，则（）c13a11b121312abcA．B．cbaC．cabD．acb二、多选题9．下列命题中，正确的命题有（）A．已知随机变量X服从正态分布N(2,)且P(X4)0.9，则P(02)0.3X21B．设随机变量，则D(X)5X~B(20,)2C．在抛骰子试验中，事件A{1,2,3,5,6}，事件B{2,4,5,6}，则P(A|B)35D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越R2R2好10．已知函数f(x)ex1，则下列选项正确的有（）xx2A．函数f(x)极小值为1B．函数f(x)在1,上单调递增C．当2,2时，函数xf(x)的最大值为3e23fxk()恰有D．当时，方程3个不等实根ke11．已知点A(0,2)，，且点在圆：(x2)y24上，为圆心，则下列结论正确的是（）(1,1)CCB2PA．|PA||PB|的最大值为2xyB．以AC为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：0CC．当最大时，△PAB的面积为2PABD．△PAB的面积的最大值为2ABCDABCD12．如图，长方体AA3中，AB2，AD1，，点M是侧面上的一个动点（含ADDA1111111边界），是棱CC的中点，则下列结论正确的是（）P1A．当PM长度最小时，三棱锥MBDP的体积为12B．当PM长度最大时，三棱锥MBDP的体积为12长度为C．若保持PM5，则点M在侧面内运动路径的D．若M在平面内运动，且，则点M的轨迹为圆弧ADDAMDBBDB11111三、填空题13．(1x)(12x)6展开式中________.2的系数为x14．若点P是曲线y=x上一动点，则点2P到直线23的最小距离为yx________.15．写出一个周期为，且在区间上单调递减的函数解析式________.(,)263x2y216．设双曲线C:1a0,b0的左、右焦点分别为F、，过点F的直线l分别与双曲线的左、F121a2b2F，且AFBF，则该双曲线的离心率为______．222右支交于点A、B，若以AB为直径的圆过点四、解答题0的等差数列{a}中，1，a是和a的等比中项.17．已知公差不为a1an428(1)求数列{a}的通项公式：n(2)保持数列{a}中各项先后顺序不变，在a与ka(k1,2,L)之间插入2k，使它们和原数列的项构成一个nk1新的数列{b}，记{b}的前n项和为，求T的值.Tnnn20BC18．在V中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足bcosasinB.ABC2(1)求A；uuuruuur(2)若a19，BAAC3，AD是VABC求AD的长.“AI作业”项目，“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，“向量数量积”知识点掌握的情况进行调查，样本调查结果如下表：甲校乙校的中线，19．某从事智能教育技术研发的做用户测试.经过一个阶段的试用，为了解对他们的科技公司开发了一个并且在甲、乙两个学的校高一学生中使用AI作业不使用AI作业使用AI作业不使用AI作业基本掌握没有掌握328281450123026假设每位学生是否掌握“向量数量积”知识点相互独立.(1)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，用表示抽取的2名学生中使用“AI作业”的人数，求的分布列和数学期望；(2)用样本频率估计概率，从甲校高一学生中抽取一名使用“AI作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“X=1”表示该名使用“作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用AI“0”表示该名使用“作业”的学生没X=AI有掌握“向量数量积”，用“1”表示该名不使用“作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“0”表示该Y=AIY=名不使用“作业”的学生没有掌握“向量数量积”.比较方差DX和DY的大小关系.AIABC60，EA平面ABCD，EA//BF，是菱形，20．如图多面体ABCDEF中，四边形ABCDABAE2BF2(1)证明：平面EAC平面EFC；(2)在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面ABCD的夹角为45，求点M到平面BCF的距离.xy2241，直线l：ykxn(k0)与椭圆交于M,N两点，且点M位于第一象限.C21．已知椭圆C:8(1)若点A是椭圆的右顶点，当n0时，证明：直线之积为定值；AM和AN的斜率C(2)当直线l过椭圆的右焦点F时，x轴上是否存在定点P，使点F到直线NP的距离与点F到直线MP的C距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.fxxax22．已知函数()ln，(aR).(1)若函数yf(x)只有一个零点，求实数的取值所构成的集合；a(2)若函数f(x)(a1)xxex恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：1．A2．C3．B4．B5．A6．D7．B8．B9．BD10．AC11．ABD12．ABC13．1002514．515．fx()sin(4x)616．317．