毕业论文-配电网重构

第一章绪论1.1研究背景和意义近年来[1]，随着我国经济的发展带来的人民生活水平的提高，电力负荷的数量和种类逐年增加，为满足对电能的数量和质量的不断需求，配电网络的结构也被建设的更加庞大，损耗在配电网中的电能也自然的增加。而且，近几年全国各种能源的发电量并不能很好的满足人们的需求，在非发达地区仍然存在拉闸效限电的行为，严重影响了人民的生活和发展。电力系统中配电系统在输电系统和电力用户之间起着枢纽作用，我国配电系统的发展程度相对于发达国家而言仍然比较落后，体现在网络损耗较高、供电可靠性不强。降低网损可以降低电网运行的成本、提高经济效益，这对于经济发展十分重要，在满足用户可靠性的要求的前提之下，降低网络一直是配电系统设计者追求的目标。通过对配电网网络结构优化可以实现降低网络损耗[2]，配电网络重构是网络结构优化最简单也是最基本的方法，它通过调整网络中的开关的闭合，改变电网运行方式，能够经济而有效的降低配电网的网损损耗。总的来说[3]，配电网重构的目的有以下几点：1）降低网损，提高经济性。这是电力系统面临的一项长期课题。西方发达的网损率大致在5%~8%，我国为9%左右，相比尚有差距。35~110kV配电网的网损在地区总网损中占主要部分，2005年全国城网110kV以下配网线损占总线损的58%[3]。这也是配电网重构的主要目标。2）均衡负荷，提高供电质量。在配电网中通过网络重构，将潮流过多的线路像潮流轻的线路转移，调节线路的负荷水平，消除过载。这种转移还对改善电压质量、减小网损都有一定的帮助。3）提高供电可靠性。在配电系统发生故障时，继电保护自动断开开关隔离故障区域，但是配电网的环网设计使得存在其它的可行线路可以给非故障区恢复供电，配网重构可以实现这种功能，提高供电可靠性。1.2研究现状和发展前景国外对于配电网重构的研究开展较早[5]，最初主要针对城市电网。城市电网的特点是，在设备上大量使用地下电缆，在结构上具有环形结构的设计和辐射形运行的方式，配电网重构就是选择在最优的电缆供电。而在农村电网中[1]，设备上主要使用架空线，结构上最初系统是按照辐射形设计，后来为了提高供电可靠性，增加了分段开关和联络开关的数目，电网重构也就成为可能。配电网重构的算法就是最优网络结构的搜索算法，一直是研究的热点。国外早期提出的最优流模式[4]和支路交换法[6]至今仍受到充分重视，而改进的工作主要是为了减少运算量，提高搜索速度。除了简化和改进计算方法，还可以使用启发式规则和拓扑学知识来优化搜索方向。而近年来人工智能算法的不断发展使得其在配电网重构中的应用逐渐成为研究的热点。

最优流模式算法是由DarishShirmohammadi等人[4]在1989年提出的一种启发式方法，首先将所有开关合上形成环网，然后根据负荷需求计算潮流分布，求得所有的支路电流之后，将电流最小的支路断开，从而解开一个环，然后重新计算潮流分布来断开支路；如此重复，直至所有环被解开变成辐射网。该方法把开关组合问题转化为潮流计算的问题，不受网络初始状态的影响，但是这种算法每变动一次开关就需要计算一次潮流，计算量较大，打开开关即解开环的顺序不同可能导致陷入局部最优。与之过程相反的是支路交换法。支路交换法是首先形成一个辐射网，然后闭合任意开关，得到一个环，然后根据计算的结果断开一个开关，保持网络为辐射形，重复操作直到不能优化为止。在选择断开开关的时候只需要估算支路交换造成的网损改变，不必重新计算潮流。M.E.Baran等人[6]在[7]的基础上进行了改进，利用估算公式为二次函数的特点，使用二次函数求极值的方法，降低了总的搜索次数。这个方法过程与配电网重构过程一致，可以指导实际的重构操作。与最优流模式相比，同样每变动一次开关需要计算一次潮流，但重构结果受到初始网络结构的影响，不能确定需要变动开关的次数，也可能会陷入局部最优。人工智能算法，其原理往往是人们受到自然现象和规律的启发而发明的算法。如人工神经网络技术、遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法和禁忌搜索算法等。人工智能算法主要是模仿自然界中能够达到最优情况的随机过程，其随机性导致了搜索速度的降低和有陷入局部最优解的可能，但其改进算法仍然是许多论文的研究方向。1）人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork，ANN）:ANN利用神经网络的刺激和反应的特点，通过训练将输入与输出之间的非线性关系存储在神经元的权值中。所以可以直接得到配网负荷情况和其所对应的最优网络结构结构之间的关系。H.Kim等人[8]提出利用多层前馈神经网络模型进行配电网重构，将负荷分为不同的区域，针对每一负荷区域得出训练样本，样本的输出则通过求解包含电压降落和馈线热容约束的二次规划问题得到。BP（BackPropagation）神经网络是ANN的关键，对于已经训练好的网络，输入负荷数据即可迅速产生结果，计算量很小。然而重构结果依赖于形成BP时训练用的样本，而且需要大量的样本或者说计算才能形成符合实际情况的BP模型，更主要的问题在于当配电系统网络结构或运行方式改变时，又需要重新生成BP，即时性很差，只能用于静态重构中。2）模拟退火法(SimulateAnneal，SA）：来源于固体退火原理，将固体加热，再让其缓慢降温，以达到能量最低点。SA首先生成随机解，解的评价函数的值代表温度，并通过变换产生一个新解，依据新解评价函数的值根据接受准则来确定是否接受新解，结束判据是:连续的多个被接受的解即温度的变化极小，就可以认为达到了冻结状态。