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文档简介
2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
有()个间断点。
A.1B.2C.3D.4
2.
3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
4.若级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处
A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定
5.设y=2x3,则dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
6.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
7.设f(x)在点x0处连续,则下面命题正确的是()A.A.
B.
C.
D.
8.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x
B.e-2x
C.-(1/2)e-2x
D.-2e-2x
9.A.2B.1C.1/2D.-110.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
11.微分方程y’-4y=0的特征根为()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,412.
13.
14.下列命题中正确的为
A.若x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0
B.若f'(x)=0,则点x0必为f(x)的极值点
C.若f'(x0)≠0,则点x0必定不为f(x)的极值点
D.若f(x)在点x0处可导,且点x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0
15.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0,±1
16.
17.“目标的可接受性”可以用()来解释。
A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论18.
19.
20.
设f(x)=1+x,则f(x)等于()。A.1
B.
C.
D.
二、填空题(20题)21.22.
23.
24.
25.
26.27.28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.设f(x)=esinx,则=________。
35.
36.
37.
38.函数y=x3-2x+1在区间[1,2]上的最小值为______.39.设z=2x+y2,则dz=______。
40.
三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.44.45.求微分方程的通解.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.47.
48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
49.50.
51.
52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
54.证明:
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.58.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
59.
60.
四、解答题(10题)61.
62.
63.64.65.
66.
67.求y=xlnx的极值与极值点.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数
六、解答题(0题)72.设
参考答案
1.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。
2.D
3.C
4.C由题意知,级数收敛半径R≥2,则x=2在收敛域内部,故其为绝对收敛.
5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得.也可以利用dy=y′dx求得故选B.
6.C
7.C本题考查的知识点有两个:连续性与极限的关系;连续性与可导的关系.
连续性的定义包含三个要素:若f(x)在点x0处连续,则
(1)f(x)在点x0处必定有定义;
(2)必定存在;
(3)
由此可知所给命题C正确,A,B不正确.
注意连续性与可导的关系:可导必定连续;连续不一定可导,可知命题D不正确.故知,应选C.
本题常见的错误是选D.这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系.
若f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处必定连续.
但是其逆命题不成立.
8.D
9.A本题考查了函数的导数的知识点。
10.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
11.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根为2,-2,故选B.
12.A
13.C
14.D解析:由极值的必要条件知D正确。
y=|x|在x=0处取得极值,但不可导,知A与C不正确。
y=x3在x=0处导数为0,但x0=0不为它的极值点,可知B不正确。因此选D。
15.C
16.A
17.C解析:目标的可接受性可用期望理论来理解。
18.D
19.D解析:
20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。21.(2x+cosx)dx.
本题考查的知识点为微分运算.
22.
本题考查的知识点为可变上限积分的求导.
23.3
24.
25.ee解析:26.本题考查的知识点为无穷小的性质。27.本题考查的知识点为重要极限公式。28.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
29.430.3yx3y-1
31.00解析:
32.2
33.34.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。
35.1/21/2解析:
36.
37.2/538.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
先求出连续函数f(x)在(a,b)内的所有驻点x1,…,xk.
比较f(x1),f(x2),…,f(xk),f(a),f(b),其中最大(小)值即为f(x)在[a,b]上的最大(小)值,相应的x即为,(x)在[a,b]上的最大(小)值点.
由y=x3-2x+1,可得
Y'=3x2-2.
令y'=0得y的驻点为,所给驻点皆不在区间(1,2)内,且当x∈(1,2)时有
Y'=3x2-2>0.
可知y=x3-2x+1在[1,2]上为单调增加函数,最小值点为x=1,最小值为f(1)=0.
注:也可以比较f(1),f(2)直接得出其中最小者,即为f(x)在[1,2]上的最小值.
本题中常见的错误是,得到驻点和之后,不讨论它们是否在区间(1,2)内.而是错误地比较
从中确定f(x)在[1,2]上的最小值.则会得到错误结论.39.2dx+2ydy
40.33解析:
41.
42.由等价无穷小量的定义可知
43.
列表:
说明
44.
45.46.由二重积分物理意义知
47.
48.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
49.
50.
则
51.由一阶线性微分方程通解公式有
52.
53.
54.
55.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
56.
57.函数的定义域为
注意
58.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或
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