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文档简介

导数的概【学标1．了解瞬速度、瞬时变化率的概念；2．理解导的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函在某点的导数。【学点瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；【学点导数的概念。【学程一、创设情景（一）平均变化率65（二探究计算运动员0这段时间里的平均速度并49思考以下问题：（1）运动员在这段时间内使静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h（t）=-4.9t2+6.5t+10图像，结合图形65可知h()h(0)，49

o

h

t所以

65h(0)496549

m

，虽然运动员0

6549

这段时间里的平均速度为

0(s/)

实际情况是运动员仍然动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态。二、新课讲授（一）瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度动员的平均速度不能反映他在某一时刻的/4

瞬时速度那么如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时瞬时速度是多少？考t附近的情况：思考：

趋近于0，平均速v有什么样的变化趋势？结论：趋近于时，即无t从小于的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速都趋近于一个确定的

。从物理的角度看，时间

间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员t的瞬时速度ms为了表述方便，我们用lim

h

表示“t

趋近于0时，平均速v趋近于定

”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。（二）导数的概念从函数y=f（x）在x=x处的瞬时变化率是：lim0

fxf)0lim0

我们称它为函数

yfx)在x0

出的导数，记作f'x)

或

y|

x

，即f

)0

f(fx)0说明：（1）导数即为函数y=f（x）x=x处的瞬时变化率0（2）

x0

，当时

xx，所以0

0

f(xf(x)/4

三、典例分析例1）求函数

3x

在x=1处的导。分析：先求ΔΔ（＋Δx）-f（1）=

再求

再求lim解：y

limxx

x

22xx

)

xx1（2）求函数f（x）=近的平均变化率，并求出在该点处的导数。2解：

f

lim0

lim(30例2．将油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时原油的温（单位：C为x

2

计算h时和6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。解：在2h时和h时，原油温度的瞬时变化率就是f'(2)和

根据导数定义，

f(2f(x)

(2

所以

lim0

lim(同理可得：

f

在2h时和h时原油温度的瞬时变化率分别和5说明h近原油温度大约/h的速率下降，在6h附近，原油温度大约/h速率上升。注：一般地，'()四、课堂练习

反映了原油温度在时刻附近的变化情况。0（一）质点运动规律

，求质点t的瞬时速度为。（二）求曲线y=f（x）=x在时的导。（三）

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