2021年上海市初中毕业生统一学业考试中考数学试卷及解析

2021年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．选择题：（本大题含I组I、II两组，每组各6题，每题4分，满分24分）：供使用一期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确的是（A）x·x3＝2x3；（B）x3÷x＝x2；（C）（x3）2＝x5；（D）x3＋x3＝2x6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（A）91103；（B）910102；（C）9.1103；（D）9.1104．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．若抛物线y(x1)22与x轴的正半轴相交于点A，则点A的坐标为（A）（12，0）；（B）（2，0）；（C）（－1，－2）；（D）（5．若一元二次方程4x23x1的两个根分别为x、x，则下列结论正确的是12，0）．12（A）xx3，xx1；（B）xx3，xx1；1241241212（C）xx3，xx1；（D）xx3，xx1．12412412126．下列结论中，正确的是（A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心；（C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线．II组：供使用二期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确的是（A）x·x3＝2x3；（B）x3÷x＝x2；（C）（x3）2＝x5；（D）x3＋x3＝2x6．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（A）91103；（B）910102；（C）9.1103；（D）9.1104．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机一摸个球是白球的概率是（A）1；（B）1；（C）；（D）1．2123325．若AB是非零向量，则下列等式正确的是（A）AB＝BA；（B）AB＝BA；（C）AB＋BA＝0；（D）AB＋BA＝0．6．下列事件中，属必然事件的是（A）男生的身高一定超过女生的身高；（B）方程4x240在实数范围内无解；（C）明天数学考试，小明一定得满分；（D）两个无理数相加一定是无理数．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．不等式2－3x>0的解集是8．分解因式xy–x－y＋1＝．．19．化简：．2310．方程2x13的根是．y211．函数yxx1的定义域是．P1k12．若反比例函数y(k0)的函数图像过点P（2，m）、Q（1，n），n（选择填“＞”、“＝”、“＜”）．mxmx10有两个相等的实数根，那么m＝．Oxx则m与n的大小关系是：13．关于x的方程14．在平面直角坐标系中，点x轴对称，则点B与点C之间的距离为15．如图1，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为16．在⊿ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD：DB＝17．如图2，圆O与圆O相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O经过点O，则四边形O1AO2B的面积为18．如图3，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30°．将点E处，m2图1A的坐标为（－2，3），点B的坐标为（－1，6）．若点C与点A关于．．．1212．该纸片沿对角线BD翻折，点A落在EB交DC于点EF，则点F到直线DB的距离为．ADFCADO1O2BBCAB图4图3图2三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：a22abb2()，其中a21,b21．11a2b2ab20．（本题满分10分）x1xx12解方程5．x21．（本题满分10分，4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB＝，51）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．22．（本题满分10分，1）题满分3分，近五十年，来我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示．表1：土地荒漠化扩展的面积情况第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）如图BC＝26．13求（第（第（2）题满分5分，第（3）题满分2分）年代50、60年代的20年70、80年代的20年90年代的10年平均每年土地荒漠化156021002460扩展的面积（km）2表2：沙尘暴发生的次数情况年代50年代的10年60年代的10年70年代的10年80年代的10年90年代的10年1423每沙尘暴发生次数5813（1）求出五十年平来均每年土地荒漠化扩展的面积（2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．；折线图；（选择次数25A20D1510FE5BC年代50年代60年代70年代80年代90年代图6图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图6，在⊿ABC中，点D在边AC上，E是CD的中点，点F是AB的中点．EF＝AB（；2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．12分，每小题满分各4分）7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、EDB＝BC，点1（1）求证：224．（本题满分如图A（0，－3）y为圆心，两点．D（1）求点（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D的坐标；B、C、D三点，BCxO求这个二次函数解析式；A.（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像1F，当⊿CPF中一个内角的正切之为时，2于点图7求点P的坐标．25．（本题满分14分，第（7分，第（3）题满分4分）正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．