2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

6.

7.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

12.

13.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

14.

15.

16.

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.29.

30.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

31.32.设z=x2y2+3x,则

33.

34.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.证明：49.

50.51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求微分方程的通解．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫sin(x+2)dx。

64.证明:ex＞1+x(x＞0).

65.

66.

67.68.69.

70.设z=xsiny，求dz。

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

6.B

7.D

8.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.B

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

11.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

12.C

13.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

14.C解析：

15.A解析：

16.C

17.D由拉格朗日定理

18.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

19.D

20.B

21.1/24

22.

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.

25.

26.

解析：

27.28.依全微分存在的充分条件知

29.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

30.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。31.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

32.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

33.

34.x=-2

35.

36.(03)(0,3)解析：

37.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

38.1+2ln2

39.y=f(0)

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

则

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由等价无穷小量的定义可知56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.