（1）{a}dnaa8设数列的公差为，因为a是和的等比中项，42a13daaada2247d且a1则a28111d1则或d（舍）0aan1d1n11n，n则1an即通项公式n（2）k1，2，…）之间插入2k个1，因为a与a（k1k22knk2122232k1k122kk2，所以a在b中对应的项数为kn当k4222421820kk时，4当k5时，k2252352052k1页abab，，且bb1所以4185351920214414226S2223所以T20122418．（1）cosBCA2，cos(A)sin222A所以bsinasinB，2A由正弦定理得：sinBsinsinAsinB，2AQsinB0，sin2sinA，πAAAAAsin2sincosQ0,π,0,sin0，，A222222，即，23A1A得cos22A2.3（2）uuuruuurQBAAC3,bccos(A)3,得bc6，由余弦定理得：b2c2a22bccosA25，uuuruuuruuur，AD1(ABAC)2uuuruuuruuurABAC1(c2)21(b22bccosA)314AD244uuur31，2AD所以31.2即AD的长为19．（1）C0C2260265900依题意，，20C401，2，且P，，C1CP12080C2C26004019140，P2C20C177177260所以的分布列为：2页01226598019P1771771802192故E1773177（2）44XB1,DXp1p25，X服从二项分布，5由题意，易知232Y~B1,DYp1p9，故DXDY.Y服从二项分布，20．（1）证明：取的中点G，连接BD交AC于N，连接GN，GF，EC因为ABCD是菱形，所以ACBD，且N是AC的中点，GN//AE且GN1AE，又AE//BF，AE2BF2，所以2所以GN//BF且GNBF，所以四边形BNGF是平行四边形，所以GF//BN，又EA平面ABCD，BN平面ABCD，所以EABN，I又因为ACEAA，AC,EA平面EAC，所以NB平面EACGF平面EAC，，所以又GF平面EFC，所以平面EFC平面EAC；（2）CD的中点，由四边形ABCD是菱形，ABC60，则ADC60，解：取H3页VADC是正三角形，，AH，又平面ABCD，AE⊥AHCDAB所以以A为原点，AH，，AB为坐标轴建立空间直角坐标系，AE为45，的夹角设在棱EC上存在点M使得平面MBD与平面ABCD则D3,1,0，F0,2,1，B0,2,0，C3,1,0，E0,0,2，A0,0,0，3,1,2uuuruuuur则设EMEC3,,2，M3,,22，uuur所以DMuuur33,1,22，BM3,2,22，BCuuuuruuuur3,1,0，BF0,0,1，设平面DBM的一个法向量为nr(x，，z)，yuuuuvr3)x(1)y(22)z0nDM0(3uuuuv，令x3，，y1则r，即nBM03x(2)y(22)z03,1,2r11得nur平面ABCD的法向量可以为m0,0,1，211rr|mn||m||n||cosnr,mr|2，解得234rr，21241uuuurr311,,3331所以M,,，则CM424424设平面的一个法向量为ua,b,c，BCFuuuvv1,3,0，3ab00cuBC0ru则，即，取a1，得uuuvvuBF04页ruuuuruCMr3.4d所以点到平面的距离MBCFu21．（1）证明：因为0，所以直线：，ykxnlykx联立直线方程和椭圆方程：，得kx22(12)80，x2y2802设(,),(,)，MxyNxy11228xx则有0,xx12，12k2128k2xx12k22yyk所以，2121又因为A(22,0)，yyk所以，kANx22，12x22AM128k28k212k2yyyyyyxx22(xx)8xx12k28k12k所以k=8=12k28121212x22x2212816k216k22AMAN12121212k21所以直线AM和的斜率之积为定值；AN2（2）解：假设存在满足题意的点，设(,0)，PmPF(2,0)，所以C的右焦点2kn0,2k，因为椭圆即有n所以直线的方程为(2).lykxyk(x2)由，可得kx(12)8kx8(k21)0，222x2y2802M(x,y),N(x,y)，设33448k28(k21)；,xx12k212k234则有xx34因为点F到直线与点F到直线的距离相等，NP的距离MPMPN所以平分PF,kk0.所以PMPNyxmxmyk(x2)k(x2)k(x2)(xm)k(xm)(x2)即==3434343(xm)(xm)344xmxm34345页k[2xx(m2)(xx)4m]0，3434(xm)(xm)34k又因为0，2xx(m2)(xx)4m0，所以34348k28(k21)，,xx12k212k234代入xx344m160，即有12k2解得4.mP(4,0)，使得点到直线故x轴上存在定点的距离与点到直线的距离相等F.MPFNPa,0e22．(1)(2)0,ex【分析】（1）将零点问题转化为交点问题，gx利用导数分析()的单调性以及极值情况.lnx（2）分a0，a0，0三种情况讨论，a()0式恒成立问题转化成求hx将不等即可.min（1）当a0时，当a0时，若函数yf(x)只有显然满足题意一个零点，即ln0只有xax1不是方程的一个根，因为根，所以可转化为xa只有一个根，lnxxya与函数g(x)（x0且x1）的.图像只有一个交点lnx即直线6页(x)lnx1xe，令()0，得，gxglnx2e,在和上，，在上，，g(x)0g(x)00,11,e0,11,ee,g(x)在和上单调递减，在上单调递增.所以xe在时有极小值g(e)e，g(x)图像如图所示：xya与函数g(x)由图可知：若要使直线的图像只有一个交点，lnxae，或则a0.a,0e综上（2）f(x)(a1)xxex恒成立