第八章方阵问题经典例题和练习题2

第八章方阵问题一、知识重点及根本方法方阵问题运用题就是把人或物依照必然的前提排成正方形,再依照已知前提求出人或物的数量的运用题.特点是：方阵每边的什物数量相等,同边上相邻两层的什物数量相差2,相邻两层的什物数量相差8.数量关系：1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数-1）×4=四周人数四周人数÷4+1=每边人数2）方阵总人数的筹算方法：实心方阵：每边人数×每边人数=总人数空心方阵：外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数若将空心方阵分红4个相等的矩形筹算,则：（外边人数-层数）×层数×4=总人数二.

例题精讲例1四年级同窗介入广播操竞赛

,要排列成每行

8人,

共

8行方阵.排列这个方阵共须要若干名同窗？解题解析这是一道实心方阵问题,求这个方阵里有若干名同窗,就是务实心方阵中布点的总数.排列成每行8人点,共8行,就是有8个8点.求方阵里有若干名同窗,就是求8个8人是若干人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵,共须要64名同窗.例2有一堆棋子,恰好能够排成每边6只的正方形.问棋子的总数是若干？最外层有若干只棋子？解题解析依题意能够知道：每边6只棋子的正方形,就是棋子每6只1排,一共有6排的实心方阵.依照方阵问题运用题的解题纪律,务实心方阵总数的数量关系,总人数=每边人数×每边人数,进而能够求出棋子的总数是若干只.而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4,即（6-1）×4只.解：（1）棋子的总数是若干？6×6=36（只）（2）最外层有若干只棋子？6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只,最外层有20只棋子.例3一堆棋子排成一个实心方阵,共有8行8列,若是去失意一行一列,要去失意若干只棋子？还剩下若干只棋子？解题解析排成方阵的棋子,不论排在任何地方,都既是其中一排的棋子,也是其中一行的棋子,因此,不论去失意哪一行和哪一列,总会有一只棋子被频频去失意1次,是以,恳求出去失意一行一列去失意若干只棋子,就是恳求出比原来方阵中2行的棋子数少1只.其他,恳求出剩下若干只棋子,就要先求出棋子的总数,而后减去去失意的棋子数,就是剩下的棋子数.解：（1）去失意若干只棋子？8×2-1=15（只）2）还剩若干只棋子？8×8-15=49（只）答：要去失意

15只棋子

,还剩下

49只棋子

.例

4

育英小学四年级的同窗排成一个实心方阵行列

,还剩下

5人,若是反正各增加一排,排成一个稍大的实心方阵,则缺少26人.育英小学四年级有若干人？解题解析排成一个实心方阵行列,还剩下5人,解说是多出5人,若是反正各增加一排后,缺少26人,解说反正各增加一排所须要的人数是5人与26人的和,那么（5+26）人相当原来方阵中两排的人数多1人,从（5+26）人中减去角上的1人,再除以2,便可求出原来方阵中一排的人数.是以,可求出原来方阵中的人数,而后加上剩下的5人,便可求出四年级的总人数是若干人.解：（1）原来方阵中每排有若干人？5+26-1）÷2=15（人）（2）四年级共有若干人？15×15+5=230（人）答：育英小学四年级有230人.例5同窗们排成一个三层的空心方阵.已知最内层每边有6人,这个方阵共有若干人？解题解析恳求出这个方阵有若干人,就要先示出这个方阵最外层每边若干.已知最内层每边有6人,又知道这个空心方阵有3层,依据方阵问题运用题特点,能够求出这个方阵最外层每边有6+（3-1）×2人,即10人.又依照方阵问题运用题数量关系：空心阵总人数=（外边人数-层数）×层数×4,即可求出这个方阵共有若干人.解：[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）答：这个方阵共有84人.例6某小学四年级的同窗排成一个四层空心方阵还多15人,若是在方阵的空心部分再增加一层又少21人.这个小学四年级的学生一共有若干人？解题解析排成四层空心方阵多15人,在方阵的空心部分增加一层人,解说增加这一层的人数就是从外向内第五层的人数是15+21）人,依照每相邻两层的人数相差8人,可分别求出每层人数,而后霜加,再加上多的15人,便可求出四年级的总人数.解：（1）从外向内第五层有若干人？15+21=36（人）（2）从外向内第四层有若干人？36+8=44（人）（3）从外向内第三层有若干人？44+8=52（人）（4）从外向内第二层有若干人？52+8=60（人）（5）最外层有若干人？60+8=68（人）（6）四年级一共有若干人？44+52+60+68+15=239（人）答：四年级的学生一共有239人.演习题1．同窗们排成一个方阵做晨操,每行9人,这个方阵一共有若干人？9×9=81（人）．同窗们排队站成一个实心方阵,排成11行11列,若是去失意2一行一列,要去失意若干人？11×2-1=21（人）3．同窗们排队站成一个方阵,一共站7行7列,若是要增加一行一列,须要增加若干人？（7+1）×2-1=15（人）4．有72人排成一个三层的空心方阵,示最外层每边有若干人？外层：（72+8×3）÷3=32（人）外层每边32÷4+1=9（人）5．设计一个公司操饰演队形,想排成一个6层的中空方阵,已知介入饰演的人数只有360人,问最外每边应排若干人？[360+8×（1+2+3+4+5）]÷6÷4+1=21（人）6．一个正方形行列,反正倾向各减少一行,那么就减少13人,这个正方形行列原来有若干人？[（13+1）÷2]×[（13+1）÷2]=497．

有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵,现要在外面增加一层,成为一个三层中空方阵,须要增加少先队员若干人？64÷4÷2+2+2-1）×4=44（人）8．一个空心方阵的花坛共有12层花卉,其中最内层每边有18盆,这个花坛共有花卉若干盆？18+（12-1）×2=40（盆）40-12）×12×4=1344（盆）9．四年级同窗介入体操饰演,先排成每边16人的实心方阵队形,以后又变为一个四层空心方阵,这其中空方阵最外层有若干人？16×16÷4÷4+4=20（人）（20-1）×4=76（人）10．一队战士排成三层空心方阵多出16人,若是在空心部分再增长一层又差28人.这队战士共有若干人？若是排成一个实心方阵,每边若干人？18×18-12×12+16=19