2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期1A．B．C．D．．（分）下列各式正确的是（）22．﹣＝﹣ππB|3.14|3.14D．．（分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完23．带①去．带去②．带去③．带和去①②DABC．（分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形24直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小OBOAP明说：“射线就是∠BOA的角平分线．OP”他这样做的依据是（）5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）D．60°A、B两点都在小方格的顶点）上，请在图中找一个格点，使△为等腰三角形，这样的格点的个数CABC6．（2分）如图的小方格都是边长为1的正方形，A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）7．（2分）比较大小：8．（2分）角是.2．轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣＝f．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的度数为．楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为，则线段BN的长为．MN14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（（1）（﹣2）2+（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：8分）计算；（1）（x+2）＝24；8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝．AE21．（AB的延长线上．求证：AE2+AD26分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在＝．ED222．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝，PB则此时t＝．（2）若点P恰好在∠的ABC角平分线上，求此时t的值；若△为等腰三角形，则此时t＝．ACP（3）在点P运动过程中，24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△中，＝9，＝5，边上的中线AD的取值范围．ACBCABCAB（1）小明在组内经过合作交流，1）：得到了如下的解决方法（如图①延长到使得＝；ADQDQAD②再连接，把、、2集中在△中；ABQBQABACAD③利用三角形的三边关系可得AQAD4＜＜14，则的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中与的位置关系并证明；ACBQ（3）思考：已知，如图2，是△的中线，＝，＝，∠＝∠ABAEACAFADABCBAEFAC＝90°，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．ADEFA．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）ABC解：、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，A②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合判定，故C、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三D角形，故选项错误．D．（分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形24直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小OBOAP“射线就是∠BOA的角平分线．OP．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上AB．角平分线上的点到这个角两边的距离相等．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等CD．以上均不正确解：（）如图所示：过两把直尺的交点作PPE⊥AO，PF⊥BO，1∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，．（分）如图所示，△中，＝＝，＝，与相交于点，则∠2ABCABBCACBDCEADBEP5APE的度数是（），∴△≌△（），ABDBCESAS∴∠＝∠，BADCBE∵∠＝∠∠，∠∠＝°，APEABE+BADABE+CBE60∴∠＝∠＝ABC60°．APE故选：．D．（分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，、两点都在小方格的2AB6格点（顶点）上，请在图中找一个格点，使△为等腰三角形，这样的格点的个数CABC有（）A．8个B．9个C．10个D．11个9个．解：图中的黑点为点所在位置，这样的点共有CC.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（整数部分，2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的f是的小+e﹣f＝4﹣．数部分，求代数式﹣解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵、互为倒数，cd∴＝1，cd∴的整数部分为，＝，3e3∴的小数部分为﹣，即＝﹣，2f22度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（）若等腰三角形的1顶角为°时，另外两个内角＝（°﹣180°）÷＝°；2557070（）若等腰三角形的底角为°时，它的另外一个底角为°，顶角为180°﹣70°﹣2707070°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．．（分）如图，要为一段高5米，2长米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．111317解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝米，12＝米长，则红地毯至少要12+517故答案为：．17．（分）2如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，＝，△BCD的周长为，13AE312则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，＝，AE3∴＝，＝＝，DADCAC2AE6∵△BCD的周长为，13∴＝，BC+BD+CD13∴△的周长＝＝＝，ABCBC+AB+AC13+619故答案为：．19．（分）如图，△中，＝，＝，∠＝B90°，将△折叠，使A点与2RtABCAB9BC6ABC∵D是BC的中点，22．（分）如图，2在△中，＝＝，＝，点M为中BCABAC5BC6点，⊥于点N，MNAC14ABC则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝，AC点M为中BC点，∴AM⊥CM（三线合一），＝，BMCM∵AB＝＝，＝，AC5BC6∴＝＝，BMCM3在Rt△中，＝，＝，ABMAB5BM3∴根据勾股定理得：＝＝＝，AM4又＝MN•AC＝AM•MC，SAMC∴＝＝．MN．（分）如图，∠是△的外角，∠＝2ACDABC°，∠和∠的平分线相ABCACD解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∴＝＝，EFENEM∴点在∠的角平分线上，EFAC∵∠∠＝°，∠＝CAF+BAC180°，∴∠＝CAF100°，∴∠＝°．CAE50．（分）如图，∠＝AOB30°，点P为∠内一点，＝．2AOB点、分别在OA、16OP8MNOB上，则△周长的最小值为8．PMN解：分别作点关于、的对称点、，连、，交于，交于，PPOA1PM222＝，＝，则△的周长的最小值＝PP12MPPMPNPN212∠＝60°，AOB1∴△是等边三角形．OPP12△的周长＝，PMNPP12PPOPOPOP2121故答案为：8．三、解答，解答时应写出文字说答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作；（2）（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：解：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，x∴+2＝2或x+2＝﹣2，∴＝0或﹣4；x3l外一点P．【解答】（1）解：如图，直线即为所求．PQ20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求【解答】证明：∵＝，ABAC∴∠B＝∠C，在△和△中，ABEACD，．（分）已知：△和△是等腰直角三角形，∠＝∠＝°，点在216ABCECDACBDCE90DAB的延长线上．求证：＝．AE+ADED222【解答】证明：∵＝，BCACACB90∴∠＝∠＝ABC∴＝，＝，∠＝∠，BCCACDCEBCDECA，∴＝．AD+AEED222．（分）6如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝，＝，＝，＝13mAD12mBD5mAC2215m，求图中△的周长和面积．ABC解：在△中，ABD∵＝，＝，＝，AB13mAD12mBD5m∴＝，ABAD+BD222∴＝＝（），DC9m∴△的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝，42mABC（）若点P恰好在∠的线上，求此时t的值；若△为等腰三角形，则此时t＝或或或3．ACP2解：（）如图，设PB＝＝，PAx则PC＝4﹣x，1∵∠＝°，＝，＝，ACB90AB5cmBC4cm222x222解得＝，x（）如图，过作⊥于，2PPDABD∵平分∠，∠＝C90∴＝，＝＝，PDPCBCBD4在△中，＝，RtADPAD+PDAP22222∴＝t当点P与点B重合时，点恰好在∠的角平分线上，的值为或．PABCt①如图，当在上且＝时，∴t＝＝．②如图，当在上且＝＝时，PABAPCA3t＝＝．③如图，当在上且＝时，过作⊥于，则CD＝＝，CCDABD∴Rt△ACD∴AP＝＝，2AD∴t＝＝．④如图，当在上且＝＝时，＝﹣＝，PBCACPC3BP431在△中，＝，＝，边上的中线的取值范围．ABCAB9AC5BCAD（）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图）：11①延长到使得＝；ADQDQAD②再连接，把、、集中在△中；ABAC2AD