2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.A.A.连续点

B.

C.

D.

4.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)5.A.A.4πB.3πC.2πD.π6.A.2/5B.0C.-2/5D.1/27.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

15.

16.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

18.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.A.0B.1C.2D.不存在20.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

二、填空题(20题)21.

22.

23.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

24.

25.26.设y=2x+sin2，则y'=______．27.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

28.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

29.

30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

31.

32.33.若=-2，则a=________。

34.

35.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.证明：47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.求微分方程的通解．59.

60.四、解答题(10题)61.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

62.

63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

64.

65.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

66.

67.

68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

69.

70.五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

5.A

6.A本题考查了定积分的性质的知识点

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.A

9.C

10.C

11.C解析：

12.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

13.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

14.C

15.D

16.C

17.A

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

21.

22.eyey

解析：23.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：25.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

26.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．27.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

28.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

29.(12)30.[-1，1

31.极大值为8极大值为832.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

33.因为=a，所以a=-2。

34.35.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

36.x=2x=2解析：

37.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

38.F'(x)

39.y=1

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.由等价无穷小量的定义可知45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.