SA的关键在于适当的冷却过程，包括产生新解的方法，以及接受准则，最常用的是Metro-polis准则。文献[9]在不同的温度用不同的收敛指标，温度较高时用简化的潮流计算方法，在温度较低时用严格的潮流计算公式，以此来提高计算速度。SA算法一般可以得到全局最优或次最优解，但对参数和退火方案的依赖性大，在配电网重构的应用中需要进行多次潮流计算以估计网损，所以计算量很大。3）禁忌搜索[19](TabuSearch)的思想最早由Glover提出，其主要思想是采用禁忌表来标记一些不希望在下次迭代中会被搜索到的解，例如局部最优解，从而对更多的解空间进行探索，以避免收敛于局部最优解。文献[10]采用向上节点的表达方法，将配电网络重构问题的每一个试验解限制为辐射网解，详细阐述了用于配电网络重构问题时Tabu搜索方法中各成员的设计，不同的越界情况对应了不同的约束函数。TS算法在配网重构中的应用很少，原因在于算法自身的参数和准则的设置对其结果影响很大，而适当的参数和准则的选取还需要更详细的研究。4）粒子群算法[17]（ParticleSwarmOptimization，PSO）:该算法由Kennedy和Eberhart于1995年提出，是在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能演化的算法。将粒子群优化算法有简单、收敛速度快且鲁棒性好的特点。随后，Eberhart在1997年提出了一种离散粒子群算法，即二进制形式PSO，它以概率的方式定义粒子运动的轨迹和速度。轨迹粒子变化的方向，解如何变为新解，速度是粒子是否变化的概率，每个粒子的编码的每一维坐标的取值为0或1。文献[11]针对配电网的结构特点简化了网络拓扑结构，并改进了算法以保证网络辐射状结构，同时也大大减少迭代次数。然而PSO算法的全局寻优能力不是特别理想，容易陷入局部最优解。5）和声搜索（HarmonySearch，HS）算法是2001年Z.W.Geem等人提出的一种新颖的智能优化算法[15]。该算法模拟了音乐创作中乐师们凭借自己的记忆，通过反复调整乐队中各乐器的音调，最终达到一个美妙的和声状态的过程。HS算法将乐器i（i=1，2，……，m）类比于优化问题中的第i个设计变量，各乐器声调的和声（j=1，2，……，M）相当于优化问题的第j个解向量，评价类比于目标函数。算法首先产生M个初始解（和声）放入和声记忆库HM（harmonymemory)内，以概率HR在HM内搜索新解，以概率1-HR在HM外变量可能值域中搜索。然后算法以概率PR对新解产生局部扰动。判断新解目标函数值是否优于HM内的最差解，若是，则替换之；然后不断迭代，直至达到预定迭代次数为止。目前，该方法已在多维多极值函数优化、管道优化设计、土坡稳定分析等问题中得到了广泛应用[21]。6）遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）:是以自然基因选择机理为基础的搜索方法，通过模拟自然界中个体适者生存的准则和随机交换遗传信息的方法来搜索优化方案。在每一代都由上一代的基因经过变化产生，利用上一代基因的优势去搜寻新的解空间，以此来改进搜索操作。文献[12]提出一种模糊遗传算法，即通过模糊规则在线地改变交叉率和变异率的值，提高了收敛速度的同时也避免了早熟收敛。文献[13]提出部分匹配逆转交叉法，可以在交叉的双亲基因相同的时候也能产生新的个体，这在进化后期，种群基因种类单调时，算法仍然具有开辟新搜索空间的能力。种群的多样性是遗传算法的关键，新个体的产生和选择都应该朝着种群多样性的方向进化。遗传算法的缺点在于，通常情况遗传算法的局部搜索能力较差，体现在需要较长的运算时间才可能找到最优解；通过增加淘汰率的方法能够快速找到最优解，但又有可能陷入局部最优。这些不足阻碍了遗传算法的推广应用。遗传算法参数和策略的选择则需要在实验中根据运行结果来调整。改进智能算法的研究方向大多以增加运算速度，提高收敛性为目标，而对动态重构的涉及较少。动态重构指的是配电系统的网络结构和运行方式改变之后的重构，其解空间会完全不同，相当于对一个新的配电网进行重构。而这需要在构建网络模型的时候具有高度自动化的程序，不能是静态的网络结构数据。许多改进智能算法都相当依赖于静态网络结构的数据，自动化程度低，本文针对这个问题，在[14]改进遗传算法的基础上进行改进，以增加其自动化程度。1.3本文的工作本文基于[14]对配电网拓扑化简的基本思想，并且加上了动态操作的可行性，提出一种基于动态拓扑分析的遗传算法用于配电网重构[24]。在配电网重构最优解的搜索过程中，开关组合分为可行的开关组合和不可行的开关组合，最优重构解在可行的开关组合之中。不可行的开关组合是配电网约束条件所不允许的，包括潮流约束、馈线容量约束、节点电压约束和网络结构约束。满足网络结构约束是满足前三种约束的前提，不满足此类约束的解空间在整个搜索空间中也占绝大多数，耗费运算时间的地方在于要对这些不满足网络结构约束的解进行适应度函数的计算。根据图论的知识，满足网络结构约束的解被称为树，在配电网重构中，这树就是可行树。如果能在遗传算法之前就把这些不可行解排除，那么将大大减少搜索空间的范围，使得遗传算法能够更加仔细的在剩下的空间中寻找最优解。这不仅减少了运算量，而且还增加了遗传算法的可靠性。所以论文基本思想是使用可行树基的方法减小搜索空间的范围，然后使用遗传算法得到重构配电网的最优解，并且这个过程具有动态性，自动化程度高，可以应用于各种网络结构，并且对于故障后网络结构的改变也能够得到正确的结果。