苏教版必修第一册3.2.2基本不等式的应用作业2

3.2.2基本不等式的应用A级必备知识基础练1.设a,b为正数,且a+b≤4,则下列各式正确的是()A.1a+1b<1 BC.1a+1b<2 D2.若x>0,y>0,且2x+8y=1,则xyA.最大值64 B.最小值1C.最小值12 D.最小值3.(2022河南许昌高二期末)若正实数a,b满足1a+2b=ab,A.22 B.2C.32 D.4.(多选题)(2022广东番禺高一期末)已知a>0,b>0,且a2+b2=1,则()A.a+b≤2 B.a+b≤1C.a+b>2 D.1a25.已知x>0,y>0,且x+4y=1,则xy的最大值为.

6.一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长400km,为了安全起见,两辆汽车的间距不得小于v2800km,那么这批物资全部到达灾区最少需要h7.已知a,b都是正数,满足2a+b=3,则a+2bab的最小值为8.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位:千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油2+x2360升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用的值.B级关键能力提升练9.已知a>0,b>0,且2a+b=1,若不等式2a+1b≥m恒成立,则实数mA.10 B.9 C.8 D.710.(2022北京朝阳校级月考)若点(1,1)在直线bx+ay=1(a>0,b>0)上,则1a+1bA.2 B.3 C.4 D.511.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥ma+A.10 B.12 C.16 D.912.(2022浙江温州高一期末)已知正数a,b满足a+b=1,则4a1-aA.1 B.2 C.4 D.813.(2022浙江宁波高三期末)若正数x,y满足x2+4xy-4=0,则x+y的最小值是()A.3 B.45C.2 D.614.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1A.0 B.3 C.94 D.15.(多选题)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是()A.ab有最小值14B.a+bC.14a+D.a2+b2有最小值216.(多选题)若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是()A.a+b+c≤3 B.(a+b+c)2≥3C.1a+1bD.a2+b2+c2≥117.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=.

18.已知实数a,b满足ab>0,a+b=2,则a-2b的最大值是.19.若实数x>0,y>0,且满足x+y=8-xy.(1)求xy的最大值;(2)求x+y的最小值.C级学科素养创新练20.某果农种植一种水果,每年施肥和灌溉等需投入4万元.为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场,计划在今年投入x万元用于改良品种.根据其他果农种植经验发现,该水果年产量t(单位:万千克)与用于改良品种的资金投入x(单位:万元)之间的关系大致为t=3-mx+1(x≥0,m为常数),若不改良品种,则年产量为1万千克.该水果最初售价为每千克194元,改良品种后,售价每千克提高x4(1)设该果农种植该水果所获得的年利润为y(单位:万元),试求y关于资金投入x的函数关系式,并求投入2万元改良品种时的年利润.(2)该果农一年内投入多少万元用于改良品种,才能使得年利润最大?最大年利润为多少?

3.2.2基本不等式的应用1.B因为ab≤a+b22≤422=4,所以1a+1b≥21ab≥214=1,当且仅当2.D由题意xy=2x+8yxy=2y+8x≥22y·8x=8xy,∴xy≥8,当且仅当x=4,y=16时,等号成立3.A由题意可知a>0,b>0,则ab=1a+2b≥21a·2b当且仅当1a=2b,即b=2a时,等号成立,4.AD因为(a+b)2=a2+b2+2ab=1+2ab≤1+(a2+b2)=2(当且仅当a=b=22时,等号成立又a>0,b>0,所以a+b≤2,故A正确;1a2+1b2=a2+b2a2+a2+b2b2=1+b2a2+a2b25.116xy=14x·4y≤14x+4y22=116,当且仅当x=故xy的最大值为1166.10当最后一辆汽车出发,第一辆汽车行驶50·v2800v=v16h,最后一辆车驶完全程共需要400vh,所以一共需要400v+v16h,由基本不等式,得400v+v167.3a,b都是正数,满足2a+b=3,则a+2bab=1b+2a=13(2a+b)2a+1b=135+2ba+2ab≥13×(5+4)8.解(1)设所用时间为t=130x小时,则y=130x×2×2+x2360+14×130x所以,这次行车总费用y关于x的表达式是y=2340x+1318x,50≤(2)y=2340x+1318x当且仅当2340x=1318x,即x=1810时,等号成立.所以当x=1810时,这次行车的总费用最低,最低费用为9.B2a+1b=2a+1b(2a+b)=5+2ba+2ab≥5+22ba·2ab=9,当且仅当2ba=2ab,即a=b=110.C若点(1,1)在直线bx+ay=1(a>0,b>0)上,则a+b=1,则1a+1b=1a+1b(a+b)=1+ba+a当且仅当a=b=12时,等号成立故1a+1故选C.11.D由已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥ma+b恒成立,则m≤4a+1b(a+b)恒成立.问题转化成求y=4a+1b(a+b)的最小值,y=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab≥5+212.C因为正数a,b满足a+b=1,则4a1-a+当且仅当4ab=ba,即b=2a=故4a1-故选C.13.A∵x>0,y>0,x2+4xy-4=0,∴y=4-x24x>0,∴x+y=x+4-x24x=3x4+1x≥2即x+y的最小值是3.故选A.14.D∵正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,∴z=x2-3xy+4y2.∴xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4∴2x+1y-2z=22y+1y-22y2=-1y-12+15.ABD∵a>0,b>0,且a+b=1,∴1=a+b≥2ab,∴ab≤14,当且仅当a=b=12时,等号成立.∴ab有最大值14,∴A错误.(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+214=2,∴a+b≤2,当且仅当a=b=12时,等号成立.所以a+b有最大值2,∴B错误.14a+14b=a+b4ab=14ab≥1,当且仅当a=b=12时,等号成立.∴14a+14b有最小值1,∴C正确.a2+b2=(a+b)216.BD由基本不等式可得a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,上述三个不等式全部相加得2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)=2,∴a2+b2+c2≥1,当且仅当a=b=c时,等号成立.∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3,∴a+b+c≤-3或a+b+c≥3.若a=b=c=-33,则1a+1b+1c=-33<23.因此17.20该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买400x次.运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为400x×4+4x万元.400x×4+4x≥160,当且仅当1600x=4x,即x=20时,等号成立.故当x=20时,18.2-22由a+b=2,得a=2-b.由ab>0,得(2-b)b>0,解得0<b<2.则a-2b=2-b-2b=2-b+2b≤2-2b·2b=2当且仅当b=2b且0<b<2,即b=2时,等号成立故a-2b的最大值为2-2219.解(1)∵x>0,y>0,∴8-xy=x+y≥2xy,即(xy+4)(xy-2)≤0,解得xy≤4(当且仅当x=y=2时,等号成立).故xy的最大值为4.(2)(方法一)∵8-(x+y)=xy≤x+∴[(x+y)+8][(x+y)-4]≥0,∴x+y≥4(当且仅当x=y=2时,等号成立).故x+y的最小值为4.(方法二)由(1)可得x+y=8-xy≥8-4=4(当且仅当x=y=2时,等号成立),即x+y的最小值为4.20.解(1)由已知得3-m0+1=1,解得m=所以t=3