八年级下册初二数学因式分解教案

-.z.因式分解【知识梳理】因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：因式分解是对多项式进展的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；因式分解的最后结果应当是"积〞的形式。【例题】判断下面哪项是因式分解：因式分解的方法提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的一样的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。【例题】的公因式是．【解析】从多项式的系数和字母两局部来考虑，系数局部分别是12、－8、6，它们的最大公约数为2；字母局部都含有因式，故多项式的公因式是2．小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。【根底练习】1．a*、ay、－a*的公因式是__________；6mn2、－2m2n3、42．以下各式变形中，是因式分解的是〔〕A．a2－2ab＋b2－1＝〔a－b〕2－1 B．C．〔*＋2〕〔*－2〕＝*2－4 D．*4－1＝〔*2＋1〕〔*＋1〕〔*－1〕3．将多项式－6*3y2＋3*2y2－12*2y3分解因式时，应提取的公因式是〔〕A．－3*yB．－3*2yC．－3*2y2D．－3*3y34．多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是〔〕A．an〔1－a3＋a2〕B．an〔－a2n＋a2〕C．an〔1－a2n＋a2〕 D．an〔－a3＋an〕5．把以下各式因式分解：5*2y＋10*y2－15*y 3*〔m－n〕＋2〔m－n〕3〔*－3〕2－6〔3－*〕 y〔*－y〕2－〔y－*〕3－2*2n－4*n*〔a－b〕2n＋*y〔b－a〕2n＋16．应用简便方法计算：〔1〕2012－201 〔2〕4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8〔3〕说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．【提高练习】1．把以下各式因式分解：〔1〕－16a2b－8ab〔2〕*3〔*－y〕2－*2〔y－*〕2＝________________________．2．在空白处填出适当的式子：〔1〕*〔y－1〕－〔〕＝〔y－1〕〔*＋1〕；〔2〕〔〕〔2a＋3bc〕．3．如果多项式*2＋m*＋n可因式分解为〔*＋1〕〔*－2〕，则m、n的值为〔〕A．m＝1，n＝2 B．m＝－1，n＝2C．m＝1，n＝－2 D．m＝－1，n＝－24．〔－2〕10＋〔－2〕11等于〔〕A．－210B．－211C．210D5．*，y满足求7y〔*－3y〕2－2〔3y－*〕3的值．6．*＋y＝2，求*〔*＋y〕2〔1－y〕－*〔y＋*〕2的值7．因式分解：〔1〕a*＋ay＋b*＋by； 〔2〕2a*＋3am－10b*－15bm．运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把*些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。平方差公式式子：语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。【例题1】在括号内写出适当的式子：0．25m4＝〔〕2；〔〕2；121a2b6＝〔〕2．【例题2】因式分解：〔1〕*2－y2＝〔〕〔〕；〔2〕m2－16＝〔〕〔〕；〔3〕49a2－4＝〔〕〔〕；〔4〕2b2【根底练习】1．以下各式中，不能用平方差公式分解因式的是〔〕A．y2－49*2B．C．－m4－n2D．2．以下因式分解错误的选项是〔〕A．1－16a2＝〔1＋4a〕〔1－4a〕B．*3－*＝*〔C．a2－b2c2＝〔a＋bc〕〔a－bc〕D．3．把以下各式因式分解：〔a＋b〕2－64 m4－81n4〔2a－3b〕2－〔b＋a〕4．利用公式简算：〔1〕2008＋20082－20092；〔2〕3.14×512－3.14×492．5．*＋2y＝3，*2－4y2＝－15，〔1〕求*－2y的值；〔2〕求*和y的值．【提高练习】1．因式分解以下各式：〔1〕＝_____________________；〔2〕*4－16＝_____________________；〔3〕＝_____________________；〔4〕*〔*2－1〕－*2＋1＝_________________．