材料力学习题册习题与讲解(1-9章)

.第一章绪论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。A．应力B．应变D．位移C．材料的弹性系数2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力ab3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图()（A），图()c（C），图()（B）。A．0B．r2C．rD．1.5r4.下列结论中(C)是正确的。A．内力是应力的代数和；B．应力是内力的平均值；C．应力是内力的集度；D．内力必大于应力；5.两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力是否相等（B）。A．不相等；B．相等；C．不能确定；6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。精选可编辑.A.认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积；B.认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的；C.认为在固体内到处都有相同的力学性能；D.认为固体内到处的应力都是相同的。二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。3．外力按其作用的方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。εγ4．度量一点处变形程度的两个基本量是（正）应变和切应变。三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（×）2．外力就是构件所承受的载荷。（×）（√）（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。4．应力是横截面上的平均内力。5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。6．材料力学只限于研究等截面杆。四、计算题（√）（×）1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和精选可编辑.BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为=（OB＇－OB）/OB=0.03/120=2.5×由角应变的定义可知，在B点的角应变为=－∠AC=－2(arctan)=－2(arctan)=2.5×rad2．试求图示结构mm和nn两截面的内力，并指出AB和BC两杆件的变形属于何图（a）图（b）精选可编辑.解：应用截面法，对图（a）取截面n-n以下部分为研究对象，受力图如图（b）所示，由平衡条件=0，×3－3×2=0解得=2kNBC杆的变形属于拉伸变形。应用截面法，对图（a）取截面m-m以及n-n以下部分作为研究对象，其受力图如图（c）所示，由平衡条件有图（c）=0，×2-3×1-M=0①=0,+-3=0②将=2kN代入①②式，解得M=1kN·m，=1kNAB杆的变形属于弯曲变形。ABl3．拉伸试样上、两点的距离称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为l5102mm，试求、两点间的平均应变。ABml。若的原长为l100mm解：由线应变的定义可知AB的平均应变为精选可编辑.l=5×/100=5×4.在图示简易吊车的横梁上，力P可以左右移动。试求截面1-1和2-2上的内力及其最大值。图（a）解：应用截面法，取图(a)所示截面1-1以右部分作为研究对象，其受力图如图（b）所示，由平衡条件有图(b)=0，l=F·x①解①式，得=F·x/(l因x的变化范围是0≤x≤l,所以当x=l时，达到最大值，即=F/应用截面法，取图(a)所示截面1-1和2-2以右部分作为研究对象受力图如图（c）所精选可编辑.示，由平衡条件有图（c）=0,－＝０②＝０,－F+=0③④=0,(l－ｘ)－=0解①②③④式，得=xF/l,=(1－x/l)F,=(l－x)Fx/l当x=l时，达到最大值，即当x=0时，达到最大值，即当x=l/2时，达到最大值，即=F=F=Fl/4精选可编辑.第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将(D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是(C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线(B)材料的E弹性模量大，曲线(A)材料的强度高，曲线(C)材料的塑性好。4．材料经过冷作硬化后，其(D)。A．弹性模量提高，塑性降低C．比例极限提高，塑性提高B．弹性模量降低，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是(A)。A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢精选可编辑.C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）A6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积为（C）。bhD．/(cos-sin)A．bhB．bhtgαbhC．/cos7．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。A.弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。8．铸铁试件压缩破坏（B）。