2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.

6.

7.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

8.

9.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

10.

11.

12.A.

B.x2

C.2x

D.

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要18.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

19.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。24.25.设，则y'=________。26.27.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

28.y"+8y=0的特征方程是________。

29.

=_________．

30.设函数y=x3，则y'=________.

31.

32.

33.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．34.

35.

36.

37.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．38.39.40.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.

52.证明：53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求方程(y-x2y)y'=x的通解.65.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

66.67.68.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．69.求曲线的渐近线．

70.五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.D

4.B解析：

5.A

6.A

7.A由于

可知应选A．

8.B

9.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

10.A解析：

11.D

12.C

13.D解析：

14.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

15.C

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.D

19.C

20.B

21.7/5

22.(01)(0，1)解析：23.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.

25.

26.

27.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

28.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

29.。

30.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

31.0

32.

33.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

34.

35.2

36.37.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

38.

39.40.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

列表：

说明

61.解

62.

63.

64.65.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

66.

67.

68.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．69.由于

可知y=0为