高二微积分学习方法

高二微积分学习方法部分高二学生会为数学微积分的学习感觉头痛，不知道大家有没有掌握好的学习方法呢?以下是整理好的学习，希望能够供应给大家参照和借鉴。一、学习高等数学，第一要理解知识间的必定联系，在脑筋中形成一个知识网络。《高等数学》(一)微积分教材共有八章，波及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识，需要理解、记忆、掌握、娴熟运用大批的定理与公式。这就要修业习者在学习的过程中，理清思路，弄清整本教材的脉络。该课程的核心是微积分，环绕这一核心，需要认识作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的观点。极限理论和方法是微积分红立，无量级数学习的基础，因此极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用，它与微积分有着亲密的联系。从这些方面来看，固然函数、极限、微分、积分、无量级数、微分方程各自有各自的特色，但它们又是一个密不行分的整体。为此，在学习的过程中，应当掌握好每一块内容的要点和要点，由点带动面的学习，由局部带动整体的理解。二、学习高等数学时，注意多概括、勤总结。概括总结能帮助学习者将一些比较分别的知识集中起来，做到对某一方面的知识有一个全面、深入的认识，这样在解决问题时，脑筋中会形成更多的思路，找到更多的解题方法。下边是对极限求法的一个概括总结，以此说明概括总结的重要性，同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。求数列或函数极限，是高等数学里的一类基础而重要的问题。常有的求法概括起来有以下几种：先预计数列或函数的极限值，尔后利用定义进行考证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法例求极限，能够使一些复杂的极限计算问题获得简化。利用无量小的性质求极限。这主要包含：①有限个无量小的和(差、积)还是无量小。②有界函数与无量小的乘积还是无量小。③非零无量小与无量大互为倒数。④等价无量小代换。当求两个无量小之比的极限时，分子与分母都可用等价无量小取代。正因为等价无量小的这一性质，所以在求极限时，能够简化计算，减少运算量，迅速地解决问题，起到事半功倍的成效。要用好此性质，自然需要适合掌握一些等价的无量小量。两个重要极限及其推行形式(这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无量小量)。利用准则I(两边夹法例)和准则Ⅱ(单一有界数列必有极限)求极限。6.利用洛必达法例求0/0型，(无量)/(无量)型，0，无量，无量-无量，0的0次方，1的无量次方，无量的0次方型函数极限。需要说明的是，求函数极限的方法好多，究竟用哪一种方法简单，这需要详细问题详细剖析。有时对一个问题，我们需要两种或两种以上的方法才能简易、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法例和等价无量小代换，能够大大减少计算量，同时也减少了犯错的可能。三、学习高等数学，注意从头至尾要做到学习与思虑相联合。整个学习的过程就是思虑的过程。我们在中学就知道，学而不思则罔，思而不学则殆的道理。这句话提示我们只有把学习与思虑联合起来，才能不停发现问题，有所收获。碰到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不论问题如何变化，都能做到应付自如。关于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这种函数在极限问题和微分问题中是常有的，因为该函数较为抽象，学习和理解起来难度相对来说大一点。教材中已给出当积分上限为变量x时，有公式，我们能够进一步考虑到当积分下限为变量x时，应当有对应的公式成立。再往深处思虑，我们还可以想到当积分上限为变量x的函数b(x)，积分下限为变量x的函数a(x)时，应当有更相对应的公式成立。经过思虑若能掌握这些要点，那么再次碰到有关变上、下限的积分函数的问题，都可轻松解决了。四、学习高等数学时，还要多加注意问题与问题之间的联系，做到自觉灵巧地剖析和解决问题。关于1/x的不定积分，其一个原函数为lnx，这是一个大家都很熟习的公式，再有我们还熟知f(x)导数的不定积分=f(x)+c。假如将这两个知识点联系起来，即可构成一个求解不定积分的问题。解决不定积分的根本出路是用公式积分，教材中列出了13个基本积分公式。但直接套用公式的积分问题是极少的。我们所碰到的大部分问题与积分表中所列公式存在差别，所以求解不定积分的基本方向是改变被积分的形式，进而达到能够运用基本积分公式的目的。于是教材中列出了三种常用的基本积分法。一是直接积分法;二是换元积分法，详细地又分为第一换元法(又称为凑微分法)和第二换元法;三是分部积分法。积分时采用哪一种方法，这就要依据题目的特色来定，自然学习者平常的经验累积与敏锐的察看力也是必不行少的。就此例来说，被积函数中含有1/x和lnx，联系它们之间的关系，我们可采用换元法中的凑微分法，将(1/x)dx写成d(lnx)，此类问题即可水到渠成。五、学习高等数学，平常练习是必不行少的。经过练习，一方面能够回首、稳固所学知识，另一方面还可以总结解题的要点和思路。但做练习也要适量，不用沿袭中学的题海战术，练习时尽量找有代表性，少而精的题目。比方，分段函数是高等数学里一类基础却重要的函数为例。所谓分段函数是指在自变量的不一样变化范围中，对应法例用不一样式子来表示的一个函数。分段函数的定义固然简单，但我们能够利用它联系起来起好多知识。如已知一分段函数,求:①函数的定义域;②f(1)，f(0)，f(-3/2)，f(1/2);③研究函数在中断点处的连续性与可导性;④求积分f(x)在某个范围的定积分。经过练习本题的①②④，能够帮助我们深入理解分段函数的定义。关于③的求解，需要用到左、右连续和左、右导数的定义以及函数在某一点处连续和可导的充要条件。更多地，我们从中还可找出函数极限存在、连续与可导之间的亲密关系。堪称是一举多得。六、学习高等数学，讲究顺序渐进，不行急于求成。这是因为任何知识的学习都需要必定的消化过程，高等数学更是这样。学习者应依据自己的实质能力选择一个适合的学习进度。不要一味地追求速度，而忽视了学习的成效，也不要因为某一方面的问题不可以解决而放弃学习或停止不前。最好的学习方法是边学习边复习。不停地学习能帮助我们汲取新的知识，而有计划的复习能稳固知识，深入知识，达到对知识的深入理解。在学习过程中碰到各种各种的问题是在所不免的，假如实在不可以掌握该问题，建议大家不如临时把问题分红一系列小的问题，而后去复习、回首那些与此有关的基础知识，采纳各个击破的方法排疑解难，直到最后解决该问题。比方说，在微分学一章中，以求多元抽象复合函数的高阶导数