2021年全国中考真题分类汇编-数与式-二次根式

一、选择题D．÷＝45123.（2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（）A．＝±4C．+＝B．（﹣2）0＝1D．＝34.（2021•株洲市）计算：41（）2A.22B.－2C.2D.225.（2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．96.（2021•河北省）与结果相同的是（）A．3﹣2+1B．3+2﹣1C．3+2+1D．3﹣2﹣1）ab7.（2021•广东省）若a39a212ab4b20，则（B．92A．3C．43D．98.（2021•广东省）设610的整数部分为a，小数部分为b，则2a10b的值是（）A．6B．210C．12D．9109（2021•湖北省恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．310.（2021•青海省）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3bC．7A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣14.（2021•湖北省荆门市）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5C．（﹣x）2+x＝x3B．＝xD．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+115.（2021•重庆市B）下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝31472的结果是（）D．÷＝316.（2021•重庆市A）计算A.7B.62C.72D.27x17.（2021•襄阳市）若二次根式x3在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.x3B.x3x0C.x3D.x3x在实数范围内有意义，则的取值范围是（）18.（2021•绥化市）若式子x1A.x–1B.x1且x02,5,mC.x1且x0D.x0(m3)2(m7)2等于19.（2021•湖南省娄底市）是某三角形三边的长，则（）A.2m10B.102mC.10D.4二．填空题1.(2021·安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的值比是51，它介于nn1x5.（2021•宿迁市）若代数式x2＋2有意义，则的取值范围是____________．12188＝_______．6.（2021•山东省聊城市）计算：2x7.（2021•上海市）已知x43，则___________．8.（2021•湖北省随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第22一个将圆周率精确到小数点后第七位的，人他给出的两个分数形式：（约率）和3557113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，bd其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有bdxac，其15722xacbdac是的更为精确的近似值．例如：已知cx7，abd中，，，为正整数），则5015722179则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：50757；由于1795717922，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似3.1404，再由5777232分数……现已知2，则使用两．次“调日法”可得到的近似分数为______59.（2021•四川省达州市）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝．10.（2021•四川省眉山市）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝x3＝＝＝1+；＝＝1+；11.（2021•遂宁市）若a2ab0，则ab_____．12.（2021•天津市）计算(101)(101)的结果等于_____．13.（2021•青海省）观察下列各等式：①；；②③；…根据以上规律，请写出第5个等式：．62445的结果是____________________．14.（2021•山东省威海市）计算527183215.（2021•贵州省铜仁市）计算三、解答题______________；1.（2021•湖北省江汉油田）计算：(32)04(236)38122.（2021•海南省）计算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；3.（2021•内蒙古通辽市）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|．一、选择题D．÷＝4【解答】解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝3，所以B选项的计算错误；＝，所以C选项的计算正确；51511512C.D.【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．51511【详解】解：22=51512251=2=2．故选：C．3.（2021•湖南省衡阳市）下列计算正确的是（）A．＝±4C．+＝B．（﹣2）0＝1D．＝3【解答】解：16的算术平方根为4，即、无法运用加法运算化简，故，故D不符合题意；，故C不符合题意；故选：B．25.（2021•江苏省苏州市）计算（）2的结果是（）C．2故选：B．6.（2021•河北省）与结果相同的是（）C．3+2+1A．3﹣2+1B．3+2﹣1＝D．3﹣2﹣1【分析】化简＝＝2，再逐个选项判断即可．＝＝2，【解答】解：＝∵3﹣2+1＝2，故A符合题意；∵3+2﹣1＝4，故B不符合题意；∵3+2+1＝6，故C不符合题意；∵3﹣2﹣1＝0，故D不符合题意．故选：A．ab7.（2021•广东省）若a39a212ab4b20，则（）B．92A．3C．439D．【答案】B≥≥【解析】因为a39a212ab4b20，且a30，9a212ab4b20所以a3=0，9a212ab4b23a2b3a2b023a33所以a3，b，所以ab3339,考查绝对值、二次根式的非负性。8.（2021•广东省）设610的整数部分为a，小数部分为b，则2a10b的值是（）B．210【解析】易得91016，所以91016即（3104），因此可得a2，＜＜＜＜b6102410，所以2a10b4104106，考查实数的整数部分、小数部分的转化，以及平方差公式的运算9（2021•湖北省恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3【分析】依题意任选两数相乘，将所得的三个乘积与2作比较，即可得出结论．【解答】解：∵（﹣）×，，＝＞2，∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．故选：C．.10.（2021•青海省）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）+（2a+3bA．8B．6或8C．7D．7或8【分析】首先根据+（2a+3b﹣13）2＝0，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵∴+（2a+3b﹣13）2＝0，，解得：，当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；11.（2021•浙江省杭州）下列计算正确的是（）A．