2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

5.

6.

7.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.

9.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

12.

13.A.1/3B.1C.2D.3

14.

15.

16.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.函数的间断点为______．

25.

26.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

37.

38.

39.40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.46.求微分方程的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.计算∫xcosx2dx．

64.

65.设x2为f(x)的原函数．求．66.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.若

，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

2.B，可知应选B。

3.B

4.C

5.C

6.B解析：

7.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

8.C

9.C

10.B

11.A

12.A

13.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

14.B

15.A

16.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.C

18.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

19.C解析：

20.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

21.

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

23.

解析：24.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

25.

解析：

26.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

27.63/12

28.

29.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

30.1

31.

32.

33.

34.In2

35.

36.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

37.

38.(01]

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

列表：

说明

53.

则

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.65.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．66.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重