5不确定性分析

第五章不确定性分析5.1不确定性概述5.2盈亏平衡分析5.3敏感性分析5.4概率分析5.5风险决策

5.1概述一、不确定性分析的概念1．不确定性分析

所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值带有不确定性。不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。2．产生不确定性的原因(1)外部环境方面政治形势引起的大变化，如战争、地区性动乱与冲突、经济上的冲突等;气候变异或大范围反常，造成粮食或重要工业原料的欠收、价格变化;由于政治、经济形势变化引起的政策变化，如整顿、调整引起的银根松紧，利率高低变化等。价格体系的调整，外汇汇率变化或通货膨胀等经济变化;统计信息资料不全，存在水分等。(2)内部因素方面物价变动，价格调整和通货膨胀引起的工程总投资的变化;建设期、投产期估计不准对经济效益的影响;生产能力的变化，项目投产后供求关系的变化对经济效益的影响;科学技术的进步，新产品的出现导致竞争能力、成本的变化。二、不确定性分析的方法

1．盈亏平衡分析

2．敏感性分析

3．概率分析前面内容还记得吗?

5.2盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相等的点。一、线性盈亏平衡分析1．销售收入、成本费用与产品产量的关系(1)销售收入与产量的关系若项目的投产不会明显地影响市场供求关系，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化，可以看作是常数。销售收入与销售量呈线性关系：

B=PQ

B——销售收入；P——单位产品价格;

Q——产品销量。若项目的投产明显影响市场供求，随项目产品销量的增加，价格有所下降，不再呈线性关系。销售收入为:

(2)总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似为线性关系，即

C=Cf+CvQ式中，C——总成本费用;Cf——固定成本;Cv——单位产量变动成本。2．盈亏平衡点及其确定在盈亏平衡点，销售收入=总成本，即

PQ=Cf+CvQB，CQB=PQC=Cf+CvQ0BEP(1)用产量表示盈亏平衡点BEP

BEP(Q)=Cf/(P－Cv)(2)设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的BEP(3)用价格表示BEP

BEP(P)=Cf+

Cv/Q0(4)用单位变动成本表示BEP

BEP(Cv)=P-Cf/Q0

例

某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。解：首先计算单位产品变动成本:Cv=(7800－3000)*104/3*104=1600(元/件)

盈亏平衡产量

Q*=3000*104/(3000－1600)=21400(件)

盈亏平衡生产能力利用率

E*=3000*104/((3000－1600)*3*104)=71.43%

盈亏平衡销售价格

P*=1600+3000*104/(3*104)

盈亏平衡单位产品变动成本:C*v=3000-3000*104/(3*104)=2000(元/件)若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏平衡方程为:

PQ=Cf+CvQ+tQ(1)二、互斥方案的盈亏平衡分析

设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：

E1＝f1（x）

E2＝f2（x）式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有

f1（x）＝f2（x）从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。例生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数:

C1=800+10QC2=500+20QC3=300+30Q各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点.C800500300C3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN对应的产量分别为Qm、Ql、Qn当Q<Qm时，方案3年总成本最低;当Q>Qn时，方案1年总成本最低;当Qm<Q<Qn时，方案2年总成本最低.当Q=Qm

时，即C2=C3Cf2+Cv2Qm=Cf3+Cv3QmQm=(Cf2-Cf3)/(Cv3-Cv2)=20(万件)Q=Qn,即,C1=C2。Cf1+Cv1Qn=Cf2+Cv2QnQn=(Cf1-Cf2)/(Cv2-Cv1)=30(万件)结论:当Q<20万件时，应采用方案3;当Q>30万件时，应采用方案1;当20<Q<30万件时，应采用方案2。三、非线性盈亏平衡分析

