数学大观微积分

数学大观微积分第一页，共二十八页，2022年，8月28日微积分基本概念

什么是匀速运动?

A:速度不变B:路程与时间成正比A什么是速度?B

Ds=kDt,常数k=速度第二页，共二十八页，2022年，8月28日微积分基本概念（一）

----微分和导数

变速运动:分段考虑.

每段Dt很短,近似匀速:

Ds=kDt+o(Dt),

误差研究:o(Dt)/Dt0

Ds

/Dt“瞬时”速度第三页，共二十八页，2022年，8月28日什么误差可以忽略不计?

a~b,b~ca~c?a~b,c~da+c~b+d?

可容许误差:可看成00+0=0,0-0=0,a*0=0q+q=q,q-q=q,a*q=q第四页，共二十八页，2022年，8月28日极限运算代数运算

limx=ax~a.

u~a,v~bu+v~a+b乘积微分:(u+Du)(v+Dv)-uv~(u+du)(v+dv)-uv~udv+duv

复合函数微分Dy~aDu~abDx第五页，共二十八页，2022年，8月28日微积分基本概念（二）

----定积分

速度v(t)

路程s(t)

路程=速度*时间速度变化怎么办?

分段计算:Dsi=v(ti)*Dti

各段相加：s=SiDsi,Dti0第六页，共二十八页，2022年，8月28日微积分基本概念（三）

----微积分基本定理

飞檐走壁之电影实现

s(t)=kt2

v(t)=2kt

v(t)=2kts(t)=?a=av=v0+ats=v0t+½at2第七页，共二十八页，2022年，8月28日

多元微分微积分的基本思想:非线性线性线性代数:研究线性多元函数:z=f(x,y)

Dz=aDx+bDy+d(Dx,Dy)第八页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023函数图象

sin(x)及其Tylor逼近。sin(x)+sin(3x)/3+…sin(1/x)在x=0附近的性状。第九页，共二十八页，2022年，8月28日sin(x)

及其Tylor逼近

第十页，共二十八页，2022年，8月28日

球面镜的反射第十一页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023球面镜的反射

正确的聚光镜

形状第十二页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023第十三页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023

sin(1/x)在x=0附近

[-1,1][-0.01,0.01]第十四页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023的计算

想一想：怎样算

？当一回祖冲之！第十五页，共二十八页，2022年，8月28日

圆的面积第十六页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023无穷级数法

arctanx=x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-.../4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…

收敛太慢！|x|应当比1小很多，级数收敛才快。/4=arctan1/2+arctan1/3/4=4arctan1/5-arctan1/239第十七页，共二十八页，2022年，8月28日

蒙特卡罗法第十八页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023网上资源

精品课程国家级数学实验(2003),线性代数(数学专业)(2004)

常用连接网上数学实验线性代数(非数学专业)(2006)

第十九页，共二十八页，2022年，8月28日

个人主页

/~mathexp/lisz随笔:

比梦更美好比梦更美好之二---名师培养了我数学聊斋二则

数学诗选

第二十页，共二十八页，2022年，8月28日数学聊斋二则

之一

峨嵋山的佛光

第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日数学聊斋二则

之二

指鹿为马之幼儿版

第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日

博比:

长颈鹿马马老虎猫咪狮子

狗狗黑猩猩爸爸

纠错码:

合法码两两之间差异大(至少3位)原码传输

错码:010010101011纠错最接近的合法码第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日sinx+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023电子琴为什么能模拟不同乐器的声音不同乐器的声音区别音色。y=Asin(kt).k音调,A响度，？音色sin(x)+sin(3x)/3+…

的图象y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+…音色波形系数a1,

a2,...比例第二十五页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023sinx与lgx的导数sinx在x=0

的导数以10为底的对数y=lgx

在x=1处的导数k=limt0lg(1+t)/t

=?函数y=(lgx)/k=logbx在x=1处的导数等于1,其中b

=10k=?第二十六页，共二十八页，2022年，8月28日2/25/2023

调和级数

H（n）=1