2022-2023学年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

5.

6.

7.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定8.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

9.

10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

12.

13.

14.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1B.2C.3D.4

19.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

20.

二、填空题(20题)21.

22.不定积分=______．

23.

24.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y'=ex的通解是________。

31.

32.

33.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

34.设是收敛的，则后的取值范围为______．

35.

则F(O)=_________．

36.

37.

38.设y=cosx，则dy=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

63.

64.证明:ex＞1+x(x＞0).

65.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

66.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

67.

68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.D

4.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

5.D

6.A解析：

7.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

8.B

9.A解析：

10.D

11.C

12.B

13.D

14.B

15.A

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

17.C

18.D

19.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

20.A解析：

21.

22.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

23.

24.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.

27.

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.

30.v=ex+C

31.

32.

33.dz=2xeydx+x2eydy

34.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

35.

36.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

37.

38.-sinxdx

39.1/24

40.

解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

则

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

63.

64.

65.

66.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即