2．把〔3m＋2n〕2－〔3m－2n〕A．0 B．16n2C．36m2D3．以下因式分解正确的选项是〔〕A．－a2＋9b2＝〔2a＋3b〕〔2a－3b〕B．a5－81ab4＝a〔a2＋9b2〕〔a2－9bC．D．*2－4y2－3*－6y＝〔*－2y〕〔*＋2y－3〕4．把以下各式因式分解：m2〔*－y〕＋n2〔y－*〕3〔*＋y〕2－27〔3m2－n2〕2－〔m2－3n25．求〔*＋y〕2－〔*－y〕2的值．6．分别根据所给条件求出自然数*和y的值：〔1〕*、y满足*2＋*y＝35；〔2〕*、y满足*2－y2＝45．完全平方公式式子：拓展：【例题】分解因式：【变式练习】1．分解因式：=；=．2．因式分解，正确的选项是()A．B．C．D．【注意】=1\*GB3①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。【例】=2\*GB3②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。【例】【变式练习】1．分解因式：．2．分解因式：．3．分解因式：___________．4．分解因式：(a+b)3－4(a+b)=__________________________________________________．5．分解因式：3m(2*－y)2－3mn2＝_______________________________________________．6．因式分解：【根底练习】1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：〔1〕*2＋6*＋〔〕＝〔〕2；〔2〕*2－〔〕＋4y2＝〔〕2；〔3〕a2－5a＋〔〕＝〔〕2；〔4〕4m2－122．假设4*2－m*y＋25y2＝〔2*＋5y〕2，则m＝__________．3．将a2＋24aA．〔a＋18〕〔a＋8〕 B．〔a＋12〕〔a－12〕C．〔a＋12〕2D．〔a－12〕24．以下各式中，能用完全平方公式分解因式的有〔〕①9a2－1；②*2＋4*＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab⑤⑥〔*－y〕2－6z〔*＋y〕＋9z2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．以下因式分解正确的选项是〔〕A．4〔m－n〕2－4〔m－n〕＋1＝〔2m－2n＋1〕2B．18*－9*2－9＝－9〔*＋1〕C．4〔m－n〕2－4〔n－m〕＋1＝〔2m－2n＋1〕2D．－a2－2ab－b2＝〔－a－b〕6．把以下各式因式分解：a2－16a＋64 －*2－4y2＋4〔a－b〕2－2〔a－b〕〔a＋b〕＋〔a＋b〕24*3＋4*2＋*7．计算：〔1〕2972〔2〕10.328．假设a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2【提高练习】1．把以下各式因式分解：〔1〕25〔p＋q〕2＋10〔p＋q〕＋1＝__________________________________________；〔2〕an＋1＋an－1－2an＝__________________________________________；〔3〕〔a＋1〕〔a＋5〕＋4＝__________________________________________．2．如果*2＋k*y＋9y2是一个完全平方公式，则k是〔〕A．6 B．－6 C．±6 D．183．如果a2－ab－4m是一个完全平方公式，则mA．B．C．D．4．如果*2＋2a*＋b是一个完全平方公式，则a与b满足的关系是〔〕A．b＝aB．a＝2bC．b＝2aD．b＝a5．把以下各式因式分解：2m*2－4m*y＋2my2*3y＋2*2y2＋*y3 〔m2＋n2〕2－4m2n2*2＋2*＋1－y2*2－2*y＋y2－2*＋2〔a＋1〕2〔2a－3〕－2〔a＋1〕〔3－2a〕＋6．假设求的值．7．假设a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．8．*3＋y3＝〔*＋y〕〔*2－*y＋y2〕称为立方和公式，*3－y3＝〔*－y〕〔*2＋*y＋y2〕称为立方差公式，据此，试将以下各式因式分解：〔1〕a3＋8 〔2〕27a3分组分解法(拓展)=1\*GB3①将多项式分组后能提公因式进展因式分解：(二二分项)形式：、等步骤：1．分组2．提取公因式【例题1】把多项式分解因式解：==【变式练习】因式分解：=2\*GB3②将多项式分组后能运用公式进展因式分解．