＝2【分析】求出＝2，【解答】解：A．＝4；D．＝4；故选：A．【解析】8424222，故选C．13.（2021•浙江省嘉兴市）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可．【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是无理数，不符合题意；（+1）2＝3+2，是无理数，不符合题意；（3）2＝18，是有理数，符合题意；（﹣）2＝5﹣2，是无理数，不符合题意；故选：C．14.（2021•湖北省荆门市）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5C．（﹣x）2+x＝x3B．＝xD．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．15.（2021•重庆市B）下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2D．÷＝3【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝××＝3，此选项计算正确；D．÷＝故选：C．＝，此选项计算错误；16.（2021•重庆市A）计算1472的结果是（）A.7B.62C.72D.27【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；1472【详解】解：277272262，故选：B．xx3在实数范围内有意义，则的取值范围是（）17.（2021•襄阳市）若二次根式A.x3B.x3C.x3D.x3【答案】Ax0x1x在实数范围内有意义，则的取值范围是（）18.（2021•绥化市）若式子A.x–1【答案】C【解析】B.x1且x0C.x1且x0D.x0x0【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，x1零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．x0【详解】解：式子在实数范围内有意义，x1必须同时满足下列条件：x10，x0x10，，综上：x1且x0故选：C．，2,5,m19.（2021•湖南省娄底市）是某三角形三边的长，则(m3)2(m7)2等于（）A.2m10【答案】D【解析】B.102mC.10D.4m【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m是三角形的三边，52m52，解得：3x7，(m3)2(m7)2m37m4，故选：D．二．填空题nn整数和之间，则的值是______．n1【答案】1【解析】【分析】先估算出5，再估算出51即可完成求解．【详解】解：∵52.236；∴511.236；因为1.236介于整数1和2之间，n1所以;故答案为：1．2.（2021•湖北省黄冈市）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是a≥﹣2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2≥0，解得a≥﹣7．故答案为：a≥﹣2．3.（2021•江苏省连云港）计算52__________．【答案】5【解析】【分析】直接运用二次根式的性解质答即可．【详解】解：525．故填5．8924.（2021•江苏省南京市）计算的结果是________．2【答案】2【解析】9【分析】分别化简8和，再利用法则计算即可．2【详解】解：原式=22322；222故答案为：．2x5.（2021•宿迁市）若代数式x2＋2有意义，则的取值范围是____________．【答案】任意实数【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．【详解】解：∵x20，∴x2＋2＞0，∴无论x取何值，代数式x2＋2均有意义，∴x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数．12188＝_______．6.（2021•山东省聊城市）计算：2【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．2181822详解】解：原式=2181822==6142=4．故答案是：4．xx43，则___________．7.（2021•上海市）已知【答案】5【解析】【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．【详解】解：x43，两边同平方，得x49，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，∴x=5，故答案是：5．8.（2021•湖北省随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第22一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和3551137（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，bd其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其bdxxacac15722bd中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知cxabd7，ac5015722179则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：50757；由于1795717922，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似73.1404，再由57372分数……现已知，则使用2两次“调日法”可得到的近似分数为______．52【分析】10752107，根据第根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于，所以27二次“调日法”进行计算即可.【详解】723解：∵527+310=∴第一次“调日法”，结果为：5+27∵1071.4286210∴7故答案为：17129.（2021•四川省达州市）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝﹣3．【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵a2+6a+4+＝3，∴（a+3）2+＝0，∴a+7＝0，b﹣，解得：a＝﹣3，b＝，则a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．故答案为：﹣4．10.（2021•四川省眉山市）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝…＝＝1+；根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝﹣．【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【解答】解：∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；＝＝1+；+1++1++…+1+﹣2021＝11.（2021•遂宁市）若a2ab0，则ab_____．1【答案】4【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a−2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴ab2214．1故答案为：．412.（2021•天津市）计算(101)(101)的结果等于_____．【答案】