1）题满分3分，第（2）题满分D重合），直线AE交直线BC于点（1）如图段BG的长；8，当CE＝时，求线23CE（2）当点O在线段BC上时，设x，BO＝y，求y关于x的函数解析式；ED（3）当CE＝2ED时，求线段BO的长．ADADEBOGBCC备用图图82021年上海市初中毕业生统一学业考试数学模拟卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中4．评阅试卷，要各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一．选择题：（本大题含I、II两组，每组各6题，满分24分）I组BDCDADII组BDCCA;B．二．填空题：（本大题12题，共满分48分）23；8、(x1)(y1)x5x0x111、且；332；7、x；9、；10、；212、；13、4；14、2315、y2x3；16、2:1（或232）；17、；18、。3三．解答题：（本大题共7题，78分）满分(ab)2ababababababab－－（2分）2分）19．解：原式＝(ab)(ab)ab－－（－－（3分）12.－－（当a21,b21时，原式＝2243分）x115yy2y5y20－－（2，整理得220．解：[方法一]设－－（2分）则原方程化为xy2分）1yy2－－（2分）2∴，211x11，得－－（yx2当时，1分）2x2x12y2当时，得x1－－（1分）xx2x1是原方程的根－－（2分）经检验，12[方法二]去分母得2(x1)22x25x(x1)－－（xx20－－（2分）2分）3分）整理得2x2x1x2x112AB5解得1，－－（3分）经检验，是原方程的根－－（2BAC9021．解：（1）在Rt△ABC中，，cosB＝－－（1分）BC13∵BC＝26，∴AB＝10－－（1分）∴AC＝2分）BC2AB226210224－－（AC12－－（1分）BC13∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ACB－－（1分）∴cos∠DAC＝cos∠ACB＝1AC12－－（1分）（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E－－（1分）∵AD＝DC，AE＝EC＝2AE12－－（1分）∴AD＝13－－（1分）AD13在Rt△ADE中，cos∠DAE＝22．解：（1）平均每年土地荒漠化扩展的面积为156020210020246010（2分）次数2020101956251分）（km2），－－－－－－－－－（答：所求平均每年土地荒漠化扩展的面积为1956km2；20（2）右图－－（3）增加－－（2分）23．证明：（1）连结BE－－（∵DB＝BC，点E是CD的中点，∴5分）（1分）BE⊥CD．（152分）1ABEF＝；10F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴2∵点－－－－－－－－－－－－（3分）5ABG（2）[方法一]在△∴BEEG中，AFBF，AG//EF，－－（3分）年代代60年代70年代80年代90年代3分）1分）3分）50年ABEAGE在△和△中，AEAE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE－－（EF＝AF，∴[方法二]由（1）得，∠AEF＝∠FAE－－（1分）∵EF//AG，∴∠AEF＝∠EAG－－（∴∠EAF＝∠EAG－－（1分）∵AE＝AE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∴△ABE≌△AGE－－（(0,3)AD5，∴点D的坐标(0,2)24．解：（1）∵点A的坐标为，线段－－（1分）∠AOC＝90°，OA＝3，AC＝5，∴OC＝4－－（1分）(4,0)同理可得点B坐标为－－（1分）连结AC，在Rt△AOC中，(4,0)∴点C的坐标为－－（1分）yax2bxc，由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，（2）设所求二次函数的解析式为则a1,016a4bc,8016a4bc,－－（b0,c2,3分）解得2c,1yx22－－（1分）∴所求的二次函数的解析式为81(t,t2)，PCt4，F的坐标为28(t,0)t5－－（（3）设点P坐标为，由题意得1分）且点1正切值为1PFt22，∵∠CPF＝90°，∴当△CPF中一个内角的时，28t4时，t221t12t4CP1①若PF2即2，解得1，（舍）－－（1分）18218t221解得t0t4PF1②当CP2时，t4（舍），（舍）－－（1分）212所以所求点P的坐标为（12，0）－－（1分）243，ABCDCE，得DE25．解：（1）在边长为2的正方形中，3CGCE1又∵AD//BC，即AD//CG，∴ADDE2，得CG1－－（2分）BC2BG3∵，∴－－（1分）OBCOOFAGF，垂足为点，（2）当点在线段上时，过点作AOBAE∵为的角平分ABO90，∴OFBOy－－（１分）线，CGCExABCDAD//BC在正方形中，，∴．ADED2x1x－－（１分）CE∵，∴－－（１分）又∵，AD2CG2xCE，得xCEED2ED∵在Rt△ABG中，AB2，BG22xB90AG2x22x2．，，∴∵AFAB2FGAGAF2x22x22－－（１分），∴2x22x22(x0)，；（2分）（1分）OFAByABFGy，得∵，即x1FGBG（3）当CE2ED时，BGOBy2102x2①当点在线段上时，即，由（OBC2）得；－－（1分）3OBC②当点在线段延长线上时，EDDC2AE22．BAHHAE，设交线段于点，∵是的平分线，即又∵AB//CD，∴BAHAHE．∴HAEAHE．CE4AO，，在RtADE中，△DCHAOBAE∴EHAE22．∴CH422－－（1分）CHCO422BO2，得BO222．（2BO∵AB//CD，∴，即2分）ABBO2021年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,

要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你一有定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同现代读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红

笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：1.重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。2.重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。3.进行逻辑分析。如果