本文一共分为三章，第一章为绪论；第二章主要介绍动态拓扑，包括动态的化简、潮流算法和可行树的寻找；第三章介绍在动态拓扑的基础上遗传算法的实现，主要是遗传算法的变异算子、交叉算子和选择算子的参数和策略，并且附上基于IEEE33节点和IEEE69正常网络和故障网络的算例分析。配电网动态拓扑的构建配电网通常以辐射状即开环的方式运行，但在设计配电网时为了增加其可靠性，往往通过增加联络开关设计成闭环网络。正常运行时联络开关断开，网络开环运行，如果系统发生故障导致线路不可用的时候，可以通过闭合联络开关以其它渠道给节点供电，在正常运行时，也可以通过变动联络开关改变潮流方向以达到改善电网运行环境的目的。将配电网的拓扑抽象出来并进行化简有利于减少后续遗传算法的计算量。2.1动态拓扑化简配电系统是由各个节点和馈线相连接组成的网络[25]。节点往往是一些需要被关注的电气设备。节点由馈线相连，馈线上存在可以被自由的控制的开关，这些馈线被称为边。节点的数据只包含功率和节点电压，边的数据只包含功率和支路阻抗。配电网络拓扑分析本质是连通图的分析[27]，节点和边都是从所有配电网络电气设备中抽象出来的基本类。这两种基本类都有唯一编号以用于后续搜索。根据节点在配电网中的位置，可以将其分为三类：度为1的节点：表示只有一条边与此节点相连，一般为末梢的负荷节点或电源节点。度为2的节点：表示有两条边与此节点相连，为线路上的负荷，虽然在配电网中，这些负荷通过三绕组变压器输送到用户，但这里只将把功率作为节点的数据，而不考虑用户方向的线路情况。度为3或以上的节点：表示有三条或以上的边与此节点相连，这些节点实际为一些变电站，在形成新的馈线支路的同时也可以给用户供电。76764365215432143652154321Fig.2.1例如在图2.1中，节点1、5、7度为1，节点2、4度为2，节点3度为3。至此，配电网的拓扑转化为树结构的图，节点是图的顶点，而馈线是图的边，这之间的反应是直观而且自然的。问题在于能否将这些直观的图转化为数据处理，以及对其进一步的简化以应用于配电网的分析算法，本文使用关联矩阵来表示网络结构的树状图。关联矩阵是用一个矩阵来表示各个点和每条边之间的关系。对于一个无向图，关联矩阵为,为顶点的个数，为边数。表示在关联矩阵中点和边之间的关系。若点和边之间关联，则

=1.反之，则=0.例如图2.1的关联矩阵为：根据动态方面的要求，如果配电网结构改变，其拓扑模型也必须发生变化，例如图2.1网络的节点5故障时，继电保护会使支路4自动断开，那么新的配电网的关联矩阵：与原关联矩阵相比，故障节点编号的行和支路编号的列都被清0。在这里并不能将这些行列消除，因为元素的行列编号具有网络编号的意义。然而大中型配电网结构十分复杂，可以根据约束条件进行拓扑化简以得到断开开关位置的一些限制，减少一些不必的运算量。配电网是“闭环设计，开环运行”，例如图2.2的树状图的配电网，其中13、14号支路是联络开关，将本来的辐射状网络变为环状网络。在这个拓扑图中度为1的节点编号是1、7，度为2的节点编号是2、8、9、10、11、12、13，度为3的节点编号是3、4、5、6。根据配电网网络结构约束的要求，为了使所有节点都能被供电。与度为1关联的唯一支路必须闭合，这样的节点不参与重构算法，可以消除。与度为2的节点关联的两条支路，在重构算法中最多只能有一条断开，其结果是是与度为2节点相连的两个节点之间只能存在一个断开的开关，根据这个结果可以把与度为2的节点消除，其关联的两条支路合并为一条支路，这条支路符合只能有一个断开开关的要求。度为3的节点不需要化简操作。109810981413312111098765421111213765432114133121110987654211112137654321Fig.2.2图2.2连通图的关联矩阵如下对此连通图进行上述要求的化简，就是消除编号为1、7、2、8、9、10、11、12、13的节点。此化简是对矩阵的操作，值得注意的是化简后的树状图的网络编号将会改变，由于需要知道的是断开开关的编号，即支路编号，所以节点编号可以不考虑，需要的是一个支路矩阵来记录化简网络的支路所包含的原网络支路编号。化简后的连通图H如图2.3。1121221233Fig.2.3其矩阵如下：矩阵的行编号表示化简图中的支路编号，其中元素表示其合并的原图支路编号，例如第一行表示原3、7、8、9、13号支路被并入新图的1号支路。可以看出，相比于原来的矩阵，化简后的矩阵更加简洁直观。拓扑化简的原则如下：度为1的节点为负荷以及电源，为保证图连通，与这类节点关联的边的开关必须闭合，表示这些开关并不参与重构过程，化简时这些边和节点被消除。在由多个度为2的节点及其边组成的馈线，根据不能形成“孤岛”的要求，此馈线中的开关至多只能有一个断开，所以从连通图的角度来看，这整条馈线等效为一条边，原来的节点和边都可以被并入这条边中。在经过上述化简后，树状图中就只剩下度为2以上的节点。过程如下：1）假设所有开关闭合形成连通图，根据网络参数形成关联矩阵来描述图，为节点编号，为支路编号。若节点与边关联，则的值为1。矩阵中第行1元素的个数代表着第个节点的度。而第行为1的元素的列标号代表与第个节点关联的支路的标号。对关联矩阵进行操作，从第一个节点即，2）消去末梢节点，按顺序遍历所有节点，如果有节点度等于1，即仅存在一个为1的元素，则此元素所在行列清零，表示删除此节点与关联边。