2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)-第二次月考数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一一个是符合题意的）1．（3分）下列函数是二次函数的是（A．y＝ax2+bx+c）B．y＝2x﹣3D．y＝8x2+1C．2．（3分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．D．C．3．（3分）在锐角△ABC中，若（sinA﹣）2+|﹣cosB|＝0，则∠C等于（C．75°D．105°4．（3分）将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为）A．60°B．45°（）A．y＝2（x﹣4）2+1C．y＝2（x+4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1D．y＝2（x+4）2﹣15．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．4第1页（共6页）6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则下列等式中不正确的是（A．a＝csinA）B．a＝C．b＝csinBD．c＝7．（3分）二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．1个B．2个C．0个D．无法确定8．（3分）对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（B．k≤2C．k＞2D．k≥2）A．k＜29．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．10．（3分）如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2；则x1+x2＝1．正确个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（每题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是，顶点坐标是．12．（3分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB的长度是米．第2页（共6页）13．（3分）将抛物线y＝（x﹣2）2+4绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是．14．（3分）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB的长为．15．（3分）若二次函数y＝ax2﹣6ax+c（a＞0）的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝AC，∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BC+CD＝4，则BD的最小值是．三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）17．（10分）计算：（1）﹣cos45°+（π﹣3.14）0；（2）（﹣1）2020+|﹣2|+tan60°．第3页（共6页）18．（5分）如图，已知矩形ABCD，AC是一条对角线，请用尺规在边AD上确定点E，在边BC上确定点F，使得四边形AFCE是菱形（不写作法，保留作图痕迹）．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，已知∠ADC＝45°，DC＝6，sinB＝．（1）求△ABD的面积．（2）求sin∠BAD．20．（8分）“传承红色基因，谱写时代新篇”，爱华中学将举办纪念“一二•九”爱国运动合唱比赛．九年级的3个班级独立参赛，每班随机抽取一首红歌作为参赛曲目，其中备选歌曲有A（《长城谣》）、B（《走向复兴》）、C（《东方红》）三首，每首红歌所选班级不限．（1）直接写出1班选到B《走向复兴》）的概率；（2）若1班已选到A（《长城谣》）作为参赛曲目，请利用列表或画树状图的方法求出3个班恰好演唱3首不同曲目的概率．21．（8分）为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广第4页（共6页）告牌的高度EF．在第一次测量中，小颖来回走动，走到点D时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点H，其中DH＝1m．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小颖从点D沿着直线FD后退5m到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2m．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小颖的身高为1.5m（眼睛到头顶距离忽略不计），平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度EF．22．（10分）我国部分地区雾霾天气趋于严重，环境治理刻不容缓．某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经调研发现，其月销售量y（台）与当月售价x（元/台）之间存在一次函数关系360元/台时，月销售量为400台．若供货代理销售商每月要完成不低于700台的销售往来．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间（2）试求出当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少元．当售价是400元/台时，月销售量为200台；当售价是商规定这种空气净化器售价不能低于260元/台，的函数关系；？第5页（共6页）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于C点，顶点为D点．其中A（﹣1，0），OC＝OB＝3OA．（1）求该抛物线的表达式；（2）在抛物线上A点左侧的部分上存在点P，使得∠BAD＝∠PBA，直接写出点P的坐标；（3）在x轴是否存在点E，y轴是否存在点F，使得以A、D、E、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1，点C是线段AB上一点，将CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，将CB绕点C旋转，使点B的对应点D落在CE上，连接BE、AD并延长AD交BE于点F．（1）求证：AF