00A.断口与轴线垂直；B.断口为与轴线大致呈45~55倾角的斜面；C.断口呈螺旋面；D.以上皆有可能。9．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（A）。A.大于1；B.等于1；C.小于1；D.都有可能。10.等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、(C)。A反向、共线B反向，过截面形心C方向相对，作用线与杆轴线重合D方向相对，沿同一直线作用11.图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N，1N和N，三者的关系为(B)。23AN≠NN≠NBN＝NN＝N23122312CN＝NN＞NDN＝NN＜N23122312精选可编辑.（图6）（图7）（图8）12.图7所示阶梯形杆，CD段为铝，横截面面积为A；BC和DE段为钢，横截面面积均为2A。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ、σ、σ，则其大小次序为(A)。123Aσ＞σ＞σBσ＞σ＞σ231123Cσ＞σ＞σDσ＞σ＞σ21331213.图8所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用下，欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应(A)。A靠近A端B靠近B端D任意点C在AB梁的中点14.轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面(A)A分别是横截面、45B都是横截面C分别是45D都是4515.设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450斜截面0斜截面、横截面0斜截面0斜截面上的正应力和剪应力(D)。A分别为σ/2和σC分别为σ和σ/2B均为σD均为σ/216.材料的塑性指标有(C)。Aσs和δBσs和ψCδ和ψDσs、δ和ψFlNEAFlNA17.由拉压变形公式l即E可知，弹性模量(A)。B与载荷成正比lA与载荷、杆长、横截面面积无关精选可编辑.C与杆长成正比D与横截面面积成正比18.在下列说法，(A)是正确的。A内力随外力增大而增大C内力随外力增大而减小B内力与外力无关D内力沿杆轴不变19.一拉伸钢杆，弹性模量E＝200GPa，比例极限为200MPa，今测得其轴向应变ε＝0.0015，则横截面上的正应力(C)。Aσ＝Eε＝300MPaBσ＞300MPaDσ＜200MPaC200MPa＜σ＜300Mpa21．图9分别为同一木榫接头从两个不同角度视图，则（B）。abchbhbcA.剪切面面积为,挤压面面积为；B.剪切面面积为,挤压面面积为；chbcbhchC.剪切面面积为,挤压面面积为；D.剪切面面积为,挤压面面积为。20．图10所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（C），计算挤压面积为（D）。1C．42h4Dd21D2dDD．3A．d2B．44（图9）（图10）（图11）二、填空题dDdt1．直径为的圆柱放在直径为=3，厚为的圆基座上，如图11所示地基对基座的支PQ反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力，则基座剪切面的剪力=8P/9。精选可编辑.2．判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面；挤压面是构件受挤压的表面。3.试判断图12所示各试件的材料是低碳钢还是铸铁？A为铸铁，B为低碳钢，C为铸铁（45度螺旋面），D为低碳钢，E为铸铁，F为低碳钢。（图12）三、试绘下列杆件的轴力图1332FFFF12解：+2KN-2KN精选可编辑.11223318KN3KN25KN10KN解：10KN+-15KN18KN四、计算题1．作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面的面积为2cm2，指出最大正应力发生的截面，并计算出相应的应力值。4KN10KN11KN5KNA解：轴力图如下：BCD5KN+4KN+-6KNAB段：σ＝＝Pa＝20MPaPa＝-30MPaPa＝25MPa1BC段：σ2＝＝CD段：σ3＝＝2．图为变截面圆钢杆ABCD，己知=20，==35，==300kNPPPkNllmmlmm，，=400123132d=12mmdmmd，=24mm，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。，=16123精选可编辑.DCBAPP33211P2l3l2l1解：20KN+-15KN50KNAB段：σ＝＝＝＝＝176.9MPa＝-74.6MPa＝-110.6MPa1BC段：σ＝2CD段：σ＝3故杆的最大应力为176.9MPa（拉），最小应力为74.6MPa（压）。3．图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D350mm，油压p1MPa。若螺栓材料的许用应力[]40MPa，试求螺栓的内径。.p...F.D...解：设每个螺栓受力为F，由平衡方程得根据强度条件，有［σ］≥精选可编辑.故螺栓的内径取为24mm。Fl14．图示一个三角架，在节点B受铅垂荷载作用，其中钢拉杆AB长=2m，截面面积，许用应力[]160MPa，木压杆BC的截面面积A2=1000mm2，许用应A=600mm211力[]7MPa。试确定许用荷载[]。F2AFB1BFFBC2解：根据平衡条件，得解得，由AB杆强度条件得，由BC杆强度条件得，故=5．一横面面积为100mm2E黄铜杆，受如图所示的轴向载荷。黄铜的弹性模量=90GPa。精选可编辑.