ΠmaxC(Q)B(Q)BEP2BEP1BEP(Q1)BEP(Q2)Qg∏(Q)盈亏亏QB(C)0图中，C(Q)与B(Q)有两个交点BEP1和BEP2，这两个交点就是盈亏平衡点，对应的产量就是盈亏平衡产量BEP(Q1)和BEP(Q2)。当Q＞BEP(Q1)或Q＞BEP(Q2)时,亏损。当BEP(Q1)

＜Q＜BEP(Q2)时，盈利。设销售收入函数为B(Q),总成本函数为C(Q),利润函数为∏(Q),则在盈亏平衡点，B(Q)=C(Q)，即据此方程可求得两个盈亏平衡点BEP(Q1)和BEP(Q2)。要使利润达到最大，其必要条件是:即亦即即：边际收益(MR)=边际成本(MC)利润最大的充分条件是：例1

某项目的年总成本C=1/2(X2－4X+8)，产品的价格P=6－1/8X，X为产量，求其盈亏平衡点及最大利润。解:B=P*X=6X-1/8X2C=1/2(X2-4X+8)盈亏平衡时，B=C，即

6X-1/8X2=1/2X2-4X+8

解得:X1=0.845；X2=15.15综合例题某企业生产两种产品分别是X与Y，可以采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表所示，产品X的单价为12元，Y的单价为16元，假如产品X与Y的月销售量是个不确定性因素，如何选择生产设备？设备固定费单位变动费XYABC20000300007000073311115解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是产品X与Y的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别为GA、GB、GC

GA=(12－7)x＋(16－11)y－20000

GB=(12－3)x＋(16－11)y－30000

GC=(12－3)x＋(16－5)y－70000三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程：

GA=GB，GB=GC

，GA=GC

GA、GB、GC代入并简化，得

x=2500(1)y=6667(2)4x+6y=50000(3)上述方程作成图的优劣平衡线。8333yC有利区域B有利区域A有利区域6667X

5.3敏感性分析敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济效果的影响程度（或者改变对方案的选择）。把不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。一、单因素敏感性分析单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析。单因素敏感性分析的步骤与内容如下:1．选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围。投资额;项目建设期，达产期;产品产量及销售量;产品价格;经营成本，特别是其中的变动成本;项目寿命期;项目寿命期末的资产残值;折现率;外汇汇率。

2．确定分析指标敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不应超出确定性分析所用指标的范围另立指标。

3．计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形式表示出来。

4．确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。

例有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如下，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估计的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。设基准折现率10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定性因素作敏感性分析。年份012－1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末残值2000净现金流量-15000046004600+2000解：(1)选择主要不确定因素——投资额、年经营成本、产品价格。范围±20%。

(2)确定分析指标：NPV

设K——投资额；B——销售收入;C——经营成本；L——残值。NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)=-15000+4600(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394(万)>0。150004600万/a(B-C)L2000011K2134现金流量图如下：(3)设投资额变动的百分比为x，则

NPV=-15000(1+x)+26394=-15000x+11394设经营成本变动的百分比为y,则NPV=-15000+【19800﹣(1+y)15200)】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394－84900y设产品价格的变动百分比为Z,则NPV=-15000+[19800(1+Z)-15200](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,10)=11394+110593Z计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如下表。不确定因素-20%-15%-10%-5%投资经营成本产品价格1439428374-107251364424129-519512894198843351214415639586405%10%15%20%1139411394113941064471491692498942904224539144-1341279838394-5586335130-10%-5%-15%5%10%15%产品价格经营成本投资额1绘敏感性分析图：NPV由图中曲线斜率可知，价格变动对NPV的影响最大，经营成本次之，投资额影响最小。(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。二、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断方案的风险情况。例2

同上例。解：考虑投资额和经营成本同时变动，则NPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入数据得:NPV=11394-15000x-84900y若NPV=0,则有11394-15000x-84900y=0Y=-0.1767x+0.1342这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。在临界线上，NPV=0。在临界线左下方，NPV>0；在临界线右上方，NPV<0。0-20%-10%-30%10%20%30%51015y=-0.1767x+0.1342亏损盈利