循环遍历直到无度为1的节点。3）消去中间节点，按顺序遍历所有节点如果度为2，则把此节点相邻两个节点连接到一起，即此节点删除，将其中一条边并入另一条边中，具体方法是将这两条边对应的列进行异或运算，结果赋予合并边列，将被合并边列清0。4）建立支路矩阵，为中支路的编号，元素为中被合并入的的支路编号。一开始每行仅有此行号元素，表示每条边仅包含自己，在2）中消去的边直接清零对应行，而3）中消除边的时候，将被合并边的行中所有元素放入被合并的边的行中，原行清零；5）将矩阵中所有全零列、矩阵全零行消除。虽然关联矩阵中行列标号与原行列标号不同，即图的支路编号和图的支路编号不同，由于合并消去边的过程一样，矩阵中的行编号与矩阵中的列编号是对应的，所以可以通过矩阵寻找原边和化简边之间的联系，节点标号则不需要关注。2.2可行树的寻找配电网根据其要求有一些约束条件。实际上绝大多数的开关组合都不符合网络结构约束的条件，根据配电网“闭环设计，开环运行”的要求，开关状态的组合不能形成环网；根据供电可靠性的要求，所有节点都必须与电源相连，即不能形成“孤岛”。网络结构约束就是不能形成孤岛和环网。如果能在重构搜索算法中避免这个约束条件的验证，将会极大的减少运算量。根据图论引入树的概念：一个连通图H，对于一些边的组合，如果这些边能够使图所有节点连通，而删去这些边中任意一条又不能使图所有节点连通，这些边就被称为树支，这个组合被称为树，剩余的边被称为连支。在简化图中2.3中有2个节点，3条支路，所以只有一个树枝，支路2就是一个可行的树，支路1、3是其对应的连支，连支需要断开。反馈回原图2.2的配电网重构。根据矩阵，支路1被并入的边有3、7、8、9、13，支路3被并入的边有5、10、11、12、14。只需要在这两组边中各选一条作为连支，例如选择支路13、14作为连支，支路1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12便是一组树。所有的可行树表示了不违反网络结构约束的所有可行解。一个树能够把所有节点连通，也就是一个可行的历遍过程，然而找出所有可行的历遍过程是复杂的。根据图论可知道，树一定包含条树枝，那么从所有条支路选取条支路作为矩阵，中必然包含了树的组合，只需要使用这些组合来历遍整个图来排除不可行解，剩下的便是树的组合。同时也能得到连支的组合，在重构算法时需要断开的便是这些连支。方法如下：1）根据矩阵形成包含所有条支路组合的矩阵。取中行，构成由这些边组成的图的关联矩阵。2）从节点1开始进行深度优先搜索[26]，根据矩阵，记录以寻找过的节点，寻找节点的未被记录下一节点，若节点所有下一节点被寻找过，或者无下一节点，则或返回上一节点，当搜索返回源节点时，检测节点数，如果与节点总数相等，则表示此边的组合是树的组合，放入中。3）判断行是否为最后一行，如果不是则返回2），是则跳出循环。4）根据矩阵形成矩阵，中包含所有连支的组合以便后续遗传算法使用。拓扑化简和可行树搜索的算法流程图如图2.4初始化初始化初始化初始化否是矩阵B中是否存在度为1的节点生成矩阵，否是矩阵B中是否存在度为1的节点生成矩阵，1元素所在行x列y清0，将矩阵D的第y行清0取矩阵的第行元素1元素所在行x列y清0，将矩阵D的第y行清0取矩阵的第行元素使用深度优先搜索判断这组元素是否是树是使用深度优先搜索判断这组元素是否是树是n=n+1n=n+1其它判断矩阵第行的1的个数否将这组元素放入中其它判断矩阵第行的1的个数否将这组元素放入中2判断是否为2判断是否为最后一行将矩阵的第行所有元素放入行中寻找两个1元素的列号、将矩阵的第行所有元素放入行中寻找两个1元素的列号、。将和列元素作异或运算，结果赋予列，清0n=n+1是n=n+1是结束结束否是否为矩阵最后一行否是否为矩阵最后一行22是是结束结束拓扑化简可行树搜索图2.42.3潮流计算配电网重构的潮流计算和不同的潮流计算的区别在于，配电网在不同的开关组合下潮流的方向是不同的，所有潮流算法必须能够根据网络结构来判断潮流方向，而上文得到的可以解都是符合网络结构辐射状约束的的要求，根据可行解断开的开关所确定的网络拓扑来进行潮流计算。然后是动态的要求，配电网重构的特性已经对潮流算法提出了部分动态的要求，在这个基础上把故障的节点和支路排除潮流计算之外即可。潮流计算使用基于节点分层的配网潮流前推回代方法[28]，这种方法采用节点分层来描述配电网，对节点的分层后即可知道潮流的方向，然后使用前推回代就能进行潮流计算，非常适合于网络拓扑结构变化的配电网重构算法中的潮流计算。此潮流算法的关键在于对于辐射状的配电网，能够使用节点分层的方法来描述。配电网的原始数据采用下面的格式：支路参数矩阵：{}其中：为支路编号，值为此行行编号；、为支路所连的两个节点；为支路参数，为电阻值，为电抗值，为虚数单位。节点参数矩阵：{}其中：为节点编号；、为节点负荷有功功率、无功功率，为虚数单位；这两个矩阵包含了配电网的全部参数，反应的是开关全部闭合的环状配电网，再配合上面得到的可行树中的连支组合，将连支组合中的边断开，即生成矩阵的时候将相应的数据清0，除此之外故障的线路组合也要清0。这几个矩阵就描述了一个辐射型的配电网络，得到描述这个网络的邻接矩阵，邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。若的第节点与第节点关联，则其邻接矩阵的第行第列的元素为1，否则为0，而对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且对角线一定为零。