浙江省2023年10月学业水平考试数学试题(含答案)

浙江省2023年10月学业水平考试数学试题一、选择题〔本大题共18小题，每题3分，共54分。每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分〕1．集合，，假设，那么〔〕A.3B.4C.5D.62．直线的倾斜角是〔〕A.B.C.D.3．函数的定义域为〔〕A.B.C.D.4．假设点在角的终边上，那么〔〕A.B.C.D.5．在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，那么点的轨迹经过〔〕A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限6．不等式组，表示的平面区域〔阴影局部〕是〔〕7.在空间中，以下命题正确的选项是〔〕A.经过三个点有且只有一个平面B.经过一个点和一条直线有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个8.向量，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数是〔〕A.偶函数且最小正周期为B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为D.奇函数且最小正周期为10.设等差数列的前项和为.假设那么〔〕A.12B.14C.16D.1811.某几何体的三视图如下列图(单位:cm)，那么几何体的体积是〔〕A.B.C.D.12.设向量假设，那么的最小值是〔〕A.B.C.D.13.如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，假设PA=AB=2，AC=BC,那么二面角大小的正切值是〔〕A.B.C.D.14.设函数，，其中为自然对数的底数，那么〔〕A.对于任意实数恒有B.存在正实数使得C.对于任意实数恒有D.存在正实数使得15.设双曲线的左、右焦点分别为.以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于两点.假设,那么该双曲线的离心率是〔〕A.B.C.D.16.函数按照以下方式定义:当时，；当时，.方程的所有实数根之和是〔〕A.8B.13C.18D.2517.设实数满足：，那么以下不等式中不成立的是〔〕A.B.C.D.18.如图，在四面体中，，，点分别在棱，，，上，假设直线都平行于，那么四边形面积的最大值是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔本大题共4小题，每空3分，共15分)19.抛物线过点，那么，抛物线方程是..20.设数列的前项和为.假设，那么.21.在中，。假设点满足，那么.22.设函数.假设其定义域内不存在实数，使得，那么的取值范围是。三、解答题〔本大题共3小题，共31分)23.〔此题10分〕在中，内角所对的边分别为.，其中为锐角.〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，求边的长。24.〔此题10分〕设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于两点.〔Ⅰ〕求，的坐标；〔Ⅱ〕假设直线的斜率之和为0，求的所有整数值.25.〔此题11分〕设函数的定义域为，其中.〔1〕当时，写出函数的单调区间〔不要求证明〕；〔2〕假设对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.浙江省2023年10月普通高校招生选考科目考试数学试题答案一、选择题〔本大题共18小题，每题3分，共54分。〕题号12345678910答案DBCAABDBAC题号1112131415161718答案ABBDCCDC二、填空题〔本大题共4小题，每空3分，共15分。)19.2,20.12121.422.三、解答题〔本大题共3小题，共31分。)23.解：〔Ⅰ〕由得，因为为锐角，，从而。故角的大小。〔Ⅱ〕由，根据余弦定理得，故边的长是。24.解：〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕〔=1\*romani〕当直线的斜率不存在时，由对称性可知.〔=2\*romanii〕当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，.由题意得直线的斜率为；直线的斜率为；直线的斜率为.由题意得.化简整理得将直线的方程代入椭圆方程，化简整理得.由韦达定理得代入并化简整理得.从而当时，；当时，故的所有整数值是25.解：〔Ⅰ〕单调递增区间是，单调递减区间是.〔Ⅱ〕当时，不等式成立；当时，等价于.设〔〕当时，在上单调递增，所以，即.故.〔〕当时，