2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-25.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

8.

9.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.

13.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

18.

19.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=2x+sin2，则y'=______．22.

23.

24.

25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.证明：47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.求微分方程的通解．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.A由于

可知应选A．

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.B解析：

7.C

8.D

9.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

10.A解析：

11.A

12.C

13.B

14.B

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

16.A

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

18.C

19.D

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。21.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

22.

23.

24.25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。26.y=lnx+C27.k=1/2

28.

29.

30.

31.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

32.f(x)+Cf(x)+C解析：

33.

34.

35.0

36.

37.（-21）（-2，1）

38.

39.

40.2本题考查的知识点为极限的运算．

41.由二重积分物理意义知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

则

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

列表：

说明

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(