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文档简介
2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.B.C.D.
2.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称,若X≥1时,f(x)=x(1-x),则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12
3.下列命题是真命题的是A.B.C.D.
4.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240
5.A.7B.8C.6D.5
6.A.
B.
C.
7.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.
B.
C.
D.
8.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1
9.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-2
10.下列命题中,假命题的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分条件
B.a=0或b=0是AB=0的充分条件
C.a=0且b=0是AB=0的必要条件
D.a=0或b=0是AB=0的必要条件
二、填空题(10题)11.按如图所示的流程图运算,则输出的S=_____.
12.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
13.己知0<a<b<1,则0.2a
0.2b。
14.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
15.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
16.已知_____.
17.
18.算式的值是_____.
19.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
20.
三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
25.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
四、简答题(10题)26.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
27.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
28.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
29.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
30.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
31.化简
32.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
33.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC
34.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
35.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.
37.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
38.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.
39.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
40.在直角梯形ABCD中,AB//DC,AB丄BC,且AB=4,BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点,过点M作直线a丄AB.令AM=x,记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象.
41.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立,求实数a的取值范围.
42.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.
43.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.</c
44.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列{bn}的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.
45.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.
六、单选题(0题)46.已知函数f(x)=㏒2x,在区间[1,4]上随机取一个数x,使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
参考答案
1.D
2.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2
3.A
4.D
5.B
6.A
7.A同底时,当底数大于0小于1时,减函数;当底数大于1时,增函数,底数越大值越大。
8.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
9.C
10.C
11.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1,满足a≥4,S=1×5=5,a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述,答案20.
12.20男生人数为0.4×50=20人
13.>由于函数是减函数,因此左边大于右边。
14.8
15.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
16.
17.π/2
18.11,因为,所以值为11。
19.
20.
21.
22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
23.
24.
25.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
26.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
27.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
28.
29.
30.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
32.
33.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC
34.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
35.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
36.
37.
38.
39.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的-点,AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80
40.
41.
42.(1)由题可得2a3+2=a2+a4,所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n,S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.
43.
44.(1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n
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