苏教版选择性必修第一册4.2.2第2课时等差数列性质的应用作业

第2课时等差数列性质的应用A级必备知识基础练1.在等差数列{an}中,a2018=log27,a2022=log217,则a2020=(2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则实数m为()3.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-12a8的值为(4.在等差数列{an}中,若a22+2a2a8+a6a10=16,则a4a6=5.已知数列{an}是等差数列.若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=77,且ak=13,则k=.

6.已知三个数成单调递增等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.B级关键能力提升练7.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为(8.下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个结论:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列ann是递增数列;p4:数列{an+3nd}其中正确的为()A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p49.等差数列{an},{bn}满足对任意n∈N*都有anbn=2n10.已知等差数列{an}中,a5=4,公差d=4.若在每相邻两项中各插入两个数,使之成等差数列{bn},求新数列的第50项,a50是新数列的第几项?11.已知数列{an}满足an+1=1+an3-an(n∈N*),(1)求a2,a3;(2)是否存在一个常数λ,使得数列1an-λC级学科素养创新练12.(2021北京延庆期末)设集合A⊆{1,2,3,…,11}.若A中的任意三个元素均不构成等差数列,则A中的元素最多有()个个个个

参考答案第2课时等差数列性质的应用1.Aa2020=12(a2018+a2022)=12log27+lo2.B由等差数列性质,得a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,∴a8=8.又d≠0,∴m=8.3.C由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16,∴a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=12a4.4∵等差数列{an}中,a22+2a2a8+a6a10∴a22+a2(a6+a10)+a6a10∴(a2+a6)(a2+a10)=16,∴2a4·2a6=16,∴a4a6=4.5.18设数列{an}的公差为d,∵a4+a7+a10=3a7=17,∴a7=173∵a4+a5+a6+…+a12+a13+a14=11a9=77,∴a9=7,d=a9∴ak-a9=(k-9)d,即13-7=(k-9)×23解得k=18.6.解设这三个数分别为a-d,a,a+d,且d>0.由题意可得(解得a∵d>0,∴a=6,d=2.∴这三个数是4,6,8.7.C设公差为d,∵a4+a6+a8+a10+a12=120,∴5a8=120,a8=24,∴a9-13a11=(a8+d)-13(a8+3d)=23a88.D设等差数列{an}的首项为a1,d>0,则an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),所以数列{an}是递增数列,p1正确;nan=dn2+(a1-d)n,当n<d-a12d时,数列{nan}不递增,p2错误;ann=d+a1-dn,当a1-d>[an+1+3(n+1)d]-(an+3nd)=an+1-an+3d=4d>0,所以数列{an+3nd}是递增数列,p4正确.故选D.9.1由等差数列的性质可得b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以a7b310.解an=a5+(n-5)d=4n-16.在新数列{bn}中,b1=a1=-12,公差d'=13d=4∴bn=-12+43(n-1)=43n-∴b50=1603.由a50=184=43n-403,得∴a50是新数列的第148项.11.解(1)因为a1=0,an+1=1+an3-an所以a2=1+a13-a1(2)存在.理由如下:假设存在一个常数λ,使得数列1an-λ为等差数列即213-λ=1所以1an+1又1a1-1=-1,所以存在一个常数λ=1,使得数列1an-λ12.A由等差数列的性质可得,若数列a1,a2,a3,a4,…,an中任意三个元素均不构成等差数列,则数列a1-k,a2-k,a3-k,a4-k,…,an-k(k为任意实数