对进行处理，则可得到节点分层矩阵和上层节点矩阵。例如图2.1的邻接矩阵为节点分层矩阵的列号代表层数，每列元素表示在此层的节点编号。由于网络为辐射状，对于节点，一定存在一条从源节点到节点的路径，这条路径上的节点总数，就是节点所在的层数，于是节点分层矩阵的第列存在元素。上层节点矩阵为矩阵，每列元素表示编号为列号的节点的沿路径的上一节点。根据寻找和的步骤如下：1）从第1层开始，初始设置时将电源节点编号设为1，即第1列仅有元素1。2）第层，寻找矩阵的第列所有元素，寻找的节点关联节点，即从第一列开始寻找第行为1元素的列编号。若中含有编号，则不处理转为寻找下一元素。若中不含有编号，则将编号放入第列中，上层节点矩阵的第列元素为。若寻找完所有，则。3）若的第2到最后一个节点都有上节点，则结束算法。例如图2.1的节点分层矩阵和上层节点矩阵如下这样便得到了节点分层矩阵和上层节点矩阵，求得的这两个矩阵便知道潮流的方向，再加上支路参数矩阵和节点参数矩阵便可进行潮流计算。潮流计算采用前推回代法，初始电压一般设定为基准电压，由节点负荷功率得到注入节点的电流，先不考虑支路阻抗，根据网络功率潮流的反向得到所有支路电流；然后根据支路电流，根据网络功率潮流的正向从根节点计算支路电压降落，从而得到各节点电压。使用节点电压得到支路电流，用支路电流推出节点电压，如此反复直至各个节点迭代出的电压变化在可允许的误差内为止。潮流计算步骤如下：1）对支路参数矩阵和节点参数矩阵进行标幺化处理。设基准电压为，基准功率为。则基准阻抗为。标幺化将中将中其中：、为标幺处理后的阻抗和功率。初始化设定所有节点电压，为迭代次数，，为节点编号，范围。2）求得支路电流矩阵，表示每条支路的电流，值得注意的是这里矩阵的支路编号并不对应中的支路编号。使用上层节点矩阵从节点分层矩阵的最后一列向前一列前推计算各支路电流。从最后一层开始寻找节点。其中：支路的电流，由于辐射状网络中每个节点只有一个上层节点，所以这里将节点关联的上层支路在矩阵中重新编号为，这样可以简化程序；为下层支路注入节点的电流，通过上层节点矩阵寻找节点的下层节点，由于经过重新编号，与节点关联的下层支路的电流便是。若为末梢节点此项为。使用式和式从节点分层矩阵的最后一列向前一列前寻找节点，直到寻找到源节点为止。3）求得节点电压矩阵，寻找节点的过程与求得支路电流矩阵的方向相反，使用式经过节点分层矩阵的第一列向后一列后寻找节点，直到寻找到最后一节点为止。其中：为节点的下层节点编号，通过上层节点矩阵寻找；为按照矩阵重新编号后的支路阻抗，通过支路参数矩阵寻找与、关联的支路参数赋予。4）重复步骤2）和步骤3）每重复一次，直到满足条件其中：为要求的收敛精度，设为1e-6。对于潮流不收敛的情况，设定并行的第二条件其中：为最大迭代次数，设为20。若从此条件跳出则表示潮流不收敛。潮流不收敛的解一般都不符合配电网的要求。然而对于规模复杂的配电网，将3）的初始解得到的直接迭代入2）可能会因为误差较大而陷入迭代循环，此时新的产生的策略应该是根据3）产生的较小的变动的。最后反标幺化简单的来说步骤2）是为了实现如下图2.5中(a)箭头方向的向前推算支路电流，步骤3）是为了实现如下图2.5中(b)箭头方向的向后推算节点电压，然后反复进行迭代。因为在配电网重构过程中，潮流的方向并不是确定的，根据不同开关导致的网络结构不同，因而潮流方向也不同。所以一般的固定潮流方向的潮流算法并不可行，需要用分层节点的方法重新判定潮流的方向。4365215432143652154321（a)4365215432143652154321（b)Fig.2.5根据潮流计算求得的可以得到网损。网损其中：为取复数的实部；为最后一次求得的支路电流矩阵。2.3小结本章介绍了配电网重构的动态拓扑化简和可行树基的寻找，得到了一些矩阵，这些矩阵是从复杂的配电网中提取的我们对于重构而言需要知道的信息，化简了重构操作，再配合潮流计算即可以完成配电网重构。下一章介绍配电网重构的目标函数和网络结构约束之外的其它约束条件，以及用于配电网重构的遗传算法，并且附上IEEE33节点配电网和IEEE69节点配电网两个算例。第三章基于的遗传算法的配电网重构配电网重构是管理分段开关和联络开关，以改变网络的拓扑结构，达到改善电网运行环境的目标，包括提高降低网络损耗，平衡负荷，提高供电质量等。所以实际上配电网重构是一个多目标问题，经典的重构算法往往只能用于降低网损，而人工智能算法在这方面有着更加优秀的表现。3.1目标函数和约束条件一般配网重构的目标函数有以下几种：1）网络损耗网络损耗指的是电能输送过程中以热能形式散发的功率损失，为线路电阻消耗的有功功率。这也是绝大部分配电网重构使用的目标函数。通过潮流计算获得。其中：为有功损耗；n为支路总数；i为支路编号；、、、分别为支路i的阻抗、有功、无功和末端电压；表示支路i的开关状态，是0-1变量，0表示支路开关断开，1表示开关闭合。不同的有功损耗表达式本质相同。2）开关动作次数开关动作次数指在配电网重构过程中动作的开关数量。在动态重构的过程中需要考虑。其中：为开关动作次数；、分别为支路i重构前后开关状态，为取绝对值。3）均衡负荷配电网的负荷分布的不平衡会影响供电质量以及增加线路过负荷的危险。负荷均衡的目标函数包含两个，支路负荷均衡指数和系统负荷均衡指数。其中：、分别是支路和系统的负荷平衡指数；、分布是流过支路的功率和支路的容量；为系统支路总数。4）供电可靠性提高供电可靠性的指标是一年之内用户总停电时间最短，更多的与负荷预测有关。