631生曰相同的概率doc

§6.3生曰同样的概率课时安排课时冷静讲课“诞辰同样的概率”是一个拥有兴趣性和可操作性、亲密联系学生生活的概率问题.该问题的理论概率大概等于0.97.而这一结论可能有违学生的“知识”，因此拥有必定的趣味性，同时诞辰数据顺手可得，因此拥有较好的可操作性.别的，该问题也便于使用计算器或计算机进行模拟实验，“假如班里50个同学中有2个同学的诞辰同样”，该题的概率较大，正说明一些看似偶合的现象实则极为平庸，这也有助于破除迷信.培育学生唯心主义的世界观.本节是用实验频次来预计一些复琐事件的概率.而实验频次稳固于理论概率是本节的教课要点和难点，是用实验的方法预计随机事件发生的概率基础.但对于义务教育阶段的学生而言.又难以给出一个理论的解说.因此只好借助于大批的重复试验去感悟.所以，在教课过程中，务必指引学生踊跃参加实验.学生经过实验还会发现，实验频次其实不必定等于理论概率.固然多次试验的频次渐渐稳固于理论概率，但也可能不论做多少次实验，实验频次还是理论概率的一个近似值，而不可以等同于理论概率，二者存在着必定的误差，应该说误差的存在是正常的，常常的.其次，跟着现代社会的迅猛发展，更多的事务要求人们合作沟通.在本节中，用实验频次稳固于理论概率来认识“诞辰同样的概率”，一定采集、整理大批的数据，一定综合多个学生甚至全班学生的试验数据.所以在教课过程中，务必着重学生的合作和沟通活动.同时鼓舞学生使用计算器等现代信息技术手段进行概率学习活动.第五课时课题§诞辰同样的概率(一)教课目的(一)教课知识点能用实验的方法预计一些复杂的随机事件发生的概率.(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作沟通的意识和能力.(三)感情与价值观要求经过对切近学生生活的风趣的诞辰问题的实验、统计，提升学习数学的兴趣.并且有助于破除迷信，培育学生谨慎的科学态度和辩证唯心主义世界观.教课要点用实验的方法预计一些复杂的随机事件的概率.教课难点经历用实验频次预计理论概率的过程，并初步感觉到50个同学中有2个同学诞辰相同的概率较大.教课方法研究——实验——合作沟通法.本课时选择了切近学生生活的诞辰问题，旨在经过详细采集数据.进行实验，统计结果，合作沟通的过程，丰富学生的活动经验，并初步感觉到频次与概率的关系.教具准备每个同学课外凋查10个人的诞辰、生肖；投电影两张：第一张：活动一(记作§6.3.1A)；第二张：“几个人中起码有两个人诞辰同样”的概率大小的表格(记作§6.3.1B)；第三张：活动二(记作§6.3.1C).教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课[师]《红楼梦》62回中有这样一段话：探春笑道：“倒有些意思.一年十二个月，月月有几个诞辰.人多了，就这样巧，也有三个一日的，两个一日的过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉又在旁边增补，一面笑指袭人：“二月十二日是林姑娘的诞辰，他和林妹妹是一月，他所以记得.”对于诞辰问题，还有几个很风趣的故事：(1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上任意精选了22名观众，叫他们报出自己的诞辰，结果居然有两个人的诞辰是同样的，使在场的球迷们感觉吃惊.还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家山南海北地闲谈.慢慢地，话题转到诞辰上来，他说：“我们来打个赌.我说，我们之间起码有两个人的诞辰同样.”“赌输了.罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣.“行!”在场的各人把诞辰一一报出.结果没有诞辰恰好同样的.“快!你可得罚酒啊!”忽然，一个女仆人在门口说：“先生.我的诞辰正巧与那处的将军同样”.大家傻了似的望望女佣.他趁便赖掉了三杯罚酒.那么，在几个人中，有2个人诞辰同样的可能性究竟有多大，即几个人中，有2个人诞辰同样的概率是多少呢?故事中情境是一种必定还是一种有时呢?下边，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很出名的兴趣性问题——诞辰同样的概率.Ⅱ.经历实验、统计等活动过程，预计复杂随机事件(诞辰同样)的概率[师]400个同学中，必定有2个同学的诞辰同样(能够不一样年)吗?[生]必定![师]依照是什么呢?[生]抽屉原理——把m个东西任意放进n个空抽屉里(m>n).那么必定有一个抽屉中放进了起码2个东西.在上边的问题小，因为一年最多有

366天，所以，在

400个同学中必定会出现起码

2个人出生在同月同日

.就相当于把

400个东西放到

366个抽屉里，必定起码有

2个东西放在同一抽屉里

.[师]这位同学解说得很出色!同学们可接着思虑：300个同学中，必定有两个同学的生日同样吗?[

生]这就不敢保征了

.[

师]但我以为我们班

50个同学中很可能就有

2个同学的诞辰同样

.[

生]不行能吧？！

(惊讶)[师]不相信吗?我们此刻就来检查一下全班同学的诞辰，看看有无

2个同学的诞辰是同样的.为了节俭时间，写诞辰时，能够进行必定的简化，如可将“2月16日”记为“0216”.而后，我们请两位同学把结果板演在黑板上.同时，请同学们想想：在结果未出来以前，你能猜想到什么？[生]没有2个同学的诞辰同样.[生]有2个同学的诞辰同样.[生]或许会有3个同学的生闩同样，[师]有3个同学的诞辰自然也必定有2个同学的诞辰同样了

