直线与圆的位置关系-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

邵阳县第七中学高枫第一课时直线与圆的位置关系直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________

复习圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为

半径为（a，b)r

创设情境引入新课

一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？轮船港口暗礁思考1:你有什么办法判断轮船航线是否经过暗礁圆域？思考2:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和暗礁圆域边界所在圆的方程分别是什么？轮船港口暗礁思考3:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？轮船港口暗礁问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？d用r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则（1）直线和圆相交d<r（2）直线和圆相切d=r（3）直线和圆相离d>rr直线与圆的位置关系的判断方法:2|BBb|+2ACAad++=d<rd=rd>rd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则

一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为问题2：平面直角坐标系中，怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系？设直线l方程为：Ax+By+C=0,圆C的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0如图，已知直线：3x+y－6=0和圆心为C的圆x2+y2－2y－4=0，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。例题1：xyOCAB比较：几何法比代数法运算量少，简便。3x+4y－6=0x2+y2

－2y－4=0代数法：由直线与圆的方程得：消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程组有两解，直线L与圆C相交，有两个公共点。几何法：圆x2+y2

－2y－4=0可化为圆心C（0，1）到直线L的距离d=所以直线L与圆C相交，有两个公共点。由x2-3x+2=0，解得把代入方程，得把代入方程，得所以，直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是

例2过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.

xyoM解：将圆的方程写成标准形式，得：

所以圆心坐标是（0，-2），半径r=5因为直线l被圆所截得弦长为，所以弦心距为即圆心到所求直线l的距离为

因为

直线l过点M(－3，－3)，所以可设所求直线l的方程为：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k=0根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：

因此即：两边同时平方，并整理得：

解得：或所以所求直线有两条，他没的方程分别是y+3=（x+3）或y+3=2(x+3)即x+2y+9=0或2x-y+3=0注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。

直线l过点A(1,0)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。

师生互动小结请同学们谈谈这节课学到了什么东西。学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识小结：判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）

圆心到直线的距离d（点到直线距离公式