其中：是系统负荷点数；是负荷点年停运时间；是负荷点的用户数；是系统总用户数。配电网的约束条件由配电网对电能的要求而产生，当不满足时可能会对电网造成各种各样的损害，这些约束如下：1）潮流约束：由潮流方程确定的约束，表示全网功率的平衡，如果给定网络状态的潮流约束不满足，那么其潮流计算将不会收敛，则这样的网络运行状态并不存在。2）馈线容量约束：表示馈线所允许传输电能的最大容量，表达式，为流过支路i的电流的有效值，为线路i所允许流过的最大电流，由线路允许的发热温升所限制，不满足时可能会对线路造成损害。3）节点电压约束：表示节点电压所允许的波动范围，表达式，为节点n的电压幅值，、为此节点电压上下限，不同的电压等级配电网有着不同的电压范围限制。系统无功功率不平衡是引起系统电压偏离标称值的根本原因，如果不满足约束会极大的影响供电质量。4）网络结构约束：根据配电网“闭环设计，开环运行”的要求，开关状态的组合不能形成环网。并且根据供电可靠性的要求，所有节点都必须与电源相连，即不能形成“孤岛”。不满足这类约束的网络状态在总状态中占绝大多数。引入罚函数来排除不满足约束条件的解。罚函数将有约束最优化问题转化为求解无约束最优化问题，不过由于配电网重构不是一个连续的问题，在这里只使用基本概念。将罚因子K引入目标函数之中，最优解为目标函数值最小的解，而当约束条件不满足时罚因子K将是一个较大的值，于是将此解排除于最优解之外。对于所有约束条件，不满足网络结构约束可以使用可行树的方法来消除，剩下的条件如潮流约束、馈线容量约束和节点电压约束的判断可以使用潮流计算的结果作为依据。其中表示约束变量，、为约束变量的上下限。本文的配网重构的目的是提高系统的经济性，这包括两个方面，一是网络损耗最小，二是开关损耗最小。考虑开关损耗是因为，在动态重构时配电网过多的使用开关会迅速减少开关寿命，如果变动开关减少的网损太少，则抵不上使用这次开关的价值，得不偿失。所以总目标函数为是一个多目标的混合目标函数。其中为网损；为开关次数；K为罚函数；a，b代表在目标函数中网损和开关次数占的权重，可以根据需要任意调整。3.2遗传算法遗传算法（Genetic

Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动优化的搜索解空间，自适应地调整搜索方向，而且只需要简单的淘汰规则。遗传算法由于这些性质所以被人们广泛地应用于机器学习、信号处理、组合优化、自适应控制和人工生命等领域，是计算机科学人工智能领域中用于解决最优化的一种搜索启发式算法，也是进化算法的一种。这种启发式通常用来优化和搜索解决问题的最佳方案[31]。遗传算法的基本运算过程如下：a)初始化：设置最大进化代数，随机生成多个个体作为初始群体。b)个体评价：计算群体中各个个体的适应度。c)交叉运算：将群体中的某两个体的某些基因进行交换。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子，它是全局遗传算法寻优能力的保证。d)变异运算：对群体中的某个体的某些基因值作随机变动。e)选择运算：选择的目的是淘汰劣等的个体，使下一代中优秀的个体数量增加，选择操作的依据是种群中个体的适应度、产生的新一代继续进行遗传操作。f)终止条件判断：若达到最大进化代数，则以进化过程中所得到的具有最优适应度的个体作为最优解输出，终止计算。遗传算法具有以下的优点：(1)从多个问题解开始搜索，而不是从单个解开始。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解，容易误入局部最优解。遗传算法从多个解开始搜索，一次迭代也能同时处理多个解，搜索的解空间覆盖面积大，减少了陷入局部最优解的概率。(2)遗传算法的搜索基本上不使用空间本身的信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作。适应度函数可以根据所需的任意目标函数设定，不受到连续可微的约束，定义域也没有限制。这一特点使得遗传算法的应用能够应用于各种问题。经典的配网重构算法无法进行混合目标函数的求解。(3)遗传算法并不直接指导明确的搜索方向，而是采用概率搜索的方式，使用适应度函数评估来限制搜索方向。适应度大的个体具有较高的生存概率，其基因结构也更加适应环境，往这些方向搜索的概率也就更大，这种方法具有自组织、自适应和自学习性。此外，算法可以采用动态自适应的改进，能在进化过程中自动调整算法参数以达到更好的收敛效果，比如使用模糊自适应法

。然而遗传算法也具有所有搜索算法的缺点。概率搜索表现为有一定的概率找到最优解，不能确定是否寻找到了最优解，只能设定固定的遗传代数来停止算法，既不能保证没有陷入局部最优，也可能在限制的遗传代数内达不到最优解。如果要保证其全局搜索和局部搜索的能力只能增加遗传代数和种群规模，而这样会增加计算时间。3.2.1编码策略GA主要是通过遗传操作对种群中具有某种结构形式的个体进行处理[30]。一般说来，由于GA的鲁棒性的原因，它对编码的要求并不苛刻。但是GA中编码的策略或方法对遗传操作的结果有很大的影响。例如在配电网重构中，编码可以根据闭合的开关和断开的开关编码，二者的编码总数相同，但是前者编码的长度要多于后者，较长的编码带来的个体整体变异率更大，而且在交叉算子的作用下二者的结果截然不同。在GA中，解空间是指由GA可以表现的个体集合，即所有有效的编码组合的集合组成的空间；对于本文的配电网重构问题而言，解空间是可以保证配电网为辐射网的前提下使所有节点都得到供电的开关组合。