试求杆的总伸长量。45KN60KN9KN6KN1230.5m1m1.5m解：轴力图如下：45KN+-6KN15KN杆的总伸长量所以杆缩短0.167mm。6．图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为E100GPa和1E210GPa。若杆的总伸长为Δl0.126mm，试求载荷F和杆横截面上的应力。22钢1铜..F40400..600FlFlFll()解：lllN11N22EAEA1AEE212112212(40103)20.126103AlF420.03kN600103400103ll2EE110010921010912精选可编辑.F420.0310315.94MPa(40103)2Add27．己知变截面杆，1段为=20mm的圆形截面，2段为=25mm的正方形截面，3段为1d=12mm的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向力P作用下在第2段上产生330MPa的应力，E=210GPa，求此杆的总缩短量。2FPd2FP18.75kN2解：Pd2NN2A22Ad2222PllFlEA220.272mmllNi413Ed3d21d22i4Gpa，屈服极限235MPa，当实验的工作应力E8．低碳钢Q235的弹性模量=200s300MPa时，测得轴向应变4.0103，试求卸载至100MPa和O10AA1时的应变。精选可编辑.解：4103A据卸载定律O1EAA1AAA1AO1A13103AA1AEO12.5103EAO1AlddE9．长度为的圆锥形杆，两端直径各为和，弹性模量为，两端受拉力作用，求杆12的总伸长。yd1PP0xl解：建立如图坐标系，取一微段截面半径为故面积为微段伸长量总伸长量精选可编辑.10．下图示联接销钉。已知F100kN，销钉的直径d30mm，材料的许用切应力[]60MPa。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉？FF...d.F/2F/2FF解：销钉的受力如图所示，两个剪切面上的剪切力均为切应力为所以强度不够所以应改用直径为34mm的销钉。F11．下图示结构，由刚性杆AB及两弹性杆EC及FD组成，在B端受力作用。两弹性杆的刚度分别为EA和EA。试求杆EC和FD的内力。1122精选可编辑.EFhFF2ACDB1FAxFAyFaaa解：以AB为研究对象，受力如图所示有平衡条件，得由胡克定律，得两弹性杆的伸长量分别为由几何关系，得由①——⑥可解得精选可编辑.第三章扭转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×）（×）（√）4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×）（×)6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。(√)（√)（×)8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。10．因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（√)二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（小）。2．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（8）倍，抗扭刚度增加到原来的（16）倍。3．直径D=50mm的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m,该圆轴横截面上距离圆心10mm处的剪应力τ=（35.0MPa），最大剪应力τmax=（87.6MPa）。4．一根空心轴的内外径分别为d，D，当D=2d时，其抗扭截面模量为精选可编辑

.15d3或15D3）。32256（5．直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax是（相）同的，扭转角φ是（不）同的。6．等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（）。16三、选择题1．内、外径之比为的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为，这时横截面上内边缘的切应力为（B）。(1)4。A；B；C零；D2．实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极0限扭矩为（C）。2T0D4T0A2T；B2T；C2；。003．两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力之间的关系为（B）。12、和扭转角、12B,121A,；；；。121222D,121C,12124．阶梯圆轴的最大切应力发生在（C）。A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；不能确定。C单位长度扭转角最大的截面；Dd5．空心圆轴的外径为，内径为，=d/D。其抗扭截面系数为（D）。DWD3(1)D3(12)AC；BW；。P16P16WD3(13)D3(14)；DWP16P16精选可编辑.6．对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A）。A②③对；B①③对；C①②对；D全对。7．扭转切应力公式Mn适用于（D）杆件。IpA任意截面；B任意实心截面；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8．单位长度扭转角与（A）无关。A杆的长度；C材料性质；B扭矩；D截面几何性质。9．汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之转速降低前将（A）A增为原来的两倍C减为原来的一半B增为原来的四倍D不改变11.传动轴转速n＝250r/min，此轴上轮C输入功率为P=150kW，轮A、B的输出功率P=50kW，P=100kW为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序(A)安排比较合理。ACA、C、BB、A、CBA、B、CC、B、AD精选可编辑.12.等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段(B)。A最大剪应力τ不同，单位长度扭转角θ相同maxB最大剪应力τ相同，单位长度扭转角θ不同maxC最大剪应力τ和单位长度扭转角θ都不同maxD最大剪应力τ和单位长度扭转角θ都相同max13.一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效(C)。A改用合金钢材料C增加轴的直径B增加表面光洁度D减小轴的长度14.表示扭转变形程度的量(B)。A是扭转角ψ，不是单位长度扭转角θB是单位长度扭转角θ，不是扭转角ψC是扭转角ψ和单位长度扭转角θD不是扭转角ψ和单位长度扭转角θ15.一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知(B)。A空心钢轴的较大C其值一样大B实心铝轴的较大D其大小与轴的剪切弹性模量有关精选可编辑.300三、0N·m计算题2000N·m4000N·m5000N·mBDAC4000NmT1．试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩，并作扭矩图。3000Nm2000Nｍ5000NmADBC100cm100cm100cm100cm100cm100cmT/N·m300050001000X/cm2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩M1kNm，M0.6kNm，e1e2MM0.2kNm。(1)试画出该轴的扭矩图；(2)若M与M的作用位置互换，e3e4e1e2扭矩图有何变化？MMMMe4e3e2e1M2.5mM2mMe32.5mMe2e1e4解：2m2.5m0.42.5m1M/N·m(1)0.2X/mX/mM/N·m0.20.4(2)0.6与M的作用位置互换后，最大扭矩变小。e2Me1精选可编辑.dlM13.如图所示的空心圆轴，外径D=100mm，内径=80mm，=500mm，=6kNm，M=4kNm。（1）请绘出该轴的扭矩图并绘图表达AB段空心圆轴横截面的扭矩T及横截2面上的剪应力分布；（2）求出该轴上的最大剪应力。MM21AlBlllM/N·m2TTTX/mm4ABCD解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩(D4d4)(1004804)(103)4I=5.8106m4P3232TR410350103Pa34.4MPa则最大剪应力τ=max6I5.810P4.图示圆形截面轴的抗扭刚度为GI，每段长1m。试画其扭矩图并计算出圆轴两端的相p对扭转角。精选可编辑.90N·m190N·m60N·m40N·m100N·m+T40N·m+-x90N·mTliiGI150解：(9010040)GIradGIPPP（其中GI为国际单位）P5．图示的传动轴长l510mm，直径D=50mm。现将此轴的一段钻成内径d25mm的1内腔，而余下一段钻成d38mm的内腔。若材料的许用切应力[]=70MPa，试求：2(1）此轴能承受的最大转矩Memax(2）若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？解：（1）TMe3maxWtmaxDd41216D31.145kNmDd41Memax2D16（2）精选可编辑.d4411DTl1GITlGIlI2,即1P11.40712lId1P1P22P22D又lll510mm得:l298.1mml211.9mm12126．如图所示钢轴AD的材料许用切应力[]=50MPa，切变模量G=80转角[]0.250GPa，许用扭。作用在轴上的转矩M800Nm，M1200Nm，mABM400Nm。试设计此轴的直径。CMAMCBMBADCll2l31M/Nm800x/m400解：（1）扭矩图，T800Nmmax（2）强度设计TTmaxmax3maxWDt16得：D16Tmax43.35mm（3）刚度设计精选可编辑.TmaxTmaxD3maxGIGP13232T328000.25得：D469.51mmmaxG801094180（4）综合强度、刚度要求，取D70mm7.钻探机钻杆的外径D=60mmdmm，内径=50，功率=7.355,轴的转速=180r/min，PkWnGPa，许用切应力=40MPa，假设lmG钻杆钻入土层的深度=40，材料的切变模量=80土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（1）土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；（2）AB作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）计算、截面的相对扭转角。TTAA390.18N·mllmBB7.355解：（1）T=M=9549N•m390.18N•m180由平衡方程M由mL-T=0则=T=9.75Nm0;•mmLX(2)扭矩图如图所示=TD316TD3(14)(14)maxmax,W=maxW16maxPp即17.8MPa<40MPa,钻刚满足强度条件精选可编辑.（3）两端截面的相对扭转角为l232mlmxdxT(x)dx2dGD4(14)0.148rad8.48lD04GIll0(14)GP328．