专题01%C2%A0集合逻辑、复数与不等式-2020年新高考数学二轮专项习题练

PAGE10-专题01

集合逻辑、复数与不等式一、选择题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．3．已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题，.则命题为（）A．， B．，C．， D．，5．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（）A．1 B．-1 C． D．6．已知，复数（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A． B． C． D．7．关于复数，下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上8．已知复数，其中i为虚数单位，则A． B． C． D．9．已知，则的最小值为（）A． B． C． D．10．设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为A． B． C． D．11．设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知，，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题13．已知集合，，若，则实数________.14．若全集，集合，则．15．命题：“”的否定是．16．在约束条件下，目标函数的最大值为

.17．不等式的解集是_________.参考答案1．C【解析】【分析】解出集合、，再利用补集和交集的定义得出集合.【详解】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，，则，因此，，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．B【解析】试题分析：，或，则，故选考点：集合的运算．3．B【解析】【分析】通过举反例得到“”推不出“”；再由“”“”能求出结果．【详解】解：实数，，当，时，，“”推不出“”；反之，实数，，由基本不等式可得，由不等式的基本性质得，整理得，，由基本不等式得，即“”“”．实数，，则“”是“”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．4．D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．A【解析】【分析】先计算出复数z，求出共轭复数，再由复数的定义得结论．【详解】，，其虚部为1．故选：A．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的定义．属于基础题．6．A【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，由题意得出该复数的实部为零，虚部不为零，可求出实数的值.【详解】，由于复数为纯虚数，则，解得.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时考查了复数相关的概念，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查运算求解能力，属于基础题.7．C【解析】试题分析：由题可知，对应的点为（-1,1）为第二象限，故A错；，故B错；若为纯虚数，则，故选C；为（-1,1），在半径为的圆上，故D错.考点：复数的运算与性质8．C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算求得复数z，再根据模的定义即可求得复数的模．【详解】解：∴即故选C．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．9．C【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查计算能力，属于中等题.10．C【解析】【分析】首先根据条件1是一元二次方程的一个实根，再结合，从而得出，对b的符号进行分类讨论，从而求得结果.【详解】又因为1是一元二次方程的一个实根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B两项，当时，，所以，此时，当时，，此时，当时，，所以，此时，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有一元二次方程根的特征，对题的条件的转化，不等式的性质，分类讨论的思想，属于简单题目.11．C【解析】【分析】恒成立问题，利用分离参数法得到m＜，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜﹣m+4等价于m＜．∵当x＝3时，的最小值为，∴若要不等式m＜恒成立，则必须m＜，因此，实数m的取值范围为（﹣∞，），故选C．【点睛】本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题．12．D【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，，，且，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，同时也考查了的妙用，考查计算能力，属于基础题.13．【解析】【分析】由，得或，再由集合中元素的互异性，即可求出实数的值.【详解】集合，，且，得或，解得.当时，，，满足互异性；当时，，集合中的元素不满足互异性.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集时，还应注意集合的元素满足互异性，考查运算求解能力，属于基础题.14．【解析】【分析】根据集合补集的概念，可直接得出结果.【详解】因为全集，集合，所以.故答案为【点睛】本题主要考查补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.15．【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故的否定是考点：命题的否定16．【解析】画出可行域,如图四边形所示;,,,.平移目标函数，当过点时,目标函数取得最大值.故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标