第一学期初二数学期末解答题专题复习

初二数学末解答题专复习（）．如图，方形ABCD中AB=6cm，BC=4，为CD的点．点从点发，沿﹣﹣的方向在长方形边上匀速运动速度为/运动到C点止设P运的时间为为备用图）1（1当在上t为值时eq\o\ac(△,)APE的积为长方形面积的？3（2整个运动过程中，为何值时eq\o\ac(△,)APE为腰三角形？参解：1解）t秒eq\o\ac(△,)APE面积为长方形面积的，3根据题意得=t∴△APE的积

12

16APAD=×4=，2解得：t，1∴4秒后eq\o\ac(△,)面积为长方形面积的；3（2）当P在AE垂直平分线上时EP，勾股定理列方程解得=

256

；．②当EB时AP，∴，③当AP时∴．∴当t=

256

、5、6时eq\o\ac(△,)是腰三角形．1

1212111122111111121121121212点：题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中中的热点考题，有一定的难度，1212111122111111121121121212．如图1四形，如果点P满足APD∠APB=．∠BPC∠β，称点P为边形ABCD的个半等角点．（1在图）正方形内一个半等角点，且满足α≠β；（2在图）四边形中出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法（3四边形有个等角点（（段P上任一点也是它的半等角点．参解：解）画点P在上不是AC中点和AC的点，即给（（2画点B关的称点B，延长DB交于P，P为求（不写文字说明不扣分）给分（说明：画出的点P大约是四边形的等角点而无对称的画图痕迹，给分（3连P、D、P、和DB，根据题意，∠AP=B，∠C=∠∴∠+BP．∴在AC上同理，P也在上分eq\o\ac(△,)DPeq\o\ac(△,)BP中，∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,2)（）所以DP=，DPBP，于是B、关对．设是上一点，连接PD、，由对称性，得∠DPA=，∠=∠，所以点是边形的半等角点分2

点：过阅读理解半等角点的概念，再综合运用知识解决问题，题属于阅读理解题，对知识与能力要求较高．命题立意：本题考查学生理解知识和综合运用知识的能力．．八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如参考答（1特殊情况探结论当点为AB中点时如图1定线段AE与大关系你直接写出结论（填“＞，＜”或=（2特例启发解题目解：题目中AE与DB的小关系是AEDB填＞，＜或=由下：如图，过点作∥BC交于你成以下解答过程）（3拓展结论设新题在等边三角形ABCE在线上D在线BC上EDEC．eq\o\ac(△,)ABC的长为=1，则=（请你直接写出结果参解：解）图，过点作EF∥，AC于，∵△等边三角形，∴∠AFE∠ACB=∠ABC=60eq\o\ac(△,)AEF为边三角形，∴∠=EBD，=AE，∵=，3

∴∠=ECB∠ECB=∠，∴∠=，eq\o\ac(△,)和中∴△≌△FEC（AAS∴=，∴=BD，故答案为：；（2如图2过点E作∥BC交AC于点，∵△等边三角形，∴∠∠ACB∠ABC=60eq\o\ac(△,)AEF等边三角形，∴∠EFC=EBD，=AE∵=，∴∠=ECB∠ECB=∠，∴∠=，eq\o\ac(△,)和中∴△≌△FEC（AAS∴=，∴=BD，故答案为：；（3因为，ABC的边长为3所以E点能在线段AB上也可能在的长线上，当点在AB，同）可知=1则CD=+，当点在BA延长线上时，如图3过点作∥，交的长线于点F则∠=FCB∠=60，∠+∠+°，∴∠=，且ED=，eq\o\ac(△,)和中4

∴△≌△FEC（AAS∴EF=BD又可判eq\o\ac(△,)AEF为等边三角形，∴==AE，∴=﹣BD=31=2，故答案为：2或．点：题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质判定，利用全等得到BD，找EF和AE的系是解题的关键．题提出】学习了三角形全等的判定方“SAS””SSS直角三角形全等的判定方”）后，我们继续对两三角形满足两边和其中一边的对角对应相的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：eq\o\ac(△,)ABC和DEF中AC=DFBC，∠，然后，对B进行分类，可分“∠是角、钝角、锐角三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当B是角时eq\o\ac(△,)ABC≌△DEF．（1如①，eq\o\ac(△,)ABC和DEF=DF，BC，B=∠，据，以知道eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC≌eq\o\ac(△,)DEF第二种情况：当B是角时eq\o\ac(△,)ABC≌△DEF．（2如②，eq\o\ac(△,)ABC和DEF=DF，BC，B=∠，∠、E都钝角，求证：≌△．第三种情况：当B是角时eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEF不定全等．（3eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEF，=DF，=EF∠B，∠B、∠都锐角，请你用尺在③中作出DEF，eq\o\ac(△,)DEFeq\o\ac(△,)ABC不全等写作法，保留作图痕迹）（4B还要满足什么条件，就可以eq\o\ac(△,)ABC△？请直接写出结论：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEF，=DF，BC=，B∠，∠、∠都锐角，若，eq\o\ac(△,)≌△DEF参解：（1解；（2证明：如图，过点C作CGAB交AB延长线于G过点F作FHDE交DE的长线于H，∵∠∠，且∠、∠都钝角，∴180﹣∠=180﹣∠，即∠=FEH在CBG和FEH中5