图示阶梯形圆轴的AC段和CB段的直径分别为d4cm、d7cm，轴上装有三个12B皮带轮。已知由轮输入的功率为P30kW，轮输出的功率为P13kW，轴作A31[]60MPa匀速转动，转速n200r/min，材料的许用切应力，切变模量G80GPa，许用单位长度扭转角[]2/m。试校核该轴的强度和刚度。MMe2Me3e1ACDB0.5m0.3m1mTNm-6211432解：（1）扭矩图M9549954913621NmPn2001M95499549301432NmPn2003M1432621811Nm2（2）强度校核精选可编辑.d7Wt,CB23367.35cm31616TCB,max143221.3MPa67.35106TDBWWCB,maxt,CBt,CBd4312.57cm3Wt,AC131616621T49.4MPa12.57106ACWAC,maxt,AC60MPamaxAC,max该轴强度满足要求（3）刚度校核d7IP,CB244235.72cm43232d4I14425.13cm43232P,AC621T'0.031radm1.77m8010925.13108ACGIAC,maxP,AC1432'TCB,max8010235.721080.0076radm0.435mGICB,max9P,CB'2m''maxAC,max该轴刚度满足要求9．如图所示的传动轴中，A轮输入的转矩M800Nm,B、C和D轮输出的转A矩分别为MM300Nm，M200Nm。传动轴的许用切应力BCD[]40MPa，许用扭转角[]10m，材料的剪切弹性模量G80GPa。(1）若该传动轴采用等截面实心圆轴，试根据轴的强度条件和刚度条件，确定该轴的直径；精选可编辑.(2）若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比d0.6，试确定该轴的外D径；（3）计算两种情形下轴的重量比。MMDMABCd1d3d2BACD1.5m1m1m500T/N·m200X/m30016Tmaxd3解：（1）=TmaxmaxW［τ］TT32TmaxGImax4GdmaxP16T132T对于AB段d1,d联立得d38.5mm4G131143.7mm34.8mmCD段d3同理得AC段的d2所以d应取值38.5mm，d应取值43.7mm,d应取值34.8mm123得D≥41.87mmT16(2)由强度条件：TmaxTWWmaxD3(14)maxmaxttT32maxGD4(14)由刚度条件：TmaxGID得≥45.24mmmaxP综合强度、刚度要求，取D46mmWA1d211.5（实心轴也为等截面）(3)WAD2(12)22精选可编辑.第四章梁的弯曲内力一、判断题1．若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×)2．最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×)3．简支梁及其承载如图1所示，假想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与F无关。（×)图1二、填空题1．图2所示为水平梁左段的受力图，则截面C上的剪力FSC=，弯矩FM=2Fa。C2．图3所示外伸梁ABC，承受一可移动载荷F，若F、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度a=l/5。图2图33．梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条斜直线，而弯矩图是一条二次曲线。4．当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在梁端部。三、选择题1．梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C)。精选可编辑.A.Fs图有突变，M图无变化；C.M图有突变，Fs图无变化；B.Fs图有突变，M图有转折；D.M图有突变，Fs图有转折。2．梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（B)。A.Fs有突变，M图光滑连续；C.M图有突变，凡图光滑连续；B.Fs有突变，M图有转折；D.M图有突变，Fs图有转折。3．在图4所示四种情况中，截面上弯矩M为正，剪力Fs为负的是（B）。图44．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，M图是一条（A）。A.上凸曲线；B.下凸曲线；D.斜直线。C.带有拐点的曲线；5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图5(a）、（b）所示，以下结论中（C）是正确的。力F靠近铰链。图5A.两者的Fs图和M图完全相同；B.两者的Fs相同对图不同；C.两者的Fs图不同，M图相同；D.两者的Fs图和M图均不相同。6．若梁的剪力图和弯矩图分别如图(a）和（b）所示，则该图表明（C）A.AB段有均布载荷BC段无载荷；精选可编辑.B.AB段无载荷，B截面处有向上的集中力，BC段有向下的均布载荷；C.AB段无载荷，B截面处有向下的集中力，BC段有向下的均布载荷；D.AB段无载荷，B截面处有顺时针的集中力偶，BC段有向下的均布载荷。精选可编辑.四、计算题1．试求图示梁在截面1-1、2-2上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C及截面D。设P、q、a均为已知。FCFDqaF,F5qa22CD5qa3qaFqa,Fqa22S1S2qa2M,Mqa2qa22qa22112．外伸梁及受载情况如图所示。试求出梁的剪力方程和弯矩方程,幷绘出剪力和弯矩图。精选可编辑.3．试画梁的剪力图和弯矩图，并求FSmax和M。