.这节课我们研究的只需有2个同学的诞辰同样即可

.可是，假如我们班

50个同学中市两个同学的诞辰同样，那么能说明这

50个同学中有2个同学诞辰同样的概率是

1吗?假如我们班没有两个同学的诞辰同样，

能说明其相应概率为0吗?[

师]检查的结果出来了

.同学们依据检查的结果，反省并评判一下上边的两个问题

.[

生]我们班

50个同学中有

2个同学的诞辰同样，其实不可以说明

50个同学中行

2个同学诞辰同样的概率是1；而50个同学中没有2个同学诞辰同样.也不可以说明其相应概率为[生]我也这样想的.比如“任意投掷一枚硬币.落地后国徽向上，我们就说同徽向上的

0.概率为1，国徽朝下的概率是0，很明显是错误的.概率的意义应是成立在大批的重复实验的基础上，用事件发生的频次近似地表示概率

.所以.我们要真实体验随机选用的

50个同学中有

2个同学诞辰同样的概率，一定经过大批的重复的实验去领会、感觉

.[

师]出示投电影：

(§6.3.1A)活动一：每个同学课外检查

10个人的诞辰，从全班的检查结果中随机选择

50个被调查人，看看他们中有没有2个人的牛日同样.将全班同学的检查数据集中起来，设计一个方案.预计50个人中有2个人诞辰同样的概率.设计目的：旨在经过详细采集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频次预计理论概率的过程，并初步感觉到体问题的概率较大.准备工作：每个同学课外检查10个人的诞辰，为了节俭时间，可模拟前面的办法，进行必定的简化，如可将“

3月

8日”记为“

0308”.(3)设计方案：

(可由学小生自主设计，这里的方案，在详细实验时仅供参照

)方案一：在详细实验时，能够将学生所检查的诞辰写在纸条上并放在箱子里随机抽取

.方案二：将每个同学所检查的诞辰随机摆列成某一适合的形式(如方阵)，而后，再按照某规则从中选用

50个进行实验，比如排成

20×25的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出

50个数，进行实验

.方案三：要修业生每次随机地写下自己查的一个诞辰，再汇总.过程指导：采集数据为了节俭时间，能够对诞辰的表示方式简化，还能够以小组的形式参加整理、采集数据，以保证时间的充分利用.鼓舞学生勇敢地讲话，沟通、议论从大批重复实验过程中初步感觉到本问题的概率较大.在活动和剖析的基础上，激励学生提出更好的活动方案，比如，可发动大家随机地写出次写有

1～365之间的某一个自然数代表诞辰进行实验；让同学们分工合作制作365个依1～365的自然数的卡片，放入纸箱，而后随机抽取1张，记下号码放，回去；再随机抽取1张，记下号码，放回去；再从中抽取，一张直至抽取第50张.记下号码为一次试验.重复多次实验，即可预计出50个人中有2个人诞辰同样的概率，实质上这就是模拟实验.评论指导(a)主要评论学生的参加程度、活动过程中的思想方式、与同学合作沟通的状况.鼓舞学生思想的多样性.(c)关注学生可否用实验的方法预计一些较复杂的随机事件发生的概率.(d)关注学生对概率的理解能否全面.[师]经过大批重复的试验，你能估量一下50个人中有2个人诞辰同样的概率吗?[师生共析]我们可从实验的频次预计理论概率，并使我们感觉到本问题的概率较大。约为0.9704.其计算过程稍后再说明.[生]难怪老师刚开始那么必定地说：“我们班50个同学中很可能有2个同学的诞辰相同.”[生]本来《红楼梦》中贾宝玉和探春说的“遇的巧”，实则是极为平庸的事.[生]美国数学家伯格米尼和与高级军官一同用餐的那个人，本来他们早已知道这里的“玄机”了.[师]这个问题进出预料之处在于其结果违犯了人们的自觉.人们常常感觉两个人诞辰同样是一种可能性不大的事情.但计算结果告诉我们：假如人数许多于23人，那么这类可能性就会达到50％.下边是一张说明“几个人中起码有两人诞辰同样”的概率大小表，你看了必定会很惊讶吧!(出示投电影§B)nPnPnP200.4114340.7953480.9606210.4437350.8144490.9658220.4757360.8322500.9704230.5073370.8487510.9744250.5687390.8781530.9811260.5982400.8912540.9839270.6269410.9032550.9863280.6545420.9140560.9883290.6810430.9239570.9901300.7305440.9329580.9917310.7305450.9410590.9930320.7533460.9483600.9941330.7750470.9548Ⅲ.应用、深入——比一比、赛一赛出示投电影