(三一分项)形式：【例题2】将多项式因式分解解：=【变式练习】因式分解：十字相乘法(拓展)形式：(二次项系数为1)分析：常数项拆成两个因数，这两数的和为一次项系数。【例题1】分解因式：2．因式分解：形式：(拓展)分析：a=；c=，形式如的式子要进展因式分解，确定其中的是一个尝试的过程。【例题2】分解因式所以【根底练习】1．将以下各式因式分解：〔1〕*2－5*＋6＝________________；〔2〕*2－5*－6＝________________；〔3〕*2＋5*＋6＝________________；〔4〕*2＋5*－6＝________________．2．将a2＋10aA．〔a－2〕〔a＋8〕 B．〔a＋2〕〔a－8〕C．〔a＋2〕〔a＋8〕 D．〔a－2〕〔a－8〕3．因式分解的结果是〔*－3〕〔*－4〕的多项式是〔〕A．*2－7*－12 B．*2－7*＋12C．*2＋7*＋12 D．*2＋7*－124．如果*2－p*＋q＝〔*＋a〕〔*＋b〕，则p等于〔〕A．abB．a＋bC．－ab D．－a－b5．假设*2＋k*－36＝〔*－12〕〔*＋3〕，则k的值为〔〕A．－9B．15C．－15D．96．把以下各式因式分解m2－12m＋20 *2＋*y－6y2*2－10*y＋9y〔*－1〕〔*＋4〕－36 ma2－18ma－40m*3－5*2y－24*y27．*＋y＝0，*＋3y＝1，求3*2＋12*y＋13y2的值．【提高练习】1．多项式*2－3*y＋ay2可分解为〔*－5y〕〔*－by〕，则a、b的值为〔〕A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2 D．a＝－10，b＝22．假设*2＋〔a＋b〕*＋ab＝*2－*－30，且b＜a，则b的值为〔〕A．5 B．－6 C．－5 D．63．将〔*＋y〕2－5〔*＋y〕－6因式分解的结果是〔〕A．〔*＋y＋2〕〔*＋y－3〕 B．〔*＋y－2〕〔*＋y＋3〕C．〔*＋y－6〕〔*＋y＋1〕 D．〔*＋y＋6〕〔*＋y－1〕4．观察以下各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是*个正整数的平方，并说明理由．【全章稳固练习】1．把(*－y)2－(y－*)分解因式为()A．(*－y)(*－y－1)B．(y－*)(*－y－1)C．(y－*)(y－*－1)D．(y－*)(y－*＋1)2．假设a+b=4，则a2+2ab+b2的值是()A．8B．16C．2D．43．能被以下数整除的是()A．3B．5C．7D．94．以下分解因式结果正确的选项是()A．6(*－2)+*(2－*)=(*－2)(6+*)B．*3+2*2+*=*(*2+2*)C．a(a－b)2+ab(a－b)=a(a－b)D．3*n+1+6*n=3*n(*+2)5．如果b－a=－6，ab=7，则a2b－ab2的值是()A．42 B．－42C．13 D．－136．*2－7*y+12y2=0，则*与y的关系是_________．7．利用因式分解简便计算正确的选项是()A．B．C．D．甲乙8．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个一样的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．则通过计算阴影局部的面积可以验证公式______________．甲乙(1)(2)9(1)(2)形，再沿虚线剪开，如图(1)，然后拼成一个梯形，如图(2)．根据这两个图形的面积关系，说明以下式子成立的是()A．B．C．D．10．利用简便方法计算：(1)23×2.718+59×2.718+18×2.718；(2)57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×(－20)11．分解多项式：(1)16*2y2z2－9(2)81(a+b)2－4(a－b)2(3)*(*－y)－y(y－*)(4)－12*3+12*2y－3*y2(5)(*+y)2+m*+my(6)a(*－a)(*+y)2－b(*－a)2(*+y)12．a－b＝2005，ab＝eq\f(2008,2005)，求a2b－ab2的值。13．(4*－2y－1)2+=0，求4*2y－4*2y2+*y2的值．14．求证：无论*、y为何值，的值恒为正。15．用分解因式说明：能被60整除。16．是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．17．观察以下各式：1