max精选可编辑.shqlqqlABACBCl/2l/2l/2精选可编辑.精选可编辑.精选可编辑.附录截面图形的几何性质一、判断题⒈图形对某一轴的静矩为零，则该轴必定通过图形的形心。（√）⒉图形在任一点只有一对主惯性轴。（√）⒊有一定面积的图形对任一轴的轴惯性矩必不为零。（√）⒋图形对过某一点的主轴的惯性矩为图形对过该点所有轴的惯性矩中的极值。（√）二、填空题⒈组合图形对某一轴的静矩等于图形各组成部分对于同一轴静矩的代数和。⒉图形对任意一对正交轴的惯性矩之和，恒等于图形对两轴交点的极惯性矩。⒊如果一对正交轴中有一根是图形的对称轴，则这一对轴为图形主惯性轴（或称主轴）。⒋过图形的形心且图形对于其惯性积为零的正交的一对轴为图形的形心主惯性轴。三、选择题⒈图形对于其对称轴的（A）A静矩为零，惯性矩不为零；C静矩不为零，惯性矩为零；B静矩和惯性矩均为零D静矩和惯性矩均不为零di⒉直径为的圆形对其形心主轴的惯性半径=（C）。Ad/2Bd/3Cd/4⒊图示截面图形中阴影部分对形心主轴z的惯性矩IDd/8=（C）。ZD4dD3D4dD3ACB3212326DdD34DD4dD3646Dz6412精选可编辑Dd.4．下图为一杆件的横截面形状，其面积为。三个平行的坐标轴yAyy2，三个坐C，和1标轴的位置如图所示，其中yC经过形心点。如果截面对1的惯性矩为1则截面对yICy2的惯性矩为（D）。A.IAabB.IAba22；11C.IAabD.IAba2。22211四、计算题⒈求图示平面图形中阴影部分对z轴的静矩。0.4hhbzS(0.4hb)(h0.2h)8bh20.32bh225zh/2HhzbB精选可编辑.SSSzⅡzzⅠ1B(Hh)1(hHh)bhh242221B(H2h2)bh21881BH2(Bb)h2188zy2求图示平面图形对、轴的惯性矩。y1401zO40IIIzⅡzzⅠ10403201040301035230102.233105mm421212II2.233105mm4yz3.试求图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。20mm140mm20mm100mm精选可编辑.SSziSz1AAz2(7020)14020102010056.67mmycA142020100i12z0cIII1402032010031.76106mm41212yy1y2I201403(702056.67)14020201003(56.6710)2201002121.2107107mm412zc精选可编辑.第五章弯曲应力一、判断题1.设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。（×）2.中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。（√）3.在非均质材料的等截面梁中，最大正应力不一定出现在M的截面上。maxmax（×）4.等截面梁产生纯弯曲时，变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变（√）（×）（×）5.梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。6.控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。7.横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。（×）二、填空题hbl1如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为、宽为、长为，则在其中性层的水平剪力3FlFs。2hyFzFsx2跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在腹板中心和翼板和腹板结合处。翼板上下边缘、精选可编辑.3.梁的三种截面形状和尺寸如下图所示，则其抗弯截面系数分别为116hBH3bh36H36(Bb)H2BH21和H、、。HhHhzHzzbbBBB三、选择题⒈如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（C）图的截面形状较合理。M2313llABCDFF⒉如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷。则当增大时，破坏的情况是（C）。A同时破坏；B（a）梁先坏；C（b）梁先坏FF(a)(b)⒊为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（D）精选可编辑.xMBACDdlM4．在直径为、长为的圆截面轴的两端受到一对作用面与其轴线垂直，大小均为，转向相反的力偶矩作用，其横截面上距圆心处的应力为（D）。M4M32M32Md2ld2ld4d4A.B.C.D.。5.图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是(D)AAC段BCD段CDB段D不存在PPABCDa2aa6.几何形状完全相同的两根梁，一根为钢材，一根为铝材。若两根梁受力情况也相同，则它们的(A)A弯曲应力相同，轴线曲率不同C弯曲应力与轴线曲率均相同7.等强度梁的截面尺寸(C)A与载荷和许用应力均无关C与载荷和许用应力均有关B弯曲应力不同，轴线曲率相同D弯曲应力与轴线曲率均不同B与载荷无关，而与许用应力有关D与载荷有关，而与许用应力无关8.矩形截面梁剪切弯曲时，在横截面的中性轴处(B)精选可编辑B正应力为零，剪应力最大D正应力和剪应力均为零h0.18m，b0.12m，lF⒈长为的矩形截面梁，在自由端作用一集中力，已知FBzKyhCAahAlbb(2h)30.12(20.18)Iz34.67104m412M(y)210(0.06)0.257MPa3KCI4.67104zz的惯性矩C⒉形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴I10181cm4，h9.64cm，P44kN，求梁内的最大拉应力和最大压应力。