初二下《运用公式法一》教学设计

初二下《运用公式法一》教学设计北师大版初二下《运用公式法（一）》教学设计•课题□§2.3.1运用公式法（一）•教学目标（一）教学知识点使学生了解运用公式法分解因式的意义；使学生掌握用平方差公式分解因式.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.•教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.•教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.•教学方法引导自学法•教具准备投影片两张第一张（记作§2.3.1A）口第二张（记作§2.3.1B）口•教学过程创设问题情境，引入新课口［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.新课讲解口［师］1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.公式讲解［师］请大家观察式子a2—b2，找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9m2－4n2=（3m）2－（2n）2=（3m+2n）（3m－2n）例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25—16x2=52—（4x）2口=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2—b2=（3a）2—（b）2=（3a+b）（3a—b）.［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2—（m—n）2;（2）2x3—8x.解：(1)9(m+n)2—(m—n)2口=［3（m+n）］2－（m－n）2=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的、平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投影片（§2.3.1A）□判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）（a2－1）.［生］解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2—l还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ill.课堂练习口(一)随堂练习判断正误解：(1)x2+y2二(x+y)(x—y);(X)口x2—y2=(x+y)(x—y);(V)□—x2+y2=(—x+y)(—x—y);(X)—x2—y2=—(x+y)(x—y).(X)把下列各式分解因式解：(1)a2b2—m2口=(ab)2—m2=(ab+m)(ab—m);(m—a)2—(n+b)2=[(m—a)+(n+b)][(m—a)—(n+b)]=(m—a+n+b)(m—a—n—b);x2—(a+b—c)2=[x+(a+b—c)][x—(a+b—c)]=(x+a+b—c)(x—a—b+c);—16x4+81y4=(9y2)2—(4x2)2=(9y2+4x2)(9y2—4x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y—2x)解：S剩余二a2—4b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.62—4X0.82=3.62—1.62=5.2X2=10.4(cm2)口答：剩余部分的面积为10.4cm2.(二)补充练习投影片(§2.3.1B)□把下列各式分解因式36(x+y)2—49(x—y)2;(x—1)+b2(1—x);(x2+x+1)2—1.解：(1)36(x+y)2—49(x—y)2口=[6(x+y)]2—[7(x—y)]2=[6(x+y)+7(x—y)][6(x+y)—7(x—y)]=(6x+6y+7x—7y)(6x+6y—7x+7y)=(13x—y)(13y—x);(x—1)+b2(1—x)=(x—1)—b2(x—1)=(x—1)(1—b2)=(x—1)(1+b)(1—b);(x2+x+1)2—1=(x2+x+1+1)(x2+x+1—1)=(x2+x+2)(x2+x)=x(x+1)(x2+x+2)W.