七（上）期中数学试卷含解析

长郡中学2022学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．﹣2022的相反数是（）A． B．2019 C．﹣2022 D．3．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和44．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5 B．如果a＝b，那么﹣＝﹣ C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果，那么a＝5．下列说法错误的有（）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个（）7．下列各式中正确的是（）A．﹣6＜﹣9 B．﹣＜﹣ C． D．8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x9．某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费元，如果某出租车行驶x（x＞A．8+（x﹣2） B．8+ C．8﹣ D．8﹣（x﹣2）10．下列式子去括号正确的是（）A．﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3bB．7a+2（3b﹣3）＝7a+6b﹣C．5a﹣（b﹣5）＝5a﹣b﹣D．﹣2（3x﹣y+1）＝﹣6x+2y﹣211．若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（）A．一定是二次式 B．可能是四次式 C．可能是一次式 D．不可能是零12．对实数a、b定义新运算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（）A．36 B．64 C．72 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有亿人在平台上学习．亿这个数用科学记数法表示为．14．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝．15．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于．16．用四舍五入法将精确到后，得到的近似数是．17．若代数式的值比a﹣1的值大1，则a的值为．18．已知代数式x2﹣2x+7的值为3，则代数式3x2﹣6x+7的值为．19．若|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2022＝．20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）21．（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）（4）﹣14﹣5×（﹣2）2+622．整式化简：（1）3a﹣2b﹣4a+5b（3）23．解方程：（1）5x+2＝7x﹣1（2）（x﹣1）﹣3（x+2）＝6x+124．先化简再求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（3x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝1，y＝﹣225．综合题，求解下列各题：（1）两个单项式与﹣5my﹣1n6是同类项，求解x和y；（2）两个单项式m|3x﹣2|n|y+1|与2m4n6﹣|2y﹣1|是同类项，求解x和y（3）两个单项式mnax+ab与是同类项，求解x．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．﹣2022的相反数是（）A． B．2019 C．﹣2022 D．【分析】根据相反数的概念求解可得．【解答】解：﹣2022的相反数为2022，故选：B．3．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和 B．3和 C．|﹣3|和﹣ D．﹣4和4【分析】根据倒数之积等于1进行分析即可．【解答】解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．4．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝b，那么a﹣5＝b﹣5 B．如果a＝b，那么﹣＝﹣ C．如果a＝3，那么a2＝3a D．如果，那么a＝【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减5，结果不变，故A不符合题意；B、两边都除以﹣2，结果不变，故B不符合题意；C、两边都乘以同一个整式，结果不变，故C不符合题意；D、a＝b＝0时，两边都除以a或b，无意义，故D符合题意；故选：D．5．下列说法错误的有（）①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负整数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据有理数的分类，可判断③；根据负数的意义，可判断④；根据有理数的意义，可判断⑤．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误；③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误；④a＜0时，﹣a在原点的右边，故④错误；⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误；故选：D．6．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个（）【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，是正数；②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；③﹣22＝﹣4，是负数；④﹣（﹣2）2＝﹣4，是负数；综上所述，负数有3个．故选：B．7．下列各式中正确的是（）A．﹣6＜﹣9 B．﹣＜﹣ C． D．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：A、﹣6＞﹣9，故本选项错误；B、﹣＞﹣，故本选项错误；C、﹣＜﹣，故本选项正确；D、﹣＞﹣，故本选项错误；故选：C．8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选：D．9．某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费元，如果某出租车行驶x（x＞A．8+（x﹣2） B．8+ C．8﹣ D．8﹣（x﹣2）【分析】由x大于2，得到路程超过2公里，分为两部分收费，前2公里收费为8元，超过2公里的部分为（x﹣2）公里，每公里元，表示出超过2公里的费用，即可得到司机应收的费用．【解答】解：根据题意知，司机应收费8+（x﹣2）元，故选：A．10．下列式子去括号正确的是（）A．﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3bB．7a+2（3b﹣3）＝7a+6b﹣C．5a﹣（b﹣5）＝5a﹣b﹣D．﹣2（3x﹣y+1）＝﹣6x+2y﹣2【分析】A、﹣5cB、根据乘法分配律进行计算，﹣3漏乘2；C、﹣5没变号；D、根据乘法分配律进行计算，注意符号问题．【解答】解：A、﹣（7a+3b﹣5c）＝﹣7a﹣3bB、7a+2（3b﹣3）＝7a+6bC、5a﹣（b﹣5）＝5a﹣D、﹣2（3a﹣y+1）＝﹣6a+2y故选：D．11．若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（）A．一定是二次式 B．可能是四次式 C．可能是一次式 D．不可能是零【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，所以结果的次数一定不高于2次，由此可以判定正确个数．【解答】解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，故只有选项C符合题意．故选：C．12．对实数a、b定义新运算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（）A．36 B．64 C．72 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：原式＝﹣（﹣8）×9＝72，故选：C．二．填空题（共8小题）13．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有亿人在平台上学习．亿这个数用科学记数法表示为×108．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：亿＝×108．故答案为：×108．14．如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝﹣2．【分析】根据单项式的概念即可求出m与n的值，从而代入2mn即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m＝﹣，n＝3，∴2mn＝2×（﹣）×3＝﹣2．故答案为：﹣2．15．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于1．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1．故答案是：1．16．用四舍五入法将精确到后，得到的近似数是．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：精确到是．故答案为：．17．若代数式的值比a﹣1的值大1，则a的值为9．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：＝a﹣1+1，∴18+a＝3a∴2a∴a＝9，故答案为：9．18．已知代数式x2﹣2x+7的值为3，则代数式3x2﹣6x+7的值为﹣5．【分析】由代数式x2﹣2x+7的值为3求出x2﹣2x的值，所求式子前两项提取3变形后，将x2﹣2x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x+7＝3，即x2﹣2x＝﹣4，∴3x2﹣6x+7＝3（x2﹣2x）+7＝﹣12+7＝﹣5．故答案为：﹣5．19．若|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2022＝﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝﹣1．故答案为：﹣1．20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|的值为2a﹣3b+c【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，则原式＝﹣2（b﹣a）+（c﹣b）＝﹣2b+2a+c﹣＝2a﹣3b+c故答案为：2a﹣3b+c三．解答题（共5小题）21．（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（3）（4）﹣14﹣5×（﹣2）2+6【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣29；（2）＝×××＝；（3）＝﹣27+20+3＝﹣4；（4）﹣14﹣5×（﹣2）2+6＝﹣1﹣5×4+6＝﹣1﹣20+6＝﹣15．22．整式化简：（1）3a﹣2b﹣4a（2）（3）【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得；（3）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝（3﹣4）a+（﹣2+5）b＝﹣a+3b；（2）原式＝3y﹣1+4y+4＝7y+3；（3）原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．23．解方程：（1）5x+2＝7x﹣1（2）（x﹣1）﹣3（x+2）＝6x+1【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x