Z1.解：（1）内力分析弯矩图如下，Mmax35.2kNm,M26.4kNmmaxM35.2kN.m26.4kN.mC:A:(A)c,max(C)t,max(A)t,max(C)c,max（2）危险截面应力分析应力分布图如上(h)35.210[(259.64)]10M253.11MPa3(A)c,maxmaxI2c,max101811042zh1max35.21039.6410MI233.33MPa42(A)t,max1018110z(h)2.6410[(259.64)]10M239.83MPa3(C)t,maxmaxI2101811042z(C)39.83MPat,maxt,max⒊图示矩形截面梁。已知[]160MPa，试确定图示梁的许用载荷[q]。qm=2q(kNm)0224m2m80第四题图精选可编辑.解：Wb(2h)38022026.45104m466258qMmaxWmaxWqW816010866.4510433.0kN/m2525200cm4。kN/m，mo=1.5kNm。C为截面形心，Izq4.图示槽形截面梁。已知：=24求梁内的最大拉应力和最大压应力。mqom2zABcm8Cc0.5m1m0.5mMyx第三题图精选可编辑My3100.06max3c,max90MPa(B)c,maxBI2001042zy1.5100.06MABImax45MPa3(A)t,max2001042zy3103(0.02)30MPa200104MABI(B)t,maxmax2zt,max(A)45MPat,max5.图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力[]40MPa，许用压应t力[]160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形c倒置成形，是否合理？为什么？.6.图示梁的许用应力[]160MPa，许用切应力[]100MPa，试选择工字钢的型号。解：（1）内力图F22kN,M16.2kNmSmaxmax（2）强度设计Mmax160W由MPamaxz精选可编辑.16.2103M得W1.0125104m3101.25cm3max160106z取14号工字钢，W102cm3z（3）由切应力校核强度对于14号工字钢，查表得：I12cmzI712cm4；b5.5mm；S0zz则：FSzFSmax22103max33.33MPaSmaxIbz121025.5103Izb0Sz0精选可编辑.第六章弯曲变形一、是非判断题1.梁的挠曲线近似微分方程式为。（√）（×）2.梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。3.两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷载相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（×）4.等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×）5.若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（√）F6.简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×）7.当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个力单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。8.弯矩突变的截面转角也有突变。二、选择题（√）（×）1．梁的挠度是（B）。A横截面上任一点沿梁轴方向的位移C横截面形心沿梁轴方向的线位移B横截面形心沿垂直梁轴方向的位移D横截面形心的位移2．在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（C）是正确的。A转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关B转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关C转角和挠度的正负号均与坐标系有关精选可编辑.D转角和挠度的正负号均与坐标系无关3．挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。A梁的变形属于小变形C挠曲线在xoy平面内B材料服从胡克定律D同时满足A、B、C4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。A挠度最大B转角最大C剪力最大D弯矩最大5．两简支梁，一根为钢、一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。A支反力B最大正应力C最大挠度D最大转角6．某悬臂梁其刚度为EI，跨度为，自由端作用有力。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B）。lFlIlIB梁长改为3/4，惯性矩改为/2A梁长改为/2，惯性矩改为/8lIlIC梁长改为5/4，惯性矩改为3/2D梁长改为3/2，惯性矩改为/47.已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为（B）。，则该段梁上A无分布载荷作用B有均匀载荷作用xC分布载荷是的一次函数xD分布载荷是的二次函数8.图1所示结构的变形谐调条件为：（D）qlwBwlwABAwABAEIwwllBCwwDABAEIBEIaa精选可编辑图1.9.