课时小结口我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.V.课后作业口习题2.4解：(1)a2—81=(a+9)(a—9);□(2)36－x2=(6+x)(6－x);1－16b2=1－(4b)2=(1+4b)(1－4b);m2－9n2=(m+3n)(m－3n);0.25q2－121p2=(0.5q+11p)(0.5q－11p);169x2－4y2=(13x+2y)(13x－2y);9a2p2－b2q2=(3ap+bq)(3ap－bq);a2－x2y2=(a+xy)(a－xy);解：(1)(m+n)2—n2二(m+n+n)(m+n—n)=m(m+2n)冷(2)49(a－b)2－16(a+b)2=[7(a—b)]2—[4(a+b)]2=[7(a—b)+4(a+b)][7(a—b)—4(a+b)]=(7a—7b+4a+4b)(7a—7b—4a—4b)=(11a—3b)(3a—11b);（3）（2x+y）2－（x+2y）2=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］=（3x+3y）（x－y）=3（x+y）（x－y）;（4）（x2+y2）－x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）=3a（x+y2）（x－y2）（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）=（p2+1）（p+1）（p－1）.解：S环形二nR2—nr2二n（R2—r2）口二n（R+r）（R—r）口当R=8.45,r=3.45,n=3.14时，口S环形=3.14X（8.45+3.45） （8.45—3.45）=3.14X11.9X5=186.83（cm2）口答：两圆所围成的环形的面积为186.83cm2.可.活动与探究口把（a+b+c） （bc+ca+ab）—abc分解因式口解：（a+b+c）（bc+ca+ab）—abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］—abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2—abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）•板书设计§2.3.1运用公式法（一）一、1.由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式.公式讲解例题讲解补充例题二、课堂练习随堂练习补充练习三、课时小结四、课后作业•备课资料参考练习把下列各式分解因式：（1）49x2－121y2;（2）－25a2+16b2;（3）144a2b2－0.81c2;（4）－36x2+y2;6）9x2－（2y+z）2;（7）（2m－n）2－（m－2n）2;（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.解：（1）49x2—121y2口=（7x+11y）（7x－11y）;（2） —25a2+16b2=（4b）2—（5a）2=（4b+5a）（4b—5a）;（3） 144a2b2—0.81c2=（12ab+0.9c）（12ab—0.9c）;（4） —36x2+y2=（y）2—（6x）2=（y+6x）（y—6x）;（5） （a—b）2—1=（a—b+1）（a—b—1）;（6） 9x2—（2y+z）2=［3x+（2y+z）］［3x—（2y+z）］=（3x+2y+z）（3x—2y—z）;（7） （2m—n）2—（m—2n）2=［（2m—n）+（m—2n）］［（2m—n）—（m—2n）］=（3m—3n）（m+n）=3（m—n）（m+n）（8）49（2a—3b）2—9（a+b）2=［7（2a—3b）］2—［3（a+b）］2=［7（2a—3b）+3（a+b）］［7（2a—3b）—3（a+b）］=（14a—21b+3a+3b）（14a—21b—3a—3b）=（17a—18b）（11a—24b）泉水》第二课时教学设计□□《泉水》第二课时教学设计【教学要求】□1、 复习8个要求认读的生字词，正确书写要求掌握的生字词。D2、 培养学生正确、流利、有感情地朗读课文，感悟课文内容。试着背诵自己喜欢的段落。3、 激发学生把自己想说的话说出来、写出来的兴趣。□4、 学习泉水乐于助人，无私奉献的精神。