2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.

3.A.A.连续点

B.

C.

D.

4.

5.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

8.

9.

10.

11.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

12.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

13.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.3

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.

18.

19.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

二、填空题(20题)21.

22.设y=sin2x，则dy=______．

23.

24.

25.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

26.

27.

28.设y=cosx，则y'=______

29.

30.

31.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.证明：

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

63.求

64.

65.

66.求fe-2xdx。

67.

68.设

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.B

3.C解析：

4.A

5.B

6.C

7.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

8.A

9.A

10.C

11.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

12.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

13.C本题考查了函数的极限的知识点

14.C解析：

15.B

16.B

17.A

18.A

19.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

20.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

21.

22.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

23.0

24.4π本题考查了二重积分的知识点。

25.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

26.2

27.1

28.-sinx

29.3

30.

31.y=Ce-4x

32.

33.

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.

36.

37.

38.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

39.2

40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.