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文档简介

初二整体思想在代数的应用专题讲一．数与式中的体思想【例】已知代数3x－4x+6的值为9，

x

2

x

的值为)A．18B．12．9D．7分析：如果据题意直接求出x再代入到

4x3

中求值将非麻烦，特别是x为一个无理数．虑到由题意－成立，而3x－4x是

x

2

x

的倍，所以可以将x2

43

x

42看作一个整，则

．解：选（）此题是灵活用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察知条件和需要求解的代数式，然将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运主题带入法即可得解【针对练】化简，再求

a

，其中a满

－2a－1=0．【分析对分式进行化结果为

2

a

如果把求具体值再代计算会很麻烦，但如果－2a成一个整体，则由已知可得a－所以原式=

2

a

解：原式=

aa当－时原式==

aa【例知a

的值等）6

B.

D.

分析根据条件显然无计算出ab的值能考虑在所代数式中构造出的形式，再体代入求解．1

（ba)解：∵ab≠0.∴（ba)

ab

的分子与分母都除以

得，11aab21)ba说明：本题可以将条件变为解．

)，即a)，再整体代入求abaabab2(

【例

a200x2007

2009

多项式

a

的值．分析要求多项式的值接代入计肯定不是最佳方，到a

2

2

2

12

()

2

b

2

)

2

，只要求得a，b，c三个整体的值，本题的计算就显得很单了．解：已知得，)c)∴原式

(

)

)

)

说明：进行条件求值时，我可以根据条的结构特征，合理变形构造出条件中含有的型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和略，从而使复杂问题简单化．二．方程()与不式（组中的整思想【例】已知，且0x，则k的取值范围分析：题如果直接方程求出，y再代入xy肯比较麻烦注意到条件中x是一个整体，因而我只需求得通过整体的减即可达到目．解：方程组的两相加，得：xy)∴xy

)2

∴()【例已知关于x，的二元一次方程组的解为那么关于x，y的x二元一次方组

3(xy))x(

的解为为分析如代入，出a，b的，再yby

3(xy))x(

进行求解应当是可行的运算量比较大相对而言比较琐．若采用整体想，在方程组

)(x)m中令，则此方程组变x(yny形为，对照第一个方程组即知，从而，容易得到第二个方mnx)程组的解为，这样避免了求a，的值，又简化了方组，简便易操y)作．解：

))说明：过整体加减避免了求复杂的未知数值又简化了方程不等式组解答直接简．【例方程

2

x分析：本题若采用去分母求，过程很复和繁冗，根据方程特点我们采用整体换元，将式方程转化为整式方程来解．解设

2

xy原方程变形为y

2

y得y，1x3

，所以x2或xx，从而解得，，1，x，经检x，，x，都是原方程的解．41说明（）于某些方程如果项中含有相同部分（或部分相同）可把它看一个整体，用体换元进行代换，从而简化方程及解题过程．然本题也可以设x

5将方程变形来解．y3

3x2（2利用整体换元，我们还可解决形如这样的方程，要设xx

x2

y从而将方程形为，再转

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