□【教学重难点】正确、流利、有感情地朗读课文，感悟课文内容。【教学过程】一、复习生字词1、 这节课，我们继续学习《泉水》这篇课文。学生书空课题（板书课题）2、 上节课大家读了课文，还认识了几个生字朋友，请大家把这些生字从生字卡上找出来，和同桌一起大声读一读。读完坐端正。3、 出示生字词（卡片）：哦塔罐杜鹃缝一股清泉脆指名认读。生字大家认得不错，上节课，我们写了几个生字，现在，我们把剩下的几个字写一写。看屏幕，你们看这两个字。这两个字都有一个月字，当月字做偏旁时，撇不变，当月字在下边时，撇变竖。4、 大家看课文后边的生字表中，还有一个带月字的生字，是什么呢？请大家在田字格本上把股和脆各写一遍。把杜鹃这个词也写一遍，写完示意我。5、 展示学生写的生字。□二、学习课文1、 初读课文（看书）：口⑴过渡：下面咱们来读读课文吧。□⑵你们想怎么读呢？（指名说）那就请你当回小老师，来分配分配吧。⑶谁能简单地评价一下，这几位同学读得怎么样？你们能把这篇课文读得有感情吗？2、 学习课文：口第一自然段：⑴看屏幕，这是课文的第一自然段，如果让你读这一段，你会怎么读？（书放下）⑵我相信，大家在读的时候，能注意到这几点，一定能把这一段读好，自己先练习练习吧。（自由读）⑶指名读第一自然段。学生简单评价。□⑷齐读。第二~五自然段：口⑴上节课，我们读了课文知道了，2〜5自然段有一个共同的特点，是什么呢？⑵请大家自己读一读2〜5自然段，看能不能像第一段那样读出感情。⑶过渡：大家读得特别认真。下面，我检查一下读书情况。□⑷泉水首先流进山腰的水池。咱们一起来读这一段，读了这一段，你知道了什么？谁能把泉水又多又热情的、特点读出来。□⑸泉水又流过山间平地。女生一起读这一段。谁能评价一下？你觉得女生读得怎么样？读这一段时，应该注意什么？谁再来读一读。⑹泉水流到山坡的果园了，谁愿意读这一段？这一段，我们怎么能读好呢？⑺泉水很多很多，泉水很清很清，泉水很甜很甜，泉水还很很美很美，怎么能把泉水穿过静静的山谷的这一段读得美一些呢？谁能美美地读一读？咱们一起美美地读一读吧。⑻过渡：泉水流过了那么多的地方，她每到一处，都为我们呈现了一幅美丽的图画。⑼下面请你从这四个自然段中，选一个你喜欢的自然段读一读。我们怎么读，能让人家一听就知道你喜欢这部分呢？(有感情，带表情，加动作)你们会加动作吗？火红的杜鹃花照见了自己美丽的身影，怎么照？果树大口大口地喝水，怎么喝呢？画眉鸟在尽情地歌唱，小画眉们，让我看看你们怎么尽情歌唱。⑽看来大家会加动作了，不过拿着书可不方便啊，谁有什么好主意？下面请你选择你喜欢的一个自然段开始练习。如果能背下来就更好了。(11)我想请四个同学当代表到前面来领背。谁来领背第二自然段，第三自然段，第四自然段，第五自然段。其它同学，如果读到你喜欢的那一段你就站起来，和领背的同学一起读。激趣写话：(1)欢快的泉水弹着琴跑下山去，她还会经过什么地方？会遇见谁，说了些什么？想一想，写在课前老师发给你的纸上。⑵小结：还有的同学还剩一点没写完，下去后把它写完，在咱们的展示台上展示出来，行吗？第六，七自然段：（1）（过渡）一股清泉，潺潺地流淌着，在路上他们由一股变成两股，三股……越聚越多，最后他们都朝着一个方向，奔向大海。□⑵我们看课文的第六，七自然段。（出示六七自然段内容）自己先读一读。可以多读几扁，读到自己满意为止。⑶咱们一起有感情地读一读吧。我给你们配上好听的音乐。□三、 指导背诵课文读完了，你们喜欢这篇课文吗？咱们试着把她背下来吧。你喜欢哪部分就背哪部分。（自由，指名）四、 扩展延伸1、 你们看我这里还有一首写泉水的小诗，你们先自己读一读。咱们来读一读，女生读问的句子。男生读回答的句子。老师还给这首小诗配了曲子，我们来一起唱唱吧。2、 泉水多美呀，回去后，大家可以上网或从课外书上找一些写泉水的文章来读一读。新课标语文七年级山市教学设计□□□【教学目标】1、熟悉课文内容，了解、认识文中描述的山市蜃楼现象。2、熟悉文中的描写用语，培养学生的再造想像力。3、反复诵读，用简练的语句概括课文写景的内容和层次。4、学习本文按时间顺序生动描绘变幻莫测的山市蜃景的写法。5、激发并培养学生对科学的探究精神。【教学重点】1、熟悉文中的描写用语。2、培养学生的想像力。【教学难点】1、理解文言语汇。2、概括山市出现全过程的写景内容。3、把握行文思路。【教学方法】1、诵读法：本文用文言形式按明晰的时间顺序历历如画地再现了“山市”由生成到消失的全过程。要完成在准确理解文句意思基础上简练概括课文内容要点的教学任务。课堂教学应以多形式诵读为主，培养学生的文言语感。