(§3.1C)活动二：课外检查的

10个人的生肖分别是什么

?他们中有

2个人的生肖同样吗

?6个人中呢?利用全班的检查数据设计一个方案，预计

6个人中有

2个人生肖同样的概率

.设计目的：本问题与诞辰问题近似，借助于课外检查的数据再次进行相关问题的概率估量，丰富数学活动的经验，对较复杂的概率问题有较直观的感觉.设计方案：(可由学生模拟诞辰问题，自主设计，这里的方案在详细实验时仅供参考)方案一：将每个同学所检查的生肖随机排成某一适合的形式(如方阵)，而后依照某规则从中随机抽取6个进行实验.方案：二：分小组实验(6人一组)，要求小组每个成员每次随机地写下自己所检查的一个生肖，由小组组长汇总采集数据，统计结果.最后依据全班采集的数据.估量出中有2个人生肖同样的概率.

6个人方案三：能够将学生所检查的生肖写在纸条上，并放到某个箱子中随机抽取

.(3)过程指导鼓舞学生踊跃、勇敢地讲话，论述自己的没计方案.在议论、沟通的过程小进一步感觉到大批重复试验中频次稳固于概率的基本义义.(b)在活动和剖析的基础上，激励学生研究出该问题的模拟实验.①评论指导：(a)(b)(c)6

主要评论学生可否用实验的方法预计一些复杂的随机事件的慨率.鼓舞学生思想的多样性，关注学生对概率意义的理解能否全面.个人中有2个人生肖同样的概率约为0.78.在这里不要修业生把结果精准到详细哪一位.Ⅳ.课时小结[师]在这节课快要结束时，我还有一个故事要说，在美国的一次大选时期，两位朋友在一同叙谈，谈到了诞辰问题.此中一位是懂数学的.他说，过去的36届总统中，该有生日同样的.另一位不信.以后他们查了资料.发现确有诞辰同样的，并且去世日同样的：扑尔克和哈定都生于11月2日，扑尔克生于1795年.而哈定生于1865年.还有，亚当斯、杰弗孙、门罗三人也都死于7月4日.前两位都是1826年去世的，后面一位死于1831年.一些别有专心的人常常利用人们这类直觉上的错误，把这些看似偶合，实则平庸并且极为平庸的现象大加衬着，从中牟取暴利.我们要想破除这类迷信思想.一定从科学的角度，经过实验预计随机事件发生的概率，用“知识”去武装我们的脑筋.Ⅴ.课后作业1.课本习题

6.42.从网上采集《自觉引出的错误——概论悖论》并在全班沟通.Ⅵ.活动与研究31

[

用“树图”原理，求假如你们班上有48人，那么起码有两人诞辰同样的概率.过程]我们假想有365只盒子，盒子上分别标有“1月1日”“1月2日”“12月日”；还有48颗小球，上边分别写有你班上海个同学的姓名.而后，我们把球任意地抛进盒子中去，假如标着“张三”的球抛进写着“

2月

5日”的盒子里，那么意味着“张三的诞辰是

2月

5日”；假如标着“李四”的球抛入写着”

11月

11日”的盒子里，那么意味着“李四生于

11月

11日”；假如标着“赵五”和”王六”的球同时落在写着“

8月

7日”的盒子里，那么就意味着”赵五和王六的诞辰同样，都是日月

7日”.于是，看有没有同学诞辰同样，只需看有没有两颗以上的球落在同一盒子里

.所以，求“

48人中起码有两人诞辰同样”的概率，只需求“

48颗球中，起码有两颗落在同一盒中”的概率

.可是“

48

颗球中起码有两颗落在同一盒中”的概率不简单求，而它的对峙事件“

48颗球分别落在不一样的盒中”的概率却比较简单求得，所以我们能够先求出它的对峙事件的概率，而后再依据上节所述的公式求出它的概率.“48颗球分别落在不一样的盒中”的概率仍可利用树图求出.可是这个树图画起来太繁，不如把树图默记在心中.抛第一颗球，有365种可能，抛第二颗球，又有365种可能所以，这张树图，最终应有365365365365个个分叉点.此中.有多少种状况是“分别落在不一样的盒子中”的呢

?抛第一颗球，有365种可能.抛第二颗球时，自然仍有365种可能，但此中只有364种可能是与第一颗球不落在同一盒中的.抛第三颗球时，仍应有365种可能，但此中只有363种是与前两颗球不重复的所以，这张树图中，只有365×364×363××318个分叉点切合“不落入同一盒”的要求.所以，“48颗球分别落在不一样的盒中”的概率是365364

318

=0.0394365365

36548个[结果]把事件“

48颗球中起码有两颗落在同一盒中”记作

A.它的对峙事件“

48颗球分别落在不一样的盒中”可记作

A

，于是P(A)＝1-P(A)1-0.0394＝0.9606.即“48个人中起码有两人诞辰同样”的概率是0.9606.其他状况.可近似地进行计算.板书设计备课资料直觉其实不行靠盲棋战没有学过概率论的人，常常凭直觉预计一个有时事件发生的概率的大小.可是，直觉常常会欺诈我们.有人说.在数学的各个分支小，没有哪一个分支像概率论那样有那么多的例子能说明直觉的不