广东省南华中学2016届高三数学天天练习35文

南华中学高2016级文科数学每日练习（35）姓名：一、填空题：项和为n，且n＝2n－1(∈N*)，则5等于()1．已知数列{n}的前naaSSanA．－16B．16C．31D．322．若等比数列{an}知足an0,n1,2,3且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1（）A．n(2n1)B．(n1)2C．n2D．(n1)2二、填空题：3．数列{an}中，a1＝1，n＋1＝3n＋2，则它的一个通项公式为an＝________.aan＋24．在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝3an，则{an}的通项公式为________．5．已知数列{n}知足1＝1，n＝n－1·n－1(n≥2)，则n＝________.aaanaa三、解答题：6．已知数列{an}中，a12，且当n2时，an2n2an10（1）求数列{a}的通项公式；（2）若{a}的前n项和为S，求S。nnnn7．设数列{a}的前n项和为S,已知a1,S4a2nn1n1n（Ⅰ）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式。每日练35参照答案当n＝1时，S1＝2a1－1，∴a1＝1.当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，∴an＝2an－2an－1，an＝2an－1.∴{an}是等比数列且a1＝1，q＝2，故a5＝a1×q4＝24＝16.2.C1方法一(累乘法)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，即an＋1＝3，an＋1a2＋1a3＋1a4＋1an＋1＋1因此＝3，＝3，a＝3，，＝3.aa＋1a123nan＋1＋1n将这些等式两边分别相乘得1＋1＝3.aan＋1＋1nnn－1，n＋11n又a＝1也知足上式，1故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n－1－1.方法二(迭代法)an＋1＝3an＋2，即23＋1)＝＝n＋1)＝an＋1＋1＝3(an＋1)＝3(an－1＋1)＝3(an－23(a1n2×3(n≥1)，nn－11也知足上式，因此a＝2×3－1(n≥2)，又a＝1故数列nnn－1－1.{a}的一个通项公式为a＝2×3由题设知，a1＝1.n＋2n＋1当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1.ann＋1∴＝.an－1n－1ann＋1a45a34a2∴＝，，a＝，a＝，＝3.a－1n3322an1以上n－1个式子的等号两头分别相乘，获得annn＋1na1＝2，又∵a＝1，∴a＝nn＋.25.分析nn－1n－1(n≥2)n－1n－2n－2211(1)∵a＝na，∴a＝n－1a，，a＝2a.以上(n－1)个式子相乘得12··n－111时也知足此等式，∴anan＝a1··n＝a＝.当n＝123nn21n.61a2a12nnnanan11ann2n2n12nann22Sn(n1)2n127.a11,Sn14an2a1a42a223,a125b,1a22a3Sn14an2n2Sn4an12.an14an4an1,an12an2(an2an1)bnan12anbn2bn1{bn}b13