2022-2023学年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

4.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

11.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.

14.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

17.

18.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.

26.

27.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

28.

29.设z=sin(y+x2)，则．

30.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

31.

32.

33.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

34.

35.设y=cosx，则y"=________。

36.

37.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

38.

sint2dt=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求微分方程的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.

58.证明：

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.(本题满分10分)

68.

69.设

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.B

2.A

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

4.A因为f"(x)=故选A。

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.A

7.D

8.A

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.D解析：

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

13.C解析：

14.D

15.C

16.C

17.C解析：

18.C本题考查的知识点为直线间的关系．

19.A

20.D

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.22解析：

23.

24.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.-exsiny

26.

27.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

28.e-1/2

29.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

30.π

31.(-∞0]

32.

解析：

33.

34.

35.-cosx

36.

37.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

38.

39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

40.

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由二重积分物理意义知

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0．

解法2令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)．

64.

65.【解析】

66.

67.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分