2222，∴△≌△FEH（∴CG=FH在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACG和eq\o\ac(△,)DFH中，∴eq\o\ac(△,)ACGeq\o\ac(△,)DFH（HL∴∠=∠，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEF中，∴△≌△（AAS（3解：如图eq\o\ac(△,)DEFeq\o\ac(△,)ABC全等；（4解：若∠B∠，eq\o\ac(△,)ABC△DEF．故答案为）∠∠A．点：题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．．已eq\o\ac(△,)中，∠C=90AB，AC点O的点，将一块角三角板的直角顶点与点O合并将三角板绕点O旋，图中的、N分为直角三角板的直角边与边ACBC的点．（1如①，点M点A重时，求的长．（2当三角板旋转到如②所示的位置时，即点M在上不与A、C合①猜②中AMCM、CN、BN之间满足的数量关系式，并说明理由．②若三角板旋转的过程中满足=CN，请你直接写出此时的．参解：解）接AN如①，∵∠C，=10，AC=6，6

222222222222222222222∴=，在OAN和中，∴△≌△（SAS∴=AN设BN=，则CN=8﹣x，∵ACCN=，∴═；（2）BNCN+CM，证明：延长到，使EO=NO，连结AE、EMMN在eq\o\ac(△,)中，，∴△EOANOB（∴AE=BN∠EAO=，∴AE，∴∠=90由垂直平分线性质可得：EM，∵AE+AM=EM，CNCM=MN，∴+=．②∵中经证明AM=，设CM=，则﹣，AM=6﹣x，代入上式得x=∴．

，点评：本题考查了全等三角形的判定了全等三角形对应边相等应角相等的性质题求证AEBN是解题的关键．．eq\o\ac(△,)ABC中、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时画一个正方形个小正方形的边长为1格中画出格eq\o\ac(△,)（eq\o\ac(△,)三个顶点都在小正方形的顶点处图1所．这样不需eq\o\ac(△,)ABC的，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1eq\o\ac(△,)ABC的积为：．（2eq\o\ac(△,)DEF边的长分别为、、，在图2正方形网格中画出相应eq\o\ac(△,)DEF，并利用构图法求出它的面积为．7

2222（3如图3eq\o\ac(△,)AG⊥于点G，以为直角顶点，分别以、AC为直角边，eq\o\ac(△,)外作等腰eq\o\ac(△,)和腰eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ACF过点F作射线GA的垂线，垂足分别为P．探究与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．2222（4如图，一个六边形的花坛被分割成7个分，其中正方形，RQDCQPFE的积分别为、25m、，六边形花坛的面积是m．参考解答：解eq\o\ac(△,)的面积=3×3﹣××1﹣××1﹣××3=，=9﹣﹣，=95.5，=3.5（2eq\o\ac(△,)DEF如所示；面积=×﹣××﹣××﹣××，=8﹣22，=8，=3；（3∵ABE是腰直角三角形，∴=，∠BAE=90，∴∠PAE∠BAG=180﹣90=90，又∵∠AEP∠°，∴∠BAG∠AEP，eq\o\ac(△,)ABG和EAP中，∴△ABG△EAP（AAS同理可证eq\o\ac(△,)ACG，∴=AG；（4如图4过R作⊥PQH，设=h在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)PRH中，PH=，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中QH==∴PQ=+，=6﹣，

