2022年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

7.

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

12.

13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

14.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/416.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.连续点

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.27.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。28.设，则f'(x)=______．

29.30.设z=x2y+siny，=________。31.32.求33.________。

34.

35.

36.

37.

38.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

39.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．

49.

50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.证明：59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

62.

63.

64.

又可导．

65.

66.

67.

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

2.C

3.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

4.D

5.A

6.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

7.C解析：

8.D

9.C

10.A

11.A

12.A

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

14.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

15.B

16.D

17.B

18.C

19.C解析：

20.A

21.(03)(0,3)解析：

22.x/1=y/2=z/-1

23.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

24.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

25.2xy(x+y)+3

26.27.（1，-1）

28.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

29.

30.由于z=x2y+siny，可知。

31.

32.=0。

33.

34.

解析：

35.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

36.

37.

38.1+1/x2

39.6e3x40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。41.由二重积分物理意义知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.53.函数的定义域为

注意

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

则

61.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

62.