2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.不能确定

6.

7.

8.

9.A.e2

B.e-2

C.1D.0

10.

11.

12.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

16.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

17.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设z=xy，则出=_______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

sint2dt=________。

35.

36.

37.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求微分方程的通解．47.

48.

49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C解析：

7.A

8.A解析：

9.A

10.A

11.B解析：

12.D

13.A由于

可知应选A．

14.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

15.C

16.B

17.D南微分的基本公式可知，因此选D．

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

20.C由于f'(2)=1，则

21.

解析：

22.

23.

24.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.2

27.

28.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

29.

解析：

30.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

31.

32.1/2

33.eyey

解析：

34.

35.00解析：

36.(-33)

37.

38.

39.x=-2x=-2解析：

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.由等价无穷小量的定义可知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.58