2、诱引想像法：本文描述“山市”蜃景，用语精练生动，教学过程中着重培养学生的再造想像力。激活学生探究的兴趣，科学解释山市的成因。【教学过程】一、导入新课同学们知道这两句诗吗?“忽闻海上有仙山，山在虚无缥缈间”神奇、壮观的海市幻景，听起来是奇闻，多数人只能望而兴叹，却无缘目睹。今天，我们将在蒲松龄的引领下去一睹同海市一样的“山市”奇景，感受其文，感受其景。二、蒲松龄和《聊斋志异》资料助读1、蒲松龄简介：蒲松龄（1640〜1715）字留仙，另U号柳泉，山东淄川人，清代文学家。出身于没落的地主家庭，早岁即有文名，多次参加省试，却始终没有考上举人，到71岁才援例成为贡生。除中年一度在江苏宝应做幕客外，都在家乡当塾师，终身郁郁不得志，生活清苦。《聊斋志异》是他用几十年的时间写成的，他称这是他的“狐愤之书”（取义孤独、悲愤）。2、《聊斋志异》简介：《聊斋志异》是一部文言短篇小说集，共491篇，多数故事通过描写妖狐神鬼来反映社会现实生活。是蒲松龄文学创作的最高成就“聊斋”是他的书屋名称。“志”是记述的意思，“异”指奇异的故事。《聊斋志异》以写狐鬼故事著称，但也有个另篇章近似小品，且内容广泛，涉及自然现象（含动物趣闻）、民间技艺等。如《地震》一文就记录了康熙七年六月十七日（夏历）戌时作者在济南亲自经历的一次地震;《木雕人》记木偶戏;《铁布衫法》记气功表演等。三、顺畅诵读，整体感知1、听读。教师播放媒体资源中的课文朗读，学生仔细听，注意停顿和语气节奏，并在听读过程中画出疑难字词。2、学生自读。（1）可用默读、轻读、放声读等多种形式。□⑵结合课文注释，利用字词典工具书，掌握重点字词的读音和释义，疏解文字，并提出疑难字句。⑶整理文中表示时间的词语，并正确解释。□时间词语：忽（忽然）、无何（不久，不一会儿）、未几（与“无何”含义相同）、既而（不久）、逾时（过了一会儿）、倏忽（突然）⑷难句翻译：（点名学生翻译，教师指正）奂山山市，邑八景之一也。□译：奂山的“山市”，是淄川县八景之一。未几，高垣睥睨，连亘六七里，居然城郭矣。□译：没多久，（又出现了）高高低低的城墙，（顶上是）呈凹凸形的短墙，连绵六七里，竟然像一座城市。中有楼若者，堂若者，坊若者，历历在目，以亿万计。初中物理知识点总结辅导笔记之弹性势能关于物理中弹性势能的知识内容，同学们认真看看下面的讲解学习。弹性势能（1）定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。（2）单位：焦耳（J）。（3）影响弹性势能大小的因素：①物体发生弹性形变的程度。物体...下面是对功率知识点的总结，同学们认真记录物理笔记。功率1、功率的概念：功率是表示物体做功快慢的物理量。2、功率（1）定义：单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示。单位是瓦特（W）常用单位还有kWolkW=103W。（2）公式：p=W/1。式中p表示功率，...初中物理的辅导之透镜的原理知识点总结中考物理知识点：透镜关于物理中透镜的知识，希望同学们很好的掌握下面的内容知识哦。透镜透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面的一部分，对光起折射作用的光学元件。分类：1、凸透镜：边缘薄...初中语文课外知识辅导之西游记【—知识辅导】文学名著是人类文化和思想的精华，阅读文学名著不仅能享受到优良的文学艺术熏陶，还能体悟人生经验与智慧，激发孩子们的人性情怀。《西游记》作者吴承恩，明朝著名小说家。主要内容：本书主要描述了孙悟空大闹...第八课走可持续发展之路1.严峻的人口形势对我国经济社会发展的负面影响答：我国面临着严峻的人口形势。人口过多和过快增长，给资源和环境带来的沉重的负担，就业压力越来越大，影响经济增长的速度和规模，影响综合国力的增强和人民生活水平的提高。2 完形填空（共15小题，计15分）Whenourchildrenwereyounger,itwaspopularforcitypeopletobuyasmallfarminthecountryand___31__afewanimalsthere.Oneofournewneighbors__32__someducks.Theyseemedverylovely.However,theywere__33__torunaroundintheiryardandt...初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导