如果投资额，经营成本，产品价格这三个因素同时变动。则NPV=11394-15000x-84900y+110593z取不同的z代入上式，且令NPV=0当z=20%时，y=—0.1767x+0.3947;当z=10%时，y=—0.1767x+0.2645;当z=-10%时，y=—0.1767x+0.0039;当z=-20%时，y=—0.1767x—0.1263;在坐标图上，这是一组平行线。102030AB-1010-2020Z=20%Z=10%Z=0%Z=-10%Z=-20%-10若点A(-20%,-10%,-20%)则A位于临界线z=-20%左下方，NPV>0;若点B(5%,10%,-10%)则点B位于临界线z=-10%的右上方，NPV<0。

5.4概率分析

概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。

一、随机现金流的概率描述一个项目在不确定性情况下，其净现金流即为随机现金流。描述随机变量的两个主要特征是期望值和方差。设项目寿命期n为常数，净现金流时间序列为yt={y0,y1,

y2,

y3,…,yn}，设yt的各离散数值为yt1

，yt2，…

，ytm，对应发生的概率分别为P1，

P2，…，且：随机净现值的计算公式为根据各年净现金流量yt(t=0，1，2，…，n)的期望值,可求得NPV的期望值。假定{yt(t=0，1，2，…，n)}相互独立:例1

某项目在5年寿命期内估计可能出现三种现金流序列中的一种，其概率分别为1/6，2/3，1/6，i0=10%，试评价项目.年份状态AP=1/6状态BP=2/3状态CP=1/6012345-1005050505050-1204545454530-1503030303030解1:E(y0)=-100*1/6-120*2/3-150*1/6=-365/3E(y1)=50*1/6+45*2/3+30*1/6=130/3E(y2)=E(y3)=E(y4)=E(y5)=130/3E(NPV)=-365/3+130/3(P/A,10%,5)=42.6解2:NPVA=-100+50(P/A,10%,5)=89.55(万)NPVB=-120+45(P/A,10%,5)=50.60(万)NPVC=-150+30(P/A,10%,5)=-36.27(万)则E(NPV)=PANPVA+PBNPVB+PCNPVC

=42.6(万)>0故项目可行。方案NPVE(NPV)D(NPV)-401060110160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2

某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个。各方案的净现值及其概率等有关资料如下。试用方差法选择方案。E(NPVB)=60(万元)E(NPVC)=60(万元)E(NPVD)=65(万元)(2)计算各方案方差D(NPV)D(x)=E(x2)-[E(x)]2D(NPVA)=5000(万元)2D(NPVB)=3000(万元)2D(NPVC)=2500(万元)2D(NPVD)=3850(万元)2解：(1)计算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)0.2=60(3)方案的比较方案A，B，C的净现值期望值均为60万，按E(NPV)法比较，三个方案无优劣之分，但从方差考虑，D(NPVC)<D(NPVB)<D(NPVA)，C为最优。方案D的净现值期望值是65万元最大，如果按E(NPV)法，则应选D。但其方差较大，说明其获利的稳定性和可靠性较差。究竟选方案C还是方案D，最后取决于决策者的倾向。例3

某方案投资额为200000万元，i0=9%，年净收入和寿命的取值与概率见下表，计算方案经济效益的期望值。年净收入寿命数值概率数值概率500001000001250000.30.50.223450.20.20.50.1解:净收益寿命概率pNPVNPV*p5000023450.060.060.150.03-112045-73435-38015-5515-6723-4406-5702-16510000023450.100.100.250.05-2409053130123970188970-24095313309939449净收益寿命概率pNPVNPV*p12500023450.040.040.100.02198881164132049632862137964657204965724例4

影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定因素是产品市场前景和原材料价格水平。据分析，项目面临三种可能的产品市场状态（畅销、销路一般、滞销，分别记作θm1,θm2,θm3）和三种可能的原材料价格水平（高价位、中价位、低价位，分别记作θr1,θr2,θr3