-高中数学第一章导数及其应用1.2导数的概念一作业含解析新人教版选修2-

PAGEPAGE5瞬时速度与导数一、基础过关1．一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为 ()A．4 B．6 C．24 D．482．设f(x)在x＝x0处可导，则lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)等于 ()A．－f′(x0) B．f′(－x0)C．f′(x0) D．2f′(x03．函数y＝3x2在x＝1处的导数为 ()A．12 B．6 C．3 D．24．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则()A．f′(x)＝a B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b5．设函数y＝f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a等于 ()A．－1 B.eq\f(1,2) C．1 D.eq\f(1,3)6．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是()A．0 B．3 C．－2 D．3－2t二、能力提升7．曲线f(x)＝eq\r(x)在点(4,2)处的瞬时变化率是________．8．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________．9．函数y＝f(x)＝eq\f(1,x2)＋2在x＝1处的导数f′(1)＝____.10．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2.求此物体在t＝2时的瞬时速度．11．求函数y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．12．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值．三、探究与拓展13．若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2t≥3,29＋3t－320≤t<3))求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．

答案1．B2．A3．B4．C5．C6．B7.eq\f(1,4)8．4＋Δt49．－210．解v＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(s2＋Δt－s2,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(－Δt－1)＝－1.11．解Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2Δx2＋16Δx,Δx)＝2Δx＋16.∴f′(3)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(2Δx＋16)＝16.12．解∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx∴f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(aΔx2＋2aΔx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(aΔx＋2a)＝2，即2a＝2，∴a＝1.13．解(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(48,2)＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵物体在t＝0附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s0＋Δt－s0,Δt)＝eq\f(29＋3[0＋Δt－3]2－29－30－32,Δt)＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率为eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))(3Δt－18)＝－18，即物体的初速度为－18m/s.(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率．∵物体在t＝1附近的平均变化率为eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s1＋Δt－s1,Δt)＝eq\f(29＋3[1＋Δt－3]2－29－31－32,Δt)＝3Δt－12.∴物体在t