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文档简介
高二微积分学习方法部分高二学生会为数学微积分的学习感觉头痛,不知道大家有没有掌握好的学习方法呢?以下是整理好的学习,希望能够供应给大家参照和借鉴。一、学习高等数学,第一要理解知识间的必定联系,在脑筋中形成一个知识网络。《高等数学》(一)微积分教材共有八章,波及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识,需要理解、记忆、掌握、娴熟运用大批的定理与公式。这就要修业习者在学习的过程中,理清思路,弄清整本教材的脉络。该课程的核心是微积分,环绕这一核心,需要认识作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的观点。极限理论和方法是微积分红立,无量级数学习的基础,因此极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用,它与微积分有着亲密的联系。从这些方面来看,固然函数、极限、微分、积分、无量级数、微分方程各自有各自的特色,但它们又是一个密不行分的整体。为此,在学习的过程中,应当掌握好每一块内容的要点和要点,由点带动面的学习,由局部带动整体的理解。二、学习高等数学时,注意多概括、勤总结。概括总结能帮助学习者将一些比较分别的知识集中起来,做到对某一方面的知识有一个全面、深入的认识,这样在解决问题时,脑筋中会形成更多的思路,找到更多的解题方法。下边是对极限求法的一个概括总结,以此说明概括总结的重要性,同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。求数列或函数极限,是高等数学里的一类基础而重要的问题。常有的求法概括起来有以下几种:先预计数列或函数的极限值,尔后利用定义进行考证,这是求极限的最基本的方法,可用于求一些简单的极限。利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法例求极限,能够使一些复杂的极限计算问题获得简化。利用无量小的性质求极限。这主要包含:①有限个无量小的和(差、积)还是无量小。②有界函数与无量小的乘积还是无量小。③非零无量小与无量大互为倒数。④等价无量小代换。当求两个无量小之比的极限时,分子与分母都可用等价无量小取代。正因为等价无量小的这一性质,所以在求极限时,能够简化计算,减少运算量,迅速地解决问题,起到事半功倍的成效。要用好此性质,自然需要适合掌握一些等价的无量小量。两个重要极限及其推行形式(这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无量小量)。利用准则I(两边夹法例)和准则Ⅱ(单一有界数列必有极限)求极限。6.利用洛必达法例求0/0型,(无量)/(无量)型,0,无量,无量-无量,0的0次方,1的无量次方,无量的0次方型函数极限。需要说明的是,求函数极限的方法好多,究竟用哪一种方法简单,这需要详细问题详细剖析。有时对一个问题,我们需要两种或两种以上的方法才能简易、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法例和等价无量小代换,能够大大减少计算量,同时也减少了犯错的可能。三、学习高等数学,注意从头至尾要做到学习与思虑相联合。整个学习的过程就是思虑的过程。我们在中学就知道,学而不思则罔,思而不学则殆的道理。这句话提示我们只有把学习与思虑联合起来,才能不停发现问题,有所收获。碰到一些典型问题要多加考虑,追根溯源,这样不论问题如何变化,都能做到应付自如。关于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这种函数在极限问题和微分问题中是常有的,因为该函数较为抽象,学习和理解起来难度相对来说大一点。教材中已给出当积分上限为变量x时,有公式,我们能够进一步考虑到当积分下限为变量x时,应当有对应的公式成立。再往深处思虑,我们还可以想到当积分上限为变量x的函数b(x),积分下限为变量x的函数a(x)时,应当有更相对应的公式成立。经过思虑若能掌握这些要点,那么再次碰到有关变上、下限的积分函数的问题,都可轻松解决了。四、学习高等数学时,还要多加注意问题与问题之间的联系,做到自觉灵巧地剖析和解决问题。关于1/x的不定积分,其一个原函数为lnx,这是一个大家都很熟习的公式,再有我们还熟知f(x)导数的不定积分=f(x)+c。假如将这两个知识点联系起来,即可构成一个求解不定积分的问题。解决不定积分的根本出路是用公式积分,教材中列出了13个基本积分公式。但直接套用公式的积分问题是极少的。我们所碰到的大部分问题与积分表中所列公式存在差别,所以求解不定积分的基本方向是改变被积分的形式,进而达到能够运用基本积分公式的目的。于是教材中列出了三种常用的基本积分法。一是直接积分法;二是换元积分法,详细地又分为第一换元法(又称为凑微分法)和第二换元法;三是分部积分法。积分时采用哪一种方法,这就要依据题目的特色来定,自然学习者平常的经验累积与敏锐的察看力也是必不行少的。就此例来说,被积函数中含有1/x和lnx,联系它们之间的关系,我们可采用换元法中的凑微分法,将(1/x)dx写成d(lnx),此类问题即可水到渠成。五、学习高等数学,平常练习是必不行少的。经过练习,一方面能够回首、稳固所学知识,另一方面还可以总结解题的要点和思路。但做练习也要适量,不用沿袭中学的题海战术,练习时尽量找有代表性,少而精的题目。比方,分段函数是高等数学里一类基础却重要的函数为例。所谓分段函数是指在自变量的不一样变化范围中,对应法例用不一样式子来表示的一个函数。分段函数的定义固然简单,但我们能够利用它联系起来起好多知识。如已知一分段函数,求:①函数的定义域;②f(1),f(0),f(-3/2),f(1/2);③研究函数在中断点处的连续性与可导性;④求积分f(x)在某个范围的定积分。经过练习本题的①②④,能够帮助我们深入理解分段函数的定义。关于③的求解,需要用到左、右连续和左、右导数的定义以及函数在某一点处连续和可导的充要条件。更多地,我们从中还可找出函数极限存在、连续与可导之间的亲密关系。堪称是一举多得。六、学习高等数学,讲究顺序渐进,不行急于求成。这是因为任何知识的学习都需要必定的消化过程,高等数学更是这样。学习者应依据自己的实质能力选择一个适合的学习进度。不要一味地追求速度,而忽视了学习的成效,也不要因为某一方面的问题不可以解决而放弃学习或停止不前。最好的学习方法是边学习边复习。不停地学习能帮助我们汲取新的知识,而有计划的复习能稳固知识,深入知识,达到对知识的深入理解。在学习过程中碰到各种各种的问题是在所不免的,假如实在不可以掌握该问题,建议大家不如临时把问题分红一系列小的问题,而后去复习、回首那些与此有关的基础知识,采纳各个击破的方法排疑解难,直到最后解决该问题。比方说,在微分学一章中,以求多元抽象复合函数的高阶导数
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