梁的挠曲线微分方程在(D)条件下成立A梁的变形属小变形C挠曲线在xoy面内B材料服从虎克定律D同时满足A、B、C10.在下列关于梁转角的说法中，(D)是错误的A转角是横截面绕中性轴转过的角位移B转角是变形前后同一截面间的夹角C转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角D转角是横截面绕梁轴线转过的角度三、填空题1.用积分法求简支梁的挠曲线方程时，若积分需分成两段，则会出现四个积分常数，这些积分常数需要用梁的边界条件和连续、光滑条件来确定。0,02.用积分法求图2所示梁变形法时，边界条件为：ww；连续ADAB条件为：ww,,wwCC。BBBPFBACADCBl/2l/2l/2aaa图2图3Fl216EI，则C截面的挠度Fl33.如图3所示的外伸梁，已知B截面转角wc＝。32EIBl4.如图4所示两梁的横截面大小形状均相同，跨度为，则两梁的内力图相同，两梁的最大正应力相同，两梁的变形相同，两梁的位移不同。（填“相同”或“不同”）精选可编辑.FM=Fll图4EIM5.提高梁的刚度措施有_增大_、_减小_等。四、计算题AB1用积分法求图5所示梁截面的挠度和截面的转角。wPM=Pl0xAOBl/2l/2图5解：弯矩方程：OA段：MP(lx)M0PxPl21(0xl)；221lxl)AB段：MMPl0(22(0xl)：二次积分：OA段2d2wM11(Px1Pl)21EIEIdx2dwM1EIEI1(Px1Pl)1(Px21PlxC)11dx2EI221M1EIEI1(Px1Pl)1(Px31Plx2CxD)w12EI6411lxl)：AB段(2精选可编辑.d2w2M21(Pl)dx2EIEIdw2dxM1(Pl)1(PlxC)2EIEIEI22M11Plw2(Pl)(x2CxD)EI22EIEI22由边界条件：OA段x0时，w0，得CD01111xlPl2Pl3时，由连续、光滑条件：;ww，得C;D2848121222dw(x21Plx)1P21(0xl)dxw(x31Plx2)EI21则，CA段：1P2EI641dw21(PlxPl2)(ldxEI82xl)AB段：w(x21Pl2x1PlPl32)EI28482xlPl37Pl28EI得：w得：；令xl令B212EIA2简支梁受三角形分布载荷作用，如图6所示梁。（1）试导出该梁的挠曲线方程；（2）确定该梁的最大挠度。qwxOABl解：F1ql;F1ql均坚直向上63AB弯矩方程：M1qlxqx3(0xl)；图666l二次积分：d2wM1(qx13qlx)6l6(0xl)；dxEIEI2精选可编辑.dwM1(qx11qx14qlx)(qlx2C)EI24l123dxEIEIwqlx3CxD)qx156l6M1(EIEI120l36(0xl)由边界条件：x0时，w0，xl时，w0，得C7ql3;D0360dw1qx17ql3)qlx23604(dxEI24l12w1(qx1qlx37ql3x)(0xl)5EI120l36360dw0得：x18l0.519l；令dx15代入挠曲线方程得：w0.00652ql4EImax3试用积分法求图示外伸梁的转角B、及挠度y、y。AADwF=ql12qDlxBOACl/2解：F4ql;F1qll/2均坚直向上54BC1qlx(0xl)；弯矩方程：AB段：M22121qx25qlxql2344(l3lx)BC段：M222(0xl)：二次积分：AB段2d2wM11(qlx)11dx2EIEI2dwM1(1qlx)(qlx2C)11EI4111dxEIEI21M1(1qlx)1(1qlx3CxD)w11EIEI2EI1211精选可编辑.BC段(l3lx)：222M2(qx254qlxql2)113dw2EIEI24dx2M1153dw2dx(qx3qlx2ql2xC)2EIEI68422M(qx4254qlx3ql2x2CxD)113w22EIEI24822l及x3l9ql9ql12834w0，得C;D2由边界条件：BC段x22时，3222;ww，得C5ql;Dql由连续、光滑条件：xl2时，344824121211ql(12x25l2)dw1dxl)248EI1(0x则，AB段：qlw(4x35l2x2l3)48EI1qdw2(16x360lx272l2x27l3)x3l)BC段：(l2dxq96EI22w(16x480lx3144l2x2108l3x27l4)384EI25ql3ql4令x0得：(0)，ww0；48EI24EIA1A1384EIllql3ql4B；令xl得：wwl令x224EI2得：1D2AEI4用叠加法求如图7所示各梁截面的挠度和转角。为已知常数。精选可编辑.精选可编辑.qA2aa图7（c）解（一）：查表得wqdxxqdxx2EI3qxdx，32qx2xdx3EI3EI2EIxqx33qax62则有：dww(3ax)dx2EIEIAxxqx2dxAdx2EI3qax29qa3EIqx324dwA3aw6EI2EIAa13qa3EIqx23ddx3a2EIAAa解（二）：组合工并分解载荷如图，查表得wq(3a)q(3a)6EI，wqaqa3434,,8EI8EI6EIA1A1B2B211qa424EIB2ww2aA2B2精选可编辑.qa3A2B26EI81qa411qa29qa43EIwwwA424EI8EIA227qa3qaA113qa336EIA26EI3EIAA1fPb3l4b/48EI,(ab)，则右图所5．已知左图所示梁的中点挠度为示梁中点的挠度应为多大？22C解：依据叠加原理4(0.2l)w2f2P(0.2l)[3l248EI]71Pl0.0236Pl33000EI23EICCPE6图8所示桥式起重机的最大载荷为＝20kN。起重机大梁为32a工字钢，＝210GPa，lwl＝8.76m。规定[]＝/500。校核大梁的刚度。ABPl图8解：查型钢表：32a工字钢：I11100cm4；