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文档简介
2022年广东省茂名市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.B.C.D.
2.A.B.C.D.
3.已知角α的终边经过点P(2,-1),则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3
4.不等式-2x22+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
5.若将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
6.某品牌的电脑光驱,使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三个里最多有一个损坏的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
7.A.B.C.D.
8.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是()A.
B.-2,2π
C.
D.-2,π
9.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则它到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.7
10.
二、填空题(10题)11.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
12.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
13.
14.已知等差数列{an}的公差是正数,且a3·a7=-12,a4+a6=-4,则S20=_____.
15.
16.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_____.
17.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
18.
19.5个人站在一其照相,甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.
20.
三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
22.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
24.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(10题)26.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
27.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
28.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
29.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
30.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
31.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.
32.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
33.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
34.化简
35.已知求tan(a-2b)的值
五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
37.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
38.
39.
40.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.
41.
42.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
43.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样
44.证明上是增函数
45.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为棱AD,AB的中点.(1)求证:EF//平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1丄平面CB1D1
六、单选题(0题)46.A.2B.3C.4
参考答案
1.A
2.C
3.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3
4.D不等式的计算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
5.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π,将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位,所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
6.A
7.A
8.A三角函数的性质,周期和最值.因为y=,所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时,ymin=T=2π.
9.D
10.D
11.2基本不等式求最值.由题
12.18,
13.33
14.180,
15.75
16.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
17.
18.π/2
19.36,
20.0
21.
22.
23.
24.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
25.
26.
27.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
28.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
29.
30.
31.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为
32.
33.
34.sinα
35.
36.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4),∴f(x)的最小正周期是2π,最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位,得到sin(x+π/4)的图象,再将y==sin(x+π/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,所得图象即为函数y=f(x)的图象.
37.(1)设递增等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由∵<a2+a4=10,由
38.
39.
40.(1)由题可得2a3+2=a2+a4,所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a
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