2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

9.A.2B.1C.1/2D.-110.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，412.

13.

14.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

15.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

16.

17.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论18.

19.

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设f(x)=esinx，则=________。

35.

36.

37.

38.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．39.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.求微分方程的通解．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

66.

67.求y=xlnx的极值与极值点．68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

2.D

3.C

4.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.C

7.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

8.D

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.A

13.C

14.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

15.C

16.A

17.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

18.D

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。21.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

22.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

23.3

24.

25.ee解析：26.本题考查的知识点为无穷小的性质。27.本题考查的知识点为重要极限公式。28.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

29.430.3yx3y-1

31.00解析：

32.2

33.34.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

35.1/21/2解析：

36.

37.2/538.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．39.2dx+2ydy

40.33解析：

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

则

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或