从编码形式来看通常有两种，二进制编码和十进制编码。二进制编码即基因以0、1表示，这种方式把所有开关的状态作为一个个体，其基因个数是开关总数，而0、1表示其开关状态。十进制编码采用十进制数表示基因，个体可以选择网络中断开的开关或者闭合的开关，其中基因的十进制数表示的是开关在网络中的标号。值得注意的是在网络结构不变的配电网中断开开关或闭合开关的数目是固定的，采用二进制编码方式需要增加判断标准以保证固定的闭合开关数目，而十进制编码则不必考虑这个因素。配电网在经过拓扑化简和寻找可行树基之后，可以得到最优解所需断开开关的数目，这个数目对于固定的网络拓扑来说是固定的。所以编码策略如下：一个个体中含有固定数目的基因，数目为之前树搜索时得到的连支的数目，而基因内容采取十进制的编号，编号为配电网所断开开关的编号。3.2.2交叉算子和变异算子遗传算法中交叉算子的设计思路是模仿生物自然进化过程中[32]，两个同源染色体通过交配而重组，形成新的染色体。具体操作是：两个相互配对的染色体按某种方式以交叉概率交换其部分基因，从而形成两个新的个体。当交叉概率较高时，交叉算子生成新个体的能力即探索解空间的能力较强，但破坏原基因的概率也较大，得到更加优良的基因组合和更加劣等的基因组合的可能性都会增加；反之，当较低时，交叉算子探索解空间的能力较弱，但破坏原基因的概率较小，这套原则同样适用于变异算子。交叉算子是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，适当的交叉概率和交叉方式能够增加遗传算法的全局搜索能力，也会增加寻找到最优解的概率。常规的交叉算子如下：（1）单点交叉（One-pointCrossover），又称为简单交叉，在双亲基因的相同位置处设置一个交叉点，相互交换在交叉点之后的全部基因。（2）两点交叉（Two-pointCrossover）与多点交叉（Multi-pointCrossover），在双亲基因的相同位置处设置两个交叉点，交换两个交叉点之间的全部基因，即设置一个随机的交叉段；多点交叉类似，只是设置多个随机的交叉段。（3）均匀交叉（UniformCrossover），也被称为一致交叉，指两个相互配对的个体每个相同位的基因都以一定的概率进行交换，从而形成两个新个体；结合两点交叉可以推广为均匀两点交叉，指两个双亲中随机产生两个交叉点，将个体基因分成三端，然后以随机概率产生3中情况，每一种情况对应某段基因进行交叉，从而形成两个新的个体。遗传算法中，交叉的目的是为了能够结合交叉双亲的优良基因序列，从而得到更好的基因组合，此套规则应用于配电网中存在的问题是：在这个基因组合中能够使得性状即适用度表现的最优的基因在另一个基因组合中可能会使适应度变差，因为并不存在优秀的基因，只存在优秀的基因组合，实际上配电网重构中大部分交叉都会导致这样的后果，所以配网重构中遗传算法的交叉策略仅仅是增加其全局搜索范围，不能体现其双亲优势的理念。变异是指将个体基因序列中的基因依据一定的概率发生变化，从而形成一个新的个体。它是产生新个体的辅助方法，相比与交叉算子而言，变异算子搜索是一个个体位置附近的解空间，增大变异率可以增强局部搜索能力。变异算子与交叉算子结合，可以同时对搜索空间的进行全局搜索和局部搜索，从而使得遗传算法以良好的搜索性能完成最优化问题的寻优过程[33]。在遗传算法常用的变异操作:（1）基因位变异。对一个个体以变异概率对一位或几位基因进行变异操作，即变异个体与之前不同的概率为。（2）均匀变异（一致变异）。对个体中所有基因以较小的变异概率来判断基因是否发生改变，即变异个体与之前不同的概率为，为基因总数。均匀变异操作每次变异的基因数目不确定，能够更加灵活的搜索附近的解空间。（3）二元变异。需要基因为二进制编码的两个个体参与，两条新个体中的各个基因分别取原个体对应基因值的与运算或者异或运算。这是一种非传统的变异方式，但在配电网中难以预测其基因变化方向。（4）高斯变异。一般用于基因可以取连续值的情况，变异改变原有基因值时依据的是一个均值为、方差为的正态分布产生的一个随机数。其操作过程与均匀变异类似。在配电网重构中，根据可行树的概念，不同的个体可以分为两种。一种是可行树的不同，另一种是可行树相同而开关位置不同。一种可行树可以看做是一种染色体，交叉算子的双亲不是相同染色体的时候不能够保证产生的后代的一定也是可行解。但是如果交叉操作只在相同可行树内进行，会大大削弱其全局搜索能力。相同的问题也存在于变异算子之中，变异的基因可能会导致不可行解的产生。3.2.3适应度函数和选择算子适应度是描述个体性能的指标[31]，根据适应度的大小对个体进行选择淘汰，对于因为不满足目标函数的约束条件而需要淘汰的个体，可以采用添加罚函数的方法来改变其适应度。还有两个原则需要注意：适应度必须非负；优化的目标函数的变化方向应与种群进化过程中适应度函数变化方向一致，一般遗传算法中适应度值更大的个体更具有生存优势，但配网重构的目标函数是希望取最小值，这里需要有个调整。在使用遗传算法求解具体问题时，适应度函数很大的影响了算法的收敛性和收敛速度，不同的问题其适应度函数有不同的选择。选择算子通过适应度函数的评估来选择优秀个体而淘汰劣质个体，体现了“适者生存”的原理。所有的选择算子都是基于概率选择，优秀的个体有更大的概率而不是一定会被选中，所以存在统计误差，然而也正是这个误差保证了种群不会过早的淘汰掉一些没有被充分发掘潜力的基因。