，两边平方得﹣﹣12﹣，整理得，

=2，两边平方得﹣=4，8

22解得，22∴eq\o\ac(△,)PQR63=9∴六边形花坛ABCDEF的积=25+13+36+4m．故答案为3.5）3）110．点：题考查了勾股定理，构图法求三角形的面积，全等三角形判定与性质，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．．已知正方形ABCD和方形有共顶点A，将正方形绕A旋．（1发现：当点旋转到DA的长线上时（如图1eq\o\ac(△,)ADG的积关系是：．（2方旋任意一个角度图2）eq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)ADG的积关系是：证明你的结论．（3运用：已eq\o\ac(△,)AB=5，BC=3cm，分别以BC为向外作正方形（如图3图中阴影部分的面积和的最大值是cm．参解：解）等（2相等，证明：如图，延长到P，过点作EPBP于；延长AD到Q过点G作⊥AQ于．∴∠P∠Q=90∵四边形，ABCD均正方形∴AE=，AB=AD∠∠2=90，3+∠°∴∠∠3∴△APE△（AAS∴EP=GQ9

∴=2∴=2又∵eq\o\ac(△,)=ABeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AGD=GQeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)（3根据）得图中阴影部分的面积和eq\o\ac(△,)ABC的积三倍，若图中阴影部分的面积和的最大值，则三角形面积最大，∴△直角三角形，∠B直角，∴阴影部分=3×5cm，故答案为：相等；相等；22.5．点：题分别考查了旋转的性质、正方形的性质及全等三角形的定与性质，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．．如图eq\o\ac(△,)ABC与DEF是个等的等腰直角三形，BAC∠ABAC．现eq\o\ac(△,)DEFeq\o\ac(△,)按如图所示的方式叠放在一起．eq\o\ac(△,)保不动eq\o\ac(△,)DEF运动，且满足：点在边BC上运（与BC重合DE终经过点A与交于M点请：eq\o\ac(△,)DEF运过中，AEM能构成等三角形？若能，请求出的；若不能，请说明理由．参解：解：若AM则AME=∠=45∵∠C°∴∠=C又∵∠＞∠C∴这种情况不成立；②若EM∵∠B∠AEM=45°∴∠BAE+AEB=135，∠+AEB∴∠BAE=MECeq\o\ac(△,)ABEeq\o\ac(△,)ECM中∴△ABE△（AAS∴==∵=∴=2﹣；10

22③若MA则∠MAE=∠°∵∠=90∴=4522∴AE平BAC∵AB=ACBE=．点：题考查了等腰三角形的判定，特别是本题中渗透的分类讨的数学思想，是中考的重点．．如图，长方形，=9=4．为CD边上一点，．（1求AE的；（2点从点B出，以每秒1个单位的速度沿着边向点运动，连接．设点运动的时间为秒则当t为值时eq\o\ac(△,)为腰三角形？参解：解）长形ABCD，=90，=AB=9在eq\o\ac(△,)中DE=9，，∴AE=5（2eq\o\ac(△,)为腰三角形，则有三种可能．当=EA时，，∴=BP=3当=AE时则﹣，∴，当=时，则6﹣t（﹣t），∴=

，综上所述，符合要求的t为34或

．点：题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，要注意分类讨论．如图eq\o\ac(△,)ABC中，，．点P从B出，以每秒2个位的速度沿线BC运动．设点P动的时间为t秒求当t为值时eq\o\ac(△,)ABP为腰三角？参解：11

22222解：作AD⊥于D如图1，设ADy，BD=，则CD=﹣=14，22222在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD中，+=13①，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中﹣x）+=15②②﹣得14x×2解得x=5，∴，当=BA时eq\o\ac(△,)为等腰三角形，即2，解得=

（当=AB时eq\o\ac(△,)为等腰三角形，则值平分，如图2∴=2BD即2t=25，∴（作的垂线交AB于，BC于，=eq\o\ac(△,)ABP为腰三角形，如图，则==

，=2，∵∠PBQ∠ABD∴eq\o\ac(△,)BPQeq\o\ac(△,)BAD∴

=

，即

=

，∴=（综上所述，当t为

s或5或

s时eq\o\ac(△,)等腰三角形．点评题查了等腰三角形的判定一个三角形有两个角相等这两个角所对的边也相等考查了勾股定理和分类讨论的思想．11．问题背景：如图在四边形ABCD中AB∠BAD°B=°分是的点且∠EAF°．究图中线段，EF，FD间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到G．使=BE．连结，先证eq\o\ac(△,)ABE≌△ADG，再证eq\o\ac(△,)AEF△AGF可得出结论，他的结论应是EF=BEDF；12

探索延伸：如图在四边形中AD+∠D分是BC的点=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西30的处，舰艇乙在指挥中心南偏东°的处并且两舰艇到指中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以0海/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的向以80里/小时的速度前进1.5小后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且两舰艇之间的夹角为70，求此时两舰艇之间的距离．参考解答：解：问题背景：EF+；探索延伸：=BEDF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G使DG=BE连接AG，∵∠B∠，ADC+∠ADG=180，∴∠B∠ADG在ABEeq\o\ac(△,)ADG中，∴△ABE△（∴AE=，∠=DAG∵∠=∠BAD∴∠=DAG+DAF∠BAE∠DAF=BAD﹣∠EAF=，∴∠∠，在eq\o\ac(△,)GAF中，∴△≌GAF（SAS∴EF=FG∵=DF=+DF，∴EF=+DF实际应用：如图，连接EF，延长、BF交于点，∵∠AOB=30+90+（90﹣70），∠°，∴∠=∠AOB，又∵OA=OB，∠∠OBC=（﹣30°）+（70+50）°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论=AE+BF成，13

即EF=1.5（）=210海．答：此时两舰艇之间的距离是210里．点：题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．．如图，已eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)均等腰直角三角形，=∠°，M为DE的中点，过点E与AD行的直线交射线AM于．（1当，，三在同一直线上时（如图证：M为AN的中点；（2将图中eq\o\ac(△,)点旋，当，B三点在同一直线上时（如图2证eq\o\ac(△,)为腰直角三角形；（3将图eq\o\ac(△,)点B旋到图3位时）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参解：（1证明：如图，∵∥AD∴∠MAD∠，∠ADM=NEM∵点M为DE的点，∴=．eq\o\ac(△,)ADMeq\o\ac(△,)NEM中∴．∴△ADM≌△．∴AMMN．∴M为AN中点．14

（2证明：如图，∵△eq\o\ac(△,)BCE均等腰直角三角形，∴AB=AD，=，∠=∠=45．∵∥，∴∠+NEA=180．∵∠=90，∴∠=90．∴∠NEC=135．∵，，E三在同一直线上，∴∠=180﹣CBE=135．∴∠∠．∵△ADM≌△（证∴=．∵=，∴AB=NE在ABCeq\o\ac(△,)中∴△≌△．∴=，∠ACB=∠NCE∴∠ACN∠BCE=90．∴△ACN为腰直角三角形．（3eq\o\ac(△,)ACN仍等腰直角三角形．证明：如图，延长AB交NE点，∵∥，M为点，∴易eq\o\ac(△,)ADM≌，∴=．∵=，∴AB=NE∵∥，∴AF⊥NE在四边形中，∵∠∠∴∠FBC+FEC﹣°°15

∵∠FBC+ABC=180∴∠∠FECeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中∴△≌△．∴=，∠ACB=∠NCE∴∠ACN∠BCE=90．∴△ACN为腰直角三角形．点：题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．．如图，在四边形A中=，B=∠D若，点从B点出发，以/s的度沿→DA运动至A点止，则从运动开始经过多少时间eq\o\ac(△,)ABP为腰三角形？参解：解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，，∴△≌△（AAS∴=，=CD在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中∠BAC=90==4设经过时eq\o\ac(△,)ABP为腰三角形．当在上，①=BP，即t=3时eq\o\ac(△,)为腰三角形；②=AP==，即t时eq\o\ac(△,)ABP等腰三角形；③=AP．过作AEBC垂足为，=

．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABE中，=

=

=．∴=2BE

，即t=

时，ABP等腰三角形；当在CD上能得出等腰三角形；当在AD上，只能AB==3，∴++，即t时eq\o\ac(△,)等腰三角形．答：从运动开始经过或s或

s或时eq\o\ac(△,)等腰三角形．教点：题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形判定及勾股定理等知识，注意要分情况考虑问题．16

222222．如图1，在6的网格纸中，每个小正方形的长都为1，动点、Q分从点D、A同时出发向右移动，点P运动速度为每秒2个位，点Q的动速度为每秒1个位当点P动到点C时，两个点都停止运动．（1请在68的格纸图中画出运动时间t为时的线段PQ并其长度；（2在动点、Q动的过程中eq\o\ac(△,)能否成为PQ=BQ的腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．参解：解）点的动速度为每秒1个位，和运动时间t为2秒，动时间2秒∴由图中可知位置如下图，则由已知条件可得PD，=2QE，=6，∴PQ=，（2能．设时间为t，则在t秒运动了2格Q运了t格由题意得PQBQ（2t﹣t+6=8﹣t）解得t=．答）的长为

；（2能，运动时间为．点：题主要考查勾股定理和等腰三角形的性质等知识点，此题及到动点问题，有一定的拔高难度，属于难题．）作发现：如①，是eq\o\ac(△,)BA上一动点（点D点不合接，以为在上作等eq\o\ac(△,)DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2类比猜想：如，动D运至eq\o\ac(△,)边的长线上，其他作法与1相同，猜想与BD（）中的结论是否仍然成立？（3深入探究：17

