2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

5.

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

8.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

9.A.

B.

C.

D.

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

12.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

13.

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

19.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

20.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

二、填空题(20题)21.

22.设函数y=x3，则y'=________.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

31.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

32.

33.

34.=______．

35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

36.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

37.

38.

39.

40.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程的通解．

54.证明：

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

5.D

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.B

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

11.C本题考查的知识点为直线间的关系．

12.C

13.A

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.C

17.A

18.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

19.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

20.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.(01]

22.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

23.

解析：

24.-1

25.

26.

27.1；本题考查的知识点为导数的计算．

28.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.1/4

30.-2sin2

31.[-1，1

32.2x-4y+8z-7=0

33.

34.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

35.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

36.-1

37.

38.3x2siny

39.3

40.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.函数的定义域为

注意

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.

58.

列表：

说明

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.解

63.

64.

65.证明

66.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内