常见的选择操作主要有以下几种，其前提是选择适应度更高的个体：轮盘赌选择：所有个体适应度之和为一个轮盘，某个体被选中的概率是此个体的适应度占总适应度的比值。排序选择：对群体中的所有个体按其适应度大小进行排序，以排序序号的大小为依据使用轮盘赌选择的方式来分配被选中的概率。随机联赛选择：从种群中随机选取N个个体进行适应度大小比较，选择其中适应度最高的个体遗传到下一代群体中。随机历遍选择：此方法一次可以选出N个个体，把种群按照适应度排序，然后分为N份，从每份中随机抽出一个个体。轮盘赌选择能够更贴切的反应实际适应度，但是在算法初期适应度差别较大和算法后期适应度差别较小时效果不理想，前者会导致不成熟的个体被过多的选择，后者会导致在一群优秀的个体中难以选择最优秀的个体。排序选择没有上述问题，在适应度差别较大和较小时都可以很好的选择它们，缺点在于不能良好的反应适应度对于个体生存的优势。随机联赛选择的方式会淘汰掉绝大多数适应度低的个体，更加容易使种群朝着局部最优方向进化。随机历遍选择弥补了随机联赛选择在适应度低的个体选择方面的不足，自然也减少了其在适应度高的个体中的选择。然而仅靠这些算子还并不能使遗传算法收敛到全局最优。Rudolph已经采用有限马尔可夫链理论证明了仅采用交叉、变异和选择三个遗传算子的标准遗传算法(CanonicalGeneticAlgorithmCGA)，不能收敛到全局最优值[33]。原因主要有两个：采用概率选取的方法，可能会因为存在的统计误差而导致适应度高的个体也被淘汰掉；交叉、变异算子可能会破坏掉优秀个体中的基因，导致当前群体中的最优个体无法遗传到下一代群体，这种现象会周而复始的出现在进化过程中。为了保证遗传算法的全局收敛性，在选择算子的部分加上精英保留策略。精英个体是种群进化到当前为止遗传算法搜索到的适应度值最高的个体，它具有最好的基因结构和优良特性。精英保留就是种群中最优个体不参与选择、交叉和变异，直接遗传到下一代，其优点是在进化过程中，最优个体不会遗传操作所丢失和破坏。3.2.4遗传算法的策略根据实际使用遗传算法对IEEE33节点配电系统的重构中发现，虽然可行树的方法排除了大部分不可行解，但也自然的将整个解空间划分成了多个小的染色体空间，每个染色体空间代表一个可行树的所有开关组合。[14]中把这些小的解空间分别使用遗传算法求得其局部最优解，然后从中选取全局最优。这样的方法一定可以得到全局最优，但是在可行树众多的时候非常耗费计算量。通常交叉算子能够扩大全局搜索的范围，但是在配网重构中更多的会产生不可行解，即交叉操作不能很好的使个体的基因在染色体空间之间跳跃，变异策略的染色体变异可以解决这个问题。不同的染色体空间的大小不同，但更重要的是不同的染色体空间包含的优秀个体数目不同，在配网重构中，虽然最优解一般在最大的染色体空间内，但是并不能保证这个染色体空间包含许多优秀的个体。在遗传算法中，个体会更多的聚集在含有更多优秀基因组合的染色体空间，这个空间也会被更仔细的寻找，然而最优解不一定在这个染色体空间，这样导致的结果就是只能粗略的搜索包含最优解的染色体空间。但更加重要的地方在于，交叉算子往往会将个体从其所在的染色体空间中排除，如果种群规模不够大则有可能破坏本来可以进化成最优解的个体的基因。本文采用单点交叉，交叉率为0.4，交叉策略不判定可行树种类对所有个体使用，对于产生的不可行解进行初始化变异操作。这样即使交叉操作产生的大量不可行解，仍然能够有效的进行全局搜索。变异策略为了防止不可行解的产生而分为两种，一种是染色体变异，采用基因位变异，变异率较低为0.2，一种是基因变异，变异的范围被控制在染色体相同的变异内，采用一致变异，变异率为0.3。根据配网重构的实际问题，本文的适应度函数直接使用目标函数，而选择算子采用轮盘赌选择配合精英保留策略。在[35]中，对遗传算法的参数进行自适应的控制，即在进化的过程中根据种群的适应度的平均值和方差（实际使用为最大最小值）来反映种群的进化程度，以此来调整全局搜索和局部搜索的能力，能够加快收敛速度。3.3算例分析3.3.1IEEE33节点算例IEEE33点配电系统接线图3.1123456789101112131415161718123456789101112131415161718232425262728293031323319202122Fig.3.1网络结构和节点编号如上，网络数据和支路编号可以见附录A。正常网络静态重构参数设定：种群规模：50；遗传代数：50；目标函数：静态重构设定,化简后的关联矩阵：关联矩阵，列表示节点，行表示支路，当节点与支路关联时取1。支路矩阵，行表示化简后的支路，每行元素表示被并入的原支路编号。原网络节点数33，支路数37，化简后的连通图节点数8，支路数12，可行树336种。需要断开37-33+1=12-8+1=5个开关重构结果：最优解：，矩阵内为断开开关编号。最小网损：139.47KW耗费时间：76.31seconds故障网络动态重构参数设定：故障的部分：节点22，支路21、35。原断开支路：33、34、35、36、37。种群规模：50；遗传代数：50；目标函数：动态重构设定,化简后的关联矩阵：关联矩阵，列表示节点，行表示支路，当节点与支路关联时取1。支路矩阵，行表示化简后的支路，每行元素表示被并入的原支路编号。故障网络节点数32，支路数35，化简后的连通图节点数6，支路数9，可行树56种。需要断开35-32+1=9-6+1=4个开关重构结果：最优解：，矩阵内为断开开关编号。最小网损：133.9KW变动开关数目：3耗费时间：76.31seconds3.3