Ⅰ．如③，动点D在eq\o\ac(△,)ABC边BA上动时（点D与点B重合）连接DC以DC边在BC上、下方分别作等eq\o\ac(△,)DCF和eq\o\ac(△,)，连接AF、BF，究AF、BF与有数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如，当动点D在eq\o\ac(△,)边BA的延长线上运动时，其他作法与③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．参解：解）=；证明如下：∵△ABC等边三角形（已知∴=AC∠BCA°（边三角形的性质同理知DC，∠=60；∴∠﹣∠﹣，即∠ACF；eq\o\ac(△,)BCD和ACF中，∴△BCD△ACFSAS∴=（等三角形的应边相等（2证明过程同（eq\o\ac(△,)≌ACFSAS=BD全等三角形的对应边相等以当动点D运至等eq\o\ac(△,)边的延长线上时，其他作法与）同=仍然成；（3Ⅰ+BF；证明如下：由（1）知eq\o\ac(△,)△ACF（BD；同理BCF≌△（BF=，∴+BF=+=；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AB+′；证明如下：eq\o\ac(△,)BCFeq\o\ac(△,)中，∴△BCF≌△（SAS∴′=AD全等三角形的对应边相等又由（2）知，=BD；∴=BD==AB，即AF=AB+BF．点：题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．边三角形的三条边都相等，三个内角都是60．．如图，已eq\o\ac(△,)ABC中，==，ABC∠BCA=∠CAB=60，N分别eq\o\ac(△,)ABC的BCAC边上，且BM，AM、交点Q．求证：BQM=60．18

（1请你完成这道思考题；（2做完）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若题BMCN与∠BQM°的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若题中的点MN分移动到BCCA的延长线上，是否仍能到BQM=60？请你作出判断，在下列横线上填“是”否①②．参考解答：（1证明：如图，∵△正三角形，∴AB=BC∠ABC∠=60，在与BCN中，∴△≌△（∴∠∠2，∵∠BQM∠，∠eq\o\ac(△,)的外角，∴∠BQM∠∠1+∠3=2+∠∠ABC=60，∴∠BQM=60；（2）仍真命题；证明：∵△是等边三角形，∴AB=BC∠ABC∠=60，∵∠BQM∠=60，∴∠∠3=60，∵∠∠2=60，∴∠∠2，在与BCN中，∴△≌△（ASA∴BMCN；②解如图所示，19

同可eq\o\ac(△,)≌△CAM∴∠N∠，∵∠=，∴∠BQM∠ACB°，∴仍能得到°．点：题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．．如图，ACAB，⊥，AC．点在段AB上/s的度由点向点运动，同时，点在线段BD上点向运．它们运动的时间为t（（1若点Q的动速度与点P的动速度相等，当t=1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和段PQ的置关系；（2如图2图1）中⊥ABBD⊥AB为改“∠CAB∠DBA=60，他件不变．设点Q的运动速度为cms，是否存在实数x，使eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BPQ全？若存在，求出应的、t的；若不存在，请说明理由．参解：解）t=1时AP=BQ，=，又∵∠A=，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，∴△≌△（∴∠∠，∴∠∠∠APC+=90．∴∠=90，即线段与段PQ垂．（2）若≌△BPQ，则AC=，=，，解得；②eq\o\ac(△,)ACP≌△BQP，则AC=BQAP=，20

，解得；综上所述，存在或使得ACP与BPQ全．点：题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思的渗透．．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为6的腰三角形纸剪两刀，分成3张纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成个等腰三角形，我们把这两条段叫做这个三角形的三分线．（1请你在图用两种不同的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标每个等腰三角形顶角的度数两种方法分得的三角形成全等三角形，则视为同一种）（2eq\o\ac(△,)中B=30和DE是ABC的分线D在BC边E在AC边上AD，=，设∠C，试画出示意图，并求出x有可能的值；（3如图3eq\o\ac(△,)中，=2，BC，∠C∠B，请画eq\o\ac(△,)ABC的分线，并求出三分线的长．参解：解）图2图，（2如图3、eq\o\ac(△,)．①当ADAE时∵2+=30+30，21

∴x=20．②当ADDE，∵+=180∴x=40．所以∠的数是或°；（3如图4CD、就所的三分线．设∠Bα，==EACα，∠ADE=∠=2α，此时AEC∽△BDCeq\o\ac(△,)∽，设=AD=，=CD，∵△∽△，∴x：y=2：，∵△ACD△ABC∴2=（xy，所以联立得方程组，解得，即三分线长分别是

和．点：题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一