2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省太原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

4.

5.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.

7.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

8.

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.A.0B.1C.2D.4

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

16.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

19.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

20.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

二、填空题(20题)21.

22.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

32.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程的通解．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.

64.计算

65.

66.

67.

68.

69.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

3.C

4.D

5.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

6.D

7.C

8.B解析：

9.A

10.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

11.D

12.A

13.A本题考查了二重积分的知识点。

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.B

16.D

17.B

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

20.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

21.

22.

；

23.

24.

解析：

25.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

26.

27.

28.3yx3y-1

29.（-21）（-2，1）

30.(12)(01)

31.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

32.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

33.1+2ln2

34.

35.1/π

36.

37.

38.

39.因为z=x2+3xy+y2+2x，

40.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

列表：

说明

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

则

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.