2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

2.A.5B.6C.8D.10

3.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

4.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

5.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

6.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

7.A.7B.8C.6D.5

8.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

9.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.A.6B.7C.8D.9

二、填空题(10题)11.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

13.已知函数则f(f⑶）=_____.

14.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

15.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

16.

17.

18.函数y=x2+5的递减区间是

。

19.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

20.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)26.已知a是第二象限内的角，简化

27.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

28.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

29.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

30.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

31.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

32.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

33.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

34.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

35.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

五、解答题(10题)36.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

37.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

38.

39.

40.

41.

42.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

43.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

44.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

六、单选题(0题)46.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

参考答案

1.C

2.A

3.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

4.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

5.C

6.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

7.B

8.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

9.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

10.D

11.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

12.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

13.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

14.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

15.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

16.2

17.x+y+2=0

18.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

19.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

20.-3或7,

21.

22.

23.

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

28.（1）（2）

29.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

30